數學課堂教學中要時時出現數學思想

數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高，掌握數學思想，就是掌握數學的精髓，這已是數學界的共識。

數學教學的目的不僅要求學生掌握好數學的基礎知識和基本技能，還要求發展學生的能力，培養他們良好的個性品質和學習習慣，實現教學目的的過程，數學思想對于打好“雙基”和加深對知識的理解、培養學生的思維能力有著獨到的優勢。因此，我們在數學教學中，教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數學思想的教學，注重對學生進行數學思想方法的培養。

一、初中數學教學幾個常見的思想

1.分類討論思想

分類討論是根據教學對象的本質屬性將其劃分為不同種類，即根據教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數學發現的重要手段。在教學中，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。

2.數形結合思想

一般地，人們把代數稱為“數”而把幾何稱為“形”，數與形表面看是相互獨立，其實在一定條件下它們可以相互轉化，數量問題可以轉化為圖形問題，圖形問題也可以轉化為數量問題。初一教材引入數軸，就為數形結合的思想奠定了基礎。有理數的大小比較、相反數的幾何意義、絕對值的幾何意義、列方程解應用題中的畫圖分析等，充分顯示出數與形結合起來產生的威力，這種抽象與形象的結合，能使學生的思維得到鍛煉。

3.整體思想

整體思想在初中教材中體現突出，如在實數運算中，常把數字與前面的“+， - ”符號看成一個整體進行處理；又如用字母表示數就充分體現了整體思想，即一個字母不僅代表一個數，而且能代表 一系列的數或由許多字母構成的式子等；再如整式運算中往往可以把某一個式子看作一個整體來處理，如：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2中將(a+b)視為一個整體展開等等，這些對培養學生良好的思維品質，提高解題效率是一個極好的機會。

4.化歸思想

化歸思想是數學思想方法體系主梁之一。在實數的運算、解方程(組)、多邊形的內角和、幾何證明等等的教學中都有讓學生對化歸思想方法的認識，學生有意無意接受到了化歸思想。化歸思想是解決數學問題的一種重要思想方法。化歸的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問題轉化為已知問題來解。實現新問題向舊問題的轉化、復雜問題向簡單問題轉化、未知問題向已知問題轉化、抽象問題向具體問題轉化等。如在加法的基礎上，利用相反數的概念，化歸出減法法則，使加、減法統一起來，得到了代數和的概念； 在乘法的基礎上，利用倒數的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運算得到統一。

5.特殊到一般思想

從特殊到一般的數學思想方法，即先觀察一些特殊的事例，然后分析它們共同具有的特征，作出一般結論的認知規律的方法

6.方程與函數思想

方程思想的實質就是數學建模，解應用題是方程思想應用的最突出體現。函數思想就是把某一數學問題用函數表示出來，并且利用函數探究這個問題的一般規律。

7.比較思想

所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同進行辨別。比較是一切理解和思維的基礎，隨著學習的不斷深入， 學生要掌握越來越多的知識，這就要求學生要善于比較知識之間的區別和聯系。

8.統計思想

初中數學教材中，專辟了介紹統計初步知識的內容，就是要求學生從中提煉并掌握一些處理數據的方法，并用來解決一些實際問題。

二、數學課堂應如何加強數學思想的教學

1.提高數學思想教學的自覺性

數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想卻隱含在數學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。教師講不講，講多少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想同時納入教學目的，把數學思想教學的要求融入備課環節。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想滲透，滲透哪些數學思想，怎么滲透，滲透到什么程度， 應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。

2.把握數學思想教學的可行性

數學思想的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。同時，進行數學思想的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

3.注重數學思想教學的漸進性和反復性

數學思想是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的“反思”。因為在這個過程中提煉出來的數學思想，對學生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性。應該看到，對學生數學思想的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。數學思想必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。

總之，在我校數學教學中，只要切切實實把握好上述幾個典型的數學思想，同時注意依據課本內容和學生的認知水平，從初一開始就有計劃的對學生進行數學思想的針對性教學，就一定能提高我校學生的學習數學效率，提高學生的數學能力。

（作者單位：湖南師大附中星城實驗中學）