湖北襄樊第四中學數學月考試題

（說明：時間120分鐘 滿分120分）

一、選擇題 （每小題3分，共30分）

1. -的相反數是（ ）

A. -3 B. 3 C. D. -

2. 下列各式計算正確的是（ ）

A. 2a2+a3=3a5 B. （3xy）2÷（xy）=3xy

C. （2b2）3=8b5 D. 2x·3x5=6x6

3. 在如圖1所示的圖形中，軸對稱圖形的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 在2010年海地地震抗震救災過程中，國際社會各界紛紛伸出援助之手，截至1月30日12時，共收到各類捐贈款物折合人民幣約399億元. 這個數據用科學記數法表示為（ ）

A. 3.99×109元 B. 3.99×1010元

C. 3.99×1011元 D. 3.99×102元

5. 某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體可能是（ ）

A. 圓錐體 B. 球體

C. 長方體 D. 圓柱體

6. 如圖3所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB是（ ）

A. 正方形 B. 長方形

C. 菱形 D. 以上答案都不對

7. 正方形ABCD在坐標系中的位置如圖4所示，將正方形ABCD繞D點順時針旋轉90°后，B點的坐標為（ ）

A. （-2，2） B. （4，1）

C. （3，1） D. （4，0）

8. 在反比例函數y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1<0

A. m<0 B. m>0 C. m< D. m>

9. 中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖5所示，兩個天平都平衡，則與2個球體相等質量的正方體的個數為（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

10. 如圖6所示，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形瓷磚鑲嵌而成. 圖中，第1個黑色形由3個正方形組成，第2個黑色形由7個正方形組成…那么組成第6個黑色形的正方形個數是（ ）

A. 22 B. 23

C. 24 D. 25

二、填空題 （每小題3分，共15分）

11. 若有意義，則x的取值范圍是_________.

12. 等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為___________.

13. 蘋果的進價是每千克3.8元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗. 為避免虧本，商家把售價至少應該定為每千克___________元.

14. 圖7是一張Rt△ABC紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個正三角形（如圖8所示），那么在Rt△ABC中，sin∠B的值是_______.

15. 圖9是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c>0；④當x>1時，y隨x的增大而增大. 正確的說法有_______________（把正確答案的序號都填在橫線上）.

三、解答題 （本大題10小題，共75分）

16. （7分）給出三個多項式X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab，請你任選兩個進行加（或減）法運算，再將結果分解因式.

17. （7分）先化簡，再求值：·，其中x滿足x2-3x+2=0.

18. （7分）某校八年級320名同學在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考試成績都以同一標準劃分成“不及格”“及格”和“優秀”三個等級. 為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生培訓前后兩次考試成績的等級，并繪制成如圖10所示的統計圖. 試結合圖形信息回答下列問題.

（1）這32名同學培訓前后考試成績的中位數所在的等級分別是_______、_______.

（2）估計該校整個八年級同學中，培訓后考試成績的等級為“及格”與“優秀”的同學共有多少名？

19. （7分）2010年1月中旬，海地發生地震后，急需大量賑災帳篷，中國積極伸出援助之手. 某帳篷生產企業接到生產任務后，加大生產投入、提高生產效率，實際每天生產帳篷比原計劃多200頂，現在生產3 000頂帳篷所用的時間與原計劃生產2 000頂的時間相同. 現在該企業每天能生產多少頂帳篷？

20. （7分）如圖11所示，在迎接世博會的活動中，某校教學樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學在點A處，測得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方向前進10 m后， 又在點B處測得條幅頂端D的仰角為45°，已知測點A，B和C離地面高度都為1.44 m，求條幅頂端點D距離地面的高度（計算結果精確到0.1 m， 參考數據：≈1.414，≈1.732）.

21. （7分）小明和小慧玩紙牌游戲. 圖12是同一副撲克中的4張撲克牌的正面（其中Q表示12點），將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張. 小慧說：若抽出的兩張牌的數字都是偶數，你獲勝；否則，我獲勝.

（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現的所有結果.

（2）若按小慧說規則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由.

22. （7分）某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是平行四邊形ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在平行四邊形ABCD的四條邊上，請你設計兩種方案.

方案（1）：如圖13所示，兩個出入口E，F已確定，請在圖13上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法.

方案（2）：如圖14所示，一個出入口M已確定，請在圖14上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法（本題答案不唯一，符合要求即可）.

23. （8分）某廠工人小王某月工作的部分信息如下.

信息一，工作時間：每天上午8 ∶ 00～12 ∶ 00，下午14 ∶ 00～16 ∶ 00，每月25天.

信息二，生產甲、乙兩種產品，并且按規定每月生產甲產品的件數不少于60件.

生產產品件數與所用時間之間的關系見表1.

信息三，按件計酬，每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙產品可得2.80元.

根據以上信息，回答下列問題.

（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分？

（2）小王該月最多能得多少元？此時生產甲、乙兩種產品分別多少件？

24. （9分）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓. 例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓.

（1）請分別作出圖15、圖16中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規律，寫出你所得到的結論（不要求證明）.

（3）某地有四個村莊E，F，G，H（其位置如圖17所示），現擬建一個電視信號中轉站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉站所需發射功率最小（距離越小，所需功率越小），此中轉站應建在何處？請說明理由.

25. （9分）如圖18所示，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）若點M是拋物線上一點，以B，C，D，M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標.