初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)初探

【摘 要】初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)無論在分層實(shí)施個(gè)性化教學(xué)和實(shí)現(xiàn)學(xué)生“四基”培養(yǎng)目標(biāo)等方面都具有重要意義。該文結(jié)合初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)實(shí)踐，探討了初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的特征、類別及其數(shù)學(xué)教育價(jià)值，并初步提出了初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；開放題教學(xué)；探索

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”并首次提出了數(shù)學(xué)課程的“四基”目標(biāo)：“學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。”新課標(biāo)實(shí)施十年來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革取得了顯著的成果，開放題教學(xué)模式就是令人注目的成果之一，它在分層實(shí)施個(gè)性化教學(xué)和實(shí)現(xiàn)學(xué)生“四基”培養(yǎng)目標(biāo)等方面都具有重要意義。隨著開放題在高考和中考數(shù)學(xué)試卷上的頻頻出現(xiàn)，開放題教學(xué)研究就越來越受到廣大數(shù)學(xué)教師的重視。

一、初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的特征

戴再平先生的研究認(rèn)為：“數(shù)學(xué)開放題是指那些答案不唯一，并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問題”。據(jù)此，初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)應(yīng)具有以下特征：

1.開放題教學(xué)通常由實(shí)際問題引入

這種實(shí)際問題可以是學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)，也可以是學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生必須用數(shù)學(xué)語言將其數(shù)學(xué)化，也就是通過建立數(shù)學(xué)模型來找到問題解決的的結(jié)果。

2.開放題教學(xué)具有探索性和拓展性

開放題教學(xué)具有非常規(guī)性、發(fā)散性和創(chuàng)新性，通常都要運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思維方法來探索求解，而且在此過程中會生成新的問題，從而發(fā)展成一系列的問題，或?qū)栴}加以推廣，找出更一般、更有概括性的結(jié)論。

3.開放題教學(xué)具有廣泛的參與性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

開放題的答案是不確定的，解答過程具有層次性，能滿足各種層次水平學(xué)生的需求，使全體學(xué)生都能參與到對問題的探索解答過程中，在自己的能力范圍解決問題，得到不同深度的答案。開放題的條件有時(shí)會不足，要求學(xué)生予以補(bǔ)充，有時(shí)會多余，要求學(xué)生進(jìn)行選擇，才能著手解題。

二、初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的類型

開放題的類別決定了開放題教學(xué)的類型，主要可分為以下幾類。

1.條件開放題教學(xué)

以條件開放題（探求的答案是題目的條件）為例來組織的教學(xué)。

2.策略開放題教學(xué)

以策略開放題（探求的答案是題目的依據(jù)或方法）為例來組織的教學(xué)。

3.結(jié)論開放題教學(xué)

以結(jié)論開放題（探求的答案是題目的結(jié)論）。

4.綜合開放題教學(xué)

以綜合開放題（題目的條件、解題策略或結(jié)論都要求解題者在給定的情境中自行設(shè)定或?qū)ふ姨角螅槔齺斫M織的教學(xué)。此類教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)要求較高，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的很少。

三、初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的數(shù)學(xué)教育價(jià)值

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在數(shù)學(xué)開放題教學(xué)過程中，教師作為教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，使不同層次水平的學(xué)生都能參與到探索解答的過程中而成為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)新知識，得到不同深度的答案，使每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的快樂，這有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

2.培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性

對于策略開放題，由條件推出結(jié)論的途徑不是唯一的，可以有多種思考方向，一題多思、一題多解，能夠拓寬學(xué)生思路，訓(xùn)練發(fā)散思維，培養(yǎng)思維的靈活性和廣闊性。

例如：二次函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(-1，0)，(3，0)，(１，４)，求函數(shù)解析式。（初中《代數(shù)》第三冊132頁第5題③）本題解法較多，但每種解法都是求二次函數(shù)解析式的重要方法，并具有一般性。

解法1（一般式）：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，

∵圖像過已知的三點(diǎn)，

∴ ∴

∴所求的解析式為y=－x2+２x+3。

解法２（交點(diǎn)式）：設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝a（ｘ＋１）（ｘ－３），

∵圖像過已知點(diǎn)（１，４）， ∴４＝ａ（１＋１）（１－３）， 得ａ＝－１，

∴所求的解析式為y=－（ｘ＋１）（ｘ－３）。

解法３（頂點(diǎn)式）：∵拋物線與ｘ軸的交點(diǎn)是（-1，0)，(3，0)，

∴它們是關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的一對點(diǎn)，

∴對稱軸為ｘ＝０，５（-１＋３）＝１，

∴而（１，４）又在對稱軸上， ∴頂點(diǎn)為（１，４）。

一題多解，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過程，解答同一道數(shù)學(xué)問題，有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)學(xué)生知識與智慧的增長；有利于開拓學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。

3.培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性和獨(dú)特性

在華東師大版初中數(shù)學(xué)教材（七年級）（上）中出現(xiàn)了“花壇設(shè)計(jì)”這種類型的開放題，要求在一矩形空地上設(shè)計(jì)一花壇，圖案由圓和正方形組成（圓和正方形個(gè)數(shù)不限），使花壇面積約占矩形的一半。由于這類開放題并沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，只要學(xué)生設(shè)計(jì)合理，都能作為題目的答案，這就能促使學(xué)生以自己個(gè)性化的思維來得出獨(dú)特的答案。

4.培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性

結(jié)論開放題的條件并非僅能推得唯一的結(jié)論，在對這類題目的探究解答過程中，學(xué)生需要考慮到各種可能情況，通過分析、推理，作出判斷，這有利于學(xué)生養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

四、初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)策略

開放題教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)是學(xué)生分析問題、解決問題的思維過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維能力，在開放題教學(xué)中教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.開放題教學(xué)應(yīng)貼近學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)

所謂學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)就是每個(gè)人自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個(gè)客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。貼近生活的開放題教學(xué)可以使學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)知識實(shí)踐化的過程中感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，如“花壇設(shè)計(jì)”、“地磚鋪設(shè)”、“購房分期付款”等問題都將數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活緊密聯(lián)系在一起。

2.開放題教學(xué)應(yīng)注意質(zhì)和量的適度

開放題教學(xué)要面向全體學(xué)生，考慮到不同層次水平學(xué)生的需求，教師在設(shè)計(jì)問題情景時(shí)切忌難、偏、怪。開始可選擇一些易上手、有多種解答方法、可進(jìn)行拓展的題目，這樣就能使數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生通過不同方法的嘗試、探索部分解決問題的可能性，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。對于數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生，則可以進(jìn)行更深層次的探索，發(fā)展深層次的思維能力。此外，還應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況安排開放題的教學(xué)量，開放題的教學(xué)應(yīng)在學(xué)生掌握一定基礎(chǔ)知識后才能進(jìn)行，當(dāng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識還未牢固掌握時(shí)，就進(jìn)行開放題教學(xué)，就會陷入“啟而不發(fā)”的局面，失去了開放題教學(xué)的意義。

3.充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用

教師只是開放題教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，對數(shù)學(xué)問題的思考切不可包辦代替，直接灌輸結(jié)論，要給予學(xué)生充分的思考時(shí)間和空間，引導(dǎo)他們多方位、多角度地去思考、探索，鼓勵(lì)他們大膽嘗試，并展開討論，在互相交流中發(fā)現(xiàn)新的問題，探索新方法。如果學(xué)生提出的問題或問題的解決方法偏離了教師的預(yù)設(shè)，是教師課前沒有預(yù)料到的，切不可為了維護(hù)自己的權(quán)威而無理由地否定它，把學(xué)生的思維硬拉到自己預(yù)設(shè)的軌道上，這樣很容易挫傷學(xué)生的積極性，壓制思維的創(chuàng)造性，一種新的解題方法也就可能因此而錯(cuò)過。

4.教師要在課前作好充分的準(zhǔn)備

教師要精心創(chuàng)設(shè)問題情境。好的問題情境能引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動積極性，鼓勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)表自己的見解或提出疑問讓大家共同探討，營造出積極思考、激烈討論的課堂氣氛。由于開放題答案的不確定性，所以教師在課前要作好充分的估計(jì)和準(zhǔn)備，并充分發(fā)揮自己的教學(xué)智慧應(yīng)對課堂生成，引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)，并在探索討論后作好歸納、概括和提升。

隨著數(shù)學(xué)新課程教學(xué)改革的不斷深入，開放題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必將占有越來越重要的地位。筆者相信，廣大數(shù)學(xué)教師一定能在開放題教學(xué)的實(shí)踐和完善中，不斷提高自己的業(yè)務(wù)素養(yǎng)和教學(xué)法水平，在學(xué)生“四基”目標(biāo)的達(dá)成中和學(xué)生共同發(fā)展、共同成長。

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（作者單位：江蘇省昆山市玉峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校）