培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“問(wèn)題解析”的能力——加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解

【摘 要】本文描述了在教育教學(xué)過(guò)程中遇到的一個(gè)現(xiàn)象：同一問(wèn)題（類似問(wèn)題）在多次考試中，即使是老師做了多次的解析，學(xué)生總是出錯(cuò)；最后發(fā)現(xiàn)還是那些找過(guò)談話的，特別是向做錯(cuò)的同學(xué)了解，他（她）是如何理解這一問(wèn)題，即對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題解析是怎樣的學(xué)生才改正得較好；筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及一些理論提出了解決這一問(wèn)題的幾種實(shí)踐研究和思考。

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題解析；解題反思；有聲思維

在教育教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到這么一種情況，學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題總是出錯(cuò)，即使是每次訂正了，可在下次遇到同一問(wèn)題（或類似問(wèn)題）時(shí)還是出錯(cuò)。為此，我問(wèn)了一些教師，也去找了一些理論書(shū)籍，發(fā)現(xiàn)這還真是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。以下是筆者這幾年來(lái)對(duì)解決這一問(wèn)題的一些做法和思考，并希望能從理論上對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行一些指導(dǎo)。

一、建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀

當(dāng)代建構(gòu)主義者主張，世界是客觀存在的，但是對(duì)于世界的理解和賦予意義卻是由每個(gè)人自己決定的。我們是以自己的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)來(lái)建構(gòu)現(xiàn)實(shí)，或者至少說(shuō)是在解釋現(xiàn)實(shí)，每個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)世界是用我們自己的頭腦創(chuàng)建的，由于我們的經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)經(jīng)驗(yàn)的信念不同，于是我們對(duì)外部世界的理解便也迥異，所以應(yīng)該重視學(xué)生自己對(duì)各種現(xiàn)象的理解，傾聽(tīng)他們時(shí)下的看法，思考他們這些想法的由來(lái)，并以此為據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生豐富或調(diào)整自己的解釋。

因此，在教學(xué)中，在遇到有學(xué)生特別容易出錯(cuò)的題目時(shí)，我強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生寫(xiě)解題反思，主要從以下四個(gè)方面進(jìn)行反思。

（一）反思這是一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。以不等式問(wèn)題為例：“已知正實(shí)數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，求ab及a+b的取值范圍？”讓學(xué)生明白這是一個(gè)基本不等式的問(wèn)題。

（二）反思這類問(wèn)題題目應(yīng)該是用什么辦法來(lái)解決。因?yàn)檫@是一個(gè)不等式問(wèn)題，所以應(yīng)該想到的是：基本不等式“a2+b2?叟2ab”或均值不等式，“若a，b為正實(shí)數(shù)，則”。

（三）反思用這個(gè)辦法去解決這類問(wèn)題時(shí)需要注意什么問(wèn)題。如本例中，知道在用均值不等式解決問(wèn)題時(shí)一定要時(shí)刻注意“一正，二定，三相等”這個(gè)條件。

（四）反思用這個(gè)方法還可以解決那些問(wèn)題。對(duì)于本例，我給學(xué)生列了如下這一系列題目：

1.若實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是_________；

2.若正實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是_________；

3.已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，則x+y的最小值是_________；

4.已知x＞0，y＞0且2x+8y-xy=0，則xy的最小值是_________；

5.當(dāng)點(diǎn)（x，y）在x+3y-2=0，表達(dá)式3x+27y+1的最小值是_________；

6.已知x，y∈R，且x+2y=1，則2x+4y的最小值為_(kāi)________；

這是我給學(xué)生寫(xiě)解題反思的一個(gè)模板，經(jīng)過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)還是能起到很重要的作用的。

二、多元智力理論學(xué)習(xí)觀

美國(guó)教育家加德納提出的多元智力理論認(rèn)為：每個(gè)人都至少具備語(yǔ)言智力、數(shù)理邏輯智力、音樂(lè)智力、空間智力、身體智力、人際交往智力和自我認(rèn)知智力。而現(xiàn)代社會(huì)是需要各種人才的時(shí)代，這就要求教育必須促進(jìn)每個(gè)人各種智力的全面發(fā)展，讓個(gè)性得到充分的發(fā)展和張揚(yáng)。

為此在教學(xué)中我做了兩點(diǎn)嘗試：

（一）分小組合作學(xué)習(xí)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。利用當(dāng)班主任的優(yōu)勢(shì)，我把全班同學(xué)分成10個(gè)小組，交作業(yè)和平時(shí)班級(jí)體活動(dòng)都以小組為單位，每次考試各科成績(jī)都是記小組總分。這樣分組嘗試之后，發(fā)現(xiàn)有這么一些好處：1.同學(xué)的上進(jìn)心更足了，因?yàn)槎寂伦约旱某煽?jī)拉了小組總分的后腿；2.同學(xué)之間的交流更多了，以前是全班同學(xué)，有些時(shí)候不知道找誰(shuí)進(jìn)行交流更好，現(xiàn)在分了小組，就會(huì)找組里的同學(xué)進(jìn)行交流，這個(gè)時(shí)候每個(gè)同學(xué)對(duì)解題的一些想法更有可能表達(dá)出來(lái)，特別是在叫學(xué)生解析數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有更多的思想表達(dá)出來(lái)，因?yàn)椋總€(gè)小組看到別的小組回答出問(wèn)題時(shí)，也想表達(dá)出自己小組對(duì)這一問(wèn)題的思想，這是我在以前的教學(xué)中沒(méi)有碰見(jiàn)過(guò)的。真是讓我又驚又喜。

（二）讓學(xué)生上臺(tái)板書(shū)，或到辦公室書(shū)寫(xiě)過(guò)程，把學(xué)生的思維過(guò)程展示出來(lái)。這個(gè)做法，我已經(jīng)堅(jiān)持了五年的時(shí)間，在幾次高三復(fù)習(xí)課的公開(kāi)課上，我展示給聽(tīng)課的老師看，課后也得到了教研室領(lǐng)導(dǎo)和同行的認(rèn)可，認(rèn)為，如果長(zhǎng)期這么做，對(duì)學(xué)生肯定是有好處的。通過(guò)讓學(xué)生上臺(tái)板書(shū)既能展示學(xué)生的思維過(guò)程，也能展示學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解（解析），同時(shí)也能進(jìn)一步的規(guī)范解題格式的書(shū)寫(xiě)。

三、人本主義學(xué)習(xí)觀

人本主義心理學(xué)是20世紀(jì)五六十年代在美國(guó)興起的一種心理學(xué)思潮，其主要代表人物是馬斯洛（A.Maslow）和羅杰斯（C.R.Rogers）。人本主義學(xué)習(xí)理論重點(diǎn)研究如何為學(xué)習(xí)者創(chuàng)造一個(gè)良好的環(huán)境，讓其從自己的角度感知世界，發(fā)展出對(duì)世界的理解，達(dá)到自我實(shí)現(xiàn)的最高境界。人本主義者特別關(guān)注學(xué)習(xí)者的個(gè)人知覺(jué)、情感、信念和意圖，認(rèn)為它們是導(dǎo)致人與人的差異的“內(nèi)部行為”，因此他們強(qiáng)調(diào)要以學(xué)生為中心來(lái)構(gòu)建學(xué)習(xí)情景。

基于此，我在教學(xué)上做了如下的一些嘗試：

（一）重視學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)訓(xùn)練，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。特別是在立體幾何教學(xué)中：點(diǎn)，線，面的關(guān)系如何表示，線面平行的判定定理與性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理又是如何表示，包括文字?jǐn)⑹觯瑘D形語(yǔ)言，及數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言如何表述，以及如何在各種表述之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。我認(rèn)為這是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)。

（二）重視課堂的“有聲思維”訓(xùn)練。高中生，越來(lái)越不在課堂上表現(xiàn)自己，所以在課堂上，學(xué)生回答問(wèn)題的聲音越來(lái)越小。在教學(xué)中，我對(duì)這一方面是特別重視的，我希望學(xué)生能在課堂上與老師有語(yǔ)言上的交流。第一，我不希望課堂死氣沉沉的感覺(jué)，特別是下午的課，不要感覺(jué)到整個(gè)教室就好像教師一個(gè)人一樣；第二，學(xué)生的回答能給我們提供一些信息，如學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的不同解法，或是學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生哪些不同的理解。

以上是我對(duì)數(shù)學(xué)“問(wèn)題解析”對(duì)加強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題理解的一些思考和做法，相信隨著教學(xué)的繼續(xù)我將對(duì)這一問(wèn)題有更加深入的思考和提出更好的解決問(wèn)題的辦法。

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱文芳.《建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論》.北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室

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[4]《五年真題三年模擬數(shù)學(xué)試題匯編》 西藏人民出版社

[5]《數(shù)學(xué)必修四》 人民教育出版社

（作者單位：浙江省麗水第二高級(jí)中學(xué)）