培養學生數學“問題解析”的能力——加強對數學問題的理解

【摘 要】本文描述了在教育教學過程中遇到的一個現象：同一問題（類似問題）在多次考試中，即使是老師做了多次的解析，學生總是出錯；最后發現還是那些找過談話的，特別是向做錯的同學了解，他（她）是如何理解這一問題，即對這個數學問題解析是怎樣的學生才改正得較好；筆者結合自己的教學經驗及一些理論提出了解決這一問題的幾種實踐研究和思考。

【關鍵詞】問題解析；解題反思；有聲思維

在教育教學過程中，經常會遇到這么一種情況，學生對一些數學問題總是出錯，即使是每次訂正了，可在下次遇到同一問題（或類似問題）時還是出錯。為此，我問了一些教師，也去找了一些理論書籍，發現這還真是一個亟待解決的問題。以下是筆者這幾年來對解決這一問題的一些做法和思考，并希望能從理論上對自己的教學進行一些指導。

一、建構主義的學習觀

當代建構主義者主張，世界是客觀存在的，但是對于世界的理解和賦予意義卻是由每個人自己決定的。我們是以自己的經驗為基礎來建構現實，或者至少說是在解釋現實，每個人的經驗世界是用我們自己的頭腦創建的，由于我們的經驗以及對經驗的信念不同，于是我們對外部世界的理解便也迥異，所以應該重視學生自己對各種現象的理解，傾聽他們時下的看法，思考他們這些想法的由來，并以此為據，引導學生豐富或調整自己的解釋。

因此，在教學中，在遇到有學生特別容易出錯的題目時，我強調讓學生寫解題反思，主要從以下四個方面進行反思。

（一）反思這是一個什么樣的數學問題。以不等式問題為例：“已知正實數a、b滿足ab=a+b+3，求ab及a+b的取值范圍？”讓學生明白這是一個基本不等式的問題。

（二）反思這類問題題目應該是用什么辦法來解決。因為這是一個不等式問題，所以應該想到的是：基本不等式“a2+b2?叟2ab”或均值不等式，“若a，b為正實數，則”。

（三）反思用這個辦法去解決這類問題時需要注意什么問題。如本例中，知道在用均值不等式解決問題時一定要時刻注意“一正，二定，三相等”這個條件。

（四）反思用這個方法還可以解決那些問題。對于本例，我給學生列了如下這一系列題目：

1.若實數x、y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是_________；

2.若正實數x、y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是_________；

3.已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，則x+y的最小值是_________；

4.已知x＞0，y＞0且2x+8y-xy=0，則xy的最小值是_________；

5.當點（x，y）在x+3y-2=0，表達式3x+27y+1的最小值是_________；

6.已知x，y∈R，且x+2y=1，則2x+4y的最小值為_________；

這是我給學生寫解題反思的一個模板，經過實踐發現還是能起到很重要的作用的。

二、多元智力理論學習觀

美國教育家加德納提出的多元智力理論認為：每個人都至少具備語言智力、數理邏輯智力、音樂智力、空間智力、身體智力、人際交往智力和自我認知智力。而現代社會是需要各種人才的時代，這就要求教育必須促進每個人各種智力的全面發展，讓個性得到充分的發展和張揚。

為此在教學中我做了兩點嘗試：

（一）分小組合作學習，優勢互補。利用當班主任的優勢，我把全班同學分成10個小組，交作業和平時班級體活動都以小組為單位，每次考試各科成績都是記小組總分。這樣分組嘗試之后，發現有這么一些好處：1.同學的上進心更足了，因為都怕自己的成績拉了小組總分的后腿；2.同學之間的交流更多了，以前是全班同學，有些時候不知道找誰進行交流更好，現在分了小組，就會找組里的同學進行交流，這個時候每個同學對解題的一些想法更有可能表達出來，特別是在叫學生解析數學問題時，有更多的思想表達出來，因為，每個小組看到別的小組回答出問題時，也想表達出自己小組對這一問題的思想，這是我在以前的教學中沒有碰見過的。真是讓我又驚又喜。

（二）讓學生上臺板書，或到辦公室書寫過程，把學生的思維過程展示出來。這個做法，我已經堅持了五年的時間，在幾次高三復習課的公開課上，我展示給聽課的老師看，課后也得到了教研室領導和同行的認可，認為，如果長期這么做，對學生肯定是有好處的。通過讓學生上臺板書既能展示學生的思維過程，也能展示學生對問題的理解（解析），同時也能進一步的規范解題格式的書寫。

三、人本主義學習觀

人本主義心理學是20世紀五六十年代在美國興起的一種心理學思潮，其主要代表人物是馬斯洛（A.Maslow）和羅杰斯（C.R.Rogers）。人本主義學習理論重點研究如何為學習者創造一個良好的環境，讓其從自己的角度感知世界，發展出對世界的理解，達到自我實現的最高境界。人本主義者特別關注學習者的個人知覺、情感、信念和意圖，認為它們是導致人與人的差異的“內部行為”，因此他們強調要以學生為中心來構建學習情景。

基于此，我在教學上做了如下的一些嘗試：

（一）重視學生語言表達訓練，努力培養學生的數學語言表達能力。特別是在立體幾何教學中：點，線，面的關系如何表示，線面平行的判定定理與性質定理，線面垂直的判定定理與性質定理又是如何表示，包括文字敘述，圖形語言，及數學符號語言如何表述，以及如何在各種表述之間進行轉化。我認為這是學好立體幾何的基礎。

（二）重視課堂的“有聲思維”訓練。高中生，越來越不在課堂上表現自己，所以在課堂上，學生回答問題的聲音越來越小。在教學中，我對這一方面是特別重視的，我希望學生能在課堂上與老師有語言上的交流。第一，我不希望課堂死氣沉沉的感覺，特別是下午的課，不要感覺到整個教室就好像教師一個人一樣；第二，學生的回答能給我們提供一些信息，如學生對這一問題的不同解法，或是學生對這一問題會產生哪些不同的理解。

以上是我對數學“問題解析”對加強數學問題理解的一些思考和做法，相信隨著教學的繼續我將對這一問題有更加深入的思考和提出更好的解決問題的辦法。

【參考文獻】

[1]朱文芳.《建構主義學習理論》.北京師范大學數學系.人民教育出版社小學數學室

[2]陳琦 劉儒德.《當代教育心理學》（第二版）. 北京師范大學出版社

[3]馮忠良.《教育心理學》.人民教育出版社]

[4]《五年真題三年模擬數學試題匯編》 西藏人民出版社

[5]《數學必修四》 人民教育出版社

（作者單位：浙江省麗水第二高級中學）