圓錐截面

很多人百思不得其解，數學家們苦苦探究某個問題或概念，就僅僅是因為好奇或感興趣. 回顧古希臘的思想家，我們發現，他們對概念和原理的深入研究并不是為了能立即付諸運用，而是因為這些研究很有趣或富有挑戰性，正如他們對圓錐截面的研究一樣.

他們對圓錐曲面的興趣，剛開始是想借助它們來解決三個古建筑難題——圓的平方、正方形擴大2倍及交角三等分. 這些問題在當時并沒有實際的利用價值，但這類曲面本身很有挑戰性，可以啟發數學思想. 相反，那些很有實際利用價值的數學原理卻在很多年后才得到論證. 圓錐截面是在公元前3世紀得出的，它們為17世紀的數學家們打下了堅實的基礎，他們開始整理出與由圓錐截面得到的曲線相關的各種原理. 比如，開普勒利用橢圓形來描述行星的軌跡，伽利略發現地球上的物體被拋起后的運動軌跡與拋物線相符.

左圖表明，一個平面與雙圓錐相切后，可以得到圓、橢圓、拋物線和雙曲線. 于是便衍生出了一個問題：一個平面如何與圓錐相切，才能得到一條直線、兩條相交線或一個點呢？

其實宇宙中有很多物體都呈現出了這樣的曲線，比如哈雷彗星. 1704年，愛德蒙·哈雷根據手中的數據，計算了多顆彗星的軌道. 他推定，1682年、1608年、1531年和1456年出現的彗星屬于同一顆，它有著橢圓形軌道，每76年完成一次繞太陽運行. 哈雷成功地預測了它會在1758年回來，于是這顆彗星就成為赫赫有名的哈雷彗星. 最近的調查發現，早在公元前240年，中國人就將哈雷彗星記錄下來了.