重點練習

1. 在具體情境中，綜合運用所學知識，添加適當的輔助線轉化與構建直角三角形或或將立體圖形（圓錐）轉化為平面圖形（扇形），解決與圓有關的計算、證明與探究，進一步提高學數學、用數學的能力與素養.

2. 在具體的變換操作中，通過觀察、猜測、驗證、推理等，進一步體驗與探究有關幾何圖形的形狀、位置、大小關系中的不變量和變量，提升分析與發現數學問題的能力.

圓的性質及應用

1. 已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2和3，若兩圓相交，則兩圓的圓心距m滿足（ ）

A. m=5 B. m=1

C. m>5 D. 1

2. 如圖1所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱組成，小剛準備畫出它的三視圖，那么他所畫的三視圖中的俯視圖應該是（ ）

A. 兩個相交的圓

B. 兩個內切的圓

C. 兩個外切的圓

D. 兩個外離的圓

3. 如圖2所示，在正方形鐵皮中，剪下一個圓和一個扇形，使余料盡量少，用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側面，正好圍成一個圓錐. 若圓的半徑記為r，扇形的半徑記為R，那么（ ）

A. R=2r B. R=r

C. R=3r D. R=4r

4.一個圓錐的側面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是 （ ）

A. 1 B.

C. D.

5. 如圖3所示， 已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側面積是（ ）

A. 24π B. 30π

C. 48π D. 60π

6. 如圖4所示，兩圓輪疊靠在墻邊，已知兩輪半徑分別為4和1，則它們與墻的切點A、B間的距離為（ ）

A. 3 B. 5

C. 4 D. 2.5

7. 如圖5所示，在平面直角坐標系中，過點O的☉O1與兩坐標軸分別交于A、B兩點，A（5，0），B（0，3），點C在弧OA上，則tan∠BCO等于（ ）

A.

B.

C.

D.

8. 如圖6所示，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過點C的切線PC與AB的延長線交于點P，那么∠P等于（ ）

A. 15° B. 20°

C. 25° D. 30°

9. 已知扇形的弧長為20π，所在圓的半徑是10，那么這個扇形的面積為_____________.

10. 已知AB和CD為⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為5 cm，AB=8 cm，CD=6 cm，則AB、CD間的距離是_________.

11. 如圖7所示，⊙O的直徑為20 cm，弦AB=16 cm，OD⊥AB，垂足為D. 則AB沿射線OD方向平移_____cm時可與⊙O相切.

12. 如圖8所示，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC=50°. 動點P在弦BC上，則∠PAB可能為_______°（寫出一個符合條件的度數即可）.

13.如圖9所示，P是⊙O直徑BC延長線上的一點，PA與⊙O相切于A，CD⊥PB，且PC=CD，CD=3，則PB=__________.

14. 如圖10所示，在△ABC中，∠A=90°，分別以B、C為圓心的兩個等圓外切，兩圓的半徑都為2 cm，則圖中陰影部分的面積為_______cm2.

15. 如圖11所示，一個寬為2 cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_______________cm.

16. 如圖12所示，⊙P與x軸切與點O，點P的坐標為（0，1），點A在⊙P上，且在第一象限，∠APO=120°，⊙P沿x軸正方向滾動，當點A第一次落在x軸上時，點A的橫坐標為__________（結果保留π）.

17. 矩形窗戶上的裝飾物如圖13所示，它是由半徑均為b的兩個四分之一圓組成，則能射進陽光部分的面積是___________.

18. 如圖14所示，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為2和1，則弦長AB=______；若用陰影部分圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為________（結果保留根號）.

19. 如圖15所示，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為（4，2），點A的坐標為（2，0），則點B的坐標為___________.

20. 如圖16所示，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上.若∠AOD=30°，則∠BCD的度數是___________.

21. 如圖17所示，7根圓柱形木棒的橫截面圓的半徑均為1，則捆扎這7根木棒一周的繩子長度為_____.

22. 如圖18所示，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑AB交小圓于C、D兩點， AC=CD=DB，分別以C、D為圓心，以CD、CO為半徑作半圓. 若AB=6 cm，則圖中陰影部分的面積為______cm2.

23. 圓心角都是90°的扇形AOB與扇形COD如圖19所示那樣疊放在一起，連結AC、BD.

（1）求證：△AOC≌△BOD.

（2）若AO=3 cm，OC=1 cm，求陰影部分的面積.

24. 如圖20所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8.半徑為的⊙M與射線BA相切，切點為N，且AN=3. 將Rt△ABC順時針旋轉120°后得到Rt△ADE，點B，C的對應點分別是點D，E.

（1）畫出旋轉后的Rt△ADE.

（2）求出Rt△ADE 的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長度.

（3）判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關系，并說明理由.

圖形與變換

1. 下列說法中正確的是（ ）

A. 圖形平移的方向只有水平方向和豎直方向

B. 圖形平移后，它的位置、大小、形狀都不變

C. 圖形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移動

D. 圖形平移后對應線段不可能在一直線上

2. 如圖21是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動. 要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起10 cm，已知杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為5 ∶ 1，則要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端下壓（ ）

A. 100 cm B. 60 cm

C. 50 cm D. 10 cm

3.如圖22，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB等于（ ）

A. 40° B. 30°

C. 20° D. 10°

4. 如圖23所示，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ ）

A. 1 B.

C. D. 2

5. 菱形以特殊的對稱美而受人們的喜愛，在生產生活中有廣泛的應用. 張偉同學家里有一面長4.2 m、寬2.8 m的墻壁準備裝修，現有如圖24所示的型號瓷磚，其形狀是一塊長30 cm、寬20 cm的矩形，點E、F、G、H分別是邊DA、AB、BC、CD的中點，陰影部分為淡藍色花紋，中間部分為白色.

（1）張偉同學家里的墻壁最少要貼這種瓷磚多少塊？

（2）四邊形EFGH是什么四邊形？說明理由.

（3）全部貼滿后，這面墻壁上有多少個有淡藍色花紋的菱形？

6. 如圖25，梯形ABCD的四個頂點分別為A（0，6），B（2，2），C（4，2），D（6，6）. 請按下列要求畫圖.

（1）在平面直角坐標系中，畫出以原點O為位似中心，相似比為的位似圖形A1B1C1D1 .

（2）畫出位似圖形ABCD向下平移5個單位長度后的圖形A2B2C2D2.

7. 已知點P是正方形ABCD內的一點，連結PA、PB、PC.

（1）將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置（如圖26）.

①設AB的長為a，PB的長為b（b

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長.

（2）如圖27，若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上.

8. 如圖28和圖29，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點. 直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F.

（1）如圖28所示，當點E在AB邊的中點位置時：

①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是______.

②連結點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是_____.

③請證明你的上述猜想.

（2）如圖29所示，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系.

9. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角α（0<α<120°），得△A1BC1 .

.

（1）如圖30所示，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段EA1與FC有怎樣的數量關系？并證明你的結論.

（2）如圖31所示，當α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由.

（3）在（2）的情況下，求ED的長.