例說《算法初步》在高考中的考查特點(diǎn)

《算法初步》是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，主要是將數(shù)學(xué)中的算法與計(jì)算機(jī)技術(shù)聯(lián)系起來，從而形象地表示和理解算法的概念、算法的基本思想、算法的基本結(jié)構(gòu)與框圖.從近幾年的新課程高考看，數(shù)學(xué)試卷都命制了算法程序框圖的客觀題，主要考查條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).題型有讀圖題、辨圖題、填圖題、畫圖題等，重點(diǎn)是讀圖題和填圖題，常以數(shù)列、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為背景，涉及問題主要是比較大小、交換、累乘、累加、賦值、分段函數(shù)等問題，注重考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，以及對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解能力.本文歸納出《算法初步》的常見考題，以期對學(xué)生的備考能力有所幫助.

一、讀程序框圖求輸出結(jié)果

圖1

【例1】 某程序框圖如圖1所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（ ）.

A.4 B.5

C.6 D.7

答案:A.

點(diǎn)評:此題考查了程序語言的概念和基本的應(yīng)用，通過對程序語言的考查，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)程序語言中循環(huán)語言的重要性．

圖2

二、讀程序框圖填條件

【例2】 某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了n個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，…，an，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用圖2所示的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的

圖3

A.A＞0，V＝S－TB.A＜0，V＝S－T

C.A＞0，V＝S＋TD.A＜0，V＝S＋T

答案:C.

點(diǎn)評:本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，一般都可以反復(fù)地進(jìn)行運(yùn)算直到滿足條件結(jié)束，弄清題意是解決的關(guān)鍵.

三、讀程序框圖寫函數(shù)

【例3】 如圖3所示，輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是 .

答案:y=2x （x≤1）；x-2 （x＞1）.

點(diǎn)評:本題主要在于對循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解與應(yīng)用.

圖4

四、以程序框圖為背景的綜合應(yīng)用

【例4】 對于任意函數(shù)f(x)，x∈D.可按圖4所示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f(x0)；

②若x1D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將反饋回輸入端，再輸出x2=f(x1)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去.現(xiàn)定義f(x)=4x-2x+1.

(1)若輸入x0=4965，則由數(shù)列發(fā)生器發(fā)生數(shù)列｛xn｝，請寫出數(shù)列｛xn｝的所有項(xiàng)；

(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無窮數(shù)列的常數(shù)，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值；

(3)若輸入x0時(shí)，產(chǎn)生的無窮數(shù)列｛xn｝滿足：對任意正整數(shù)n，均有xn＜xn+1，求x0的取值范圍.

解析:（1）∵f(x)的定義域D=(-∞，-1)∪(-1，+∞)，

∴數(shù)列｛xn｝只有三項(xiàng)：x1=1119，x2=15，x3=-1.

（2）∵f(x)=4x-2x+1=x，即x2-3x+2=0.

∴x=1或x=2，

即當(dāng)x0=1或2時(shí)，xn+1=4xn-2xn+1=xn，

故當(dāng)x0=1時(shí)，xn=1；當(dāng)x0=2時(shí)，xn=2(n∈N).

（3）解不等式x＜4x-2x+1，得x＜-1或1＜x＜2.

要使x1＜x2，則x1＜-1或1＜x1＜2.

對于函數(shù)f(x)=4x-2x+1=4-6x+1，

若x＜-1，則x2=f(x1)＞4，x3=f(x2)＜x2.

若1＜x1＜2，則x2=f(x1)＞x1，1＜x2＜2.依此類推，可得數(shù)列｛xn｝的所有項(xiàng)都滿足xn＜xn+1(n∈N).

綜上所述，x1∈(1，2).由x1=f(x0)，得x0∈(1，2).

點(diǎn)評:本題利用框圖形式把函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)點(diǎn)冶為一爐，形式新穎，結(jié)構(gòu)巧妙，富于思考.

（責(zé)任編輯 金鈴）