精益求精,讓尖子生數學成績更上一層樓

【摘 要】數學是高中教學的重中之重，數學成績的好壞對于學生的升學考試有著至關重要的影響，甚至在某種程度上決定著學生能否考上理想的學府。尖子生的數學基礎相對較為扎實，但比起普通學生，成績提升的空間較小，提升的難度也相對較大。因而，如何精益求精，使尖子生的數學成績更上一層樓，便成了擺在數學教師面前的一個難題。本文中，筆者結合自身的實際工作經驗，提出了幾種切實可行的做法。

【關鍵詞】高中數學；尖子生；數學成績

作為基礎學科之一，數學在教師教學及學生學習中的重要地位不言而喻。在某種程度上，甚至可以說，學生數學成績的好壞直接決定著其能否考上理想的學府。相信對于任何一位數學教師而言，提高學生的數學成績都是其孜孜以求的目標。在實際教學中，與普通學生相比，尖子生的基礎知識較為扎實，成績也不存在嚴重的拖后腿現象。但也正因如此，比起其他學生，尖子生的成績提升空間較小，提升的難度也相對較大。

一、以身作則，加強交流，獲得學生的信任

信任，是人與人之間的一種美好感情，是連結人與人之間關系的一條牢固的紐帶。教師與學生之間同樣需要信任，在教學中，若能以信任為根，便會開出理想的花，結出豐碩的果。那么教師如何才能得到學生的信任呢？筆者認為，可以從以下幾方面入手：

（一）以身作則，進一步提升自身素質

張先華先生也曾指出：“一個教師可沒有博士學位，但不可沒有人格魅力。”教師只有具備了高尚的人格魅力，才能形成一種由內而外的感染力，使學生不由自主產生親近之感，并進一步獲得學生的信任。那么，人格魅力從何而來呢？這就需要教師以身作則，從自身日常生活的點點滴滴做起，時時刻刻嚴格要求自己，努力提高各方面的素質，以無愧于“人類靈魂工程師”的稱號。

（二）加強交流，成為學生的良師益友

在全面推進素質教育和課程改革的背景下，教師的身份也發生了微妙的變化，不再是傳統意義上的單純的師者形象，而具有了一種亦師亦友的雙重身份。只有以朋友的姿態，真誠交流，平等對話，才能逐漸走進學生的心靈，想學生之所想，急學生之所急，獲得學生發自內心的尊重和信任。尖子生的心智往往較同齡人成熟，心思敏感聰慧，更需要教師放低姿態，與他們平等地對話、交流。

二、開展豐富多彩的活動，激發學生興趣，樹立學生的自信心

數學是一門抽象性、邏輯性都很強的學科，若教授方法不當，課堂很容易變得枯燥乏味，甚至很多學生對數學產生一種畏難情緒，甚至達到談“數學”色變的程度，在許多學生的心中，數學已經成了不能承受之重。即便是在尖子生之中，一提數學就頭痛的人也不在少數。要改變這種現狀，就必須激發學生對數學的興趣，使學生逐漸樹立起學好數學的信心。這就需要教師改變傳統的單一的“滿堂灌”式的授課方式，開展豐富多彩的課堂活動，寓教于樂，使在輕松愉悅的氛圍中學習數學。

三、以典型問題為突破口，舉一反三，觸類旁通

多年的教學經驗告訴我們，在教學中以典型問題為契機，利用“ 一題多變”、“一題多問”的方式，舉一反三，觸類旁通，可激發學生的學習興趣，提高學生分析與綜合、歸納與演繹的能力。解一道題時，可以讓學生嘗試多種解題途徑和思路，最終殊途同歸，以培養學生的發散思維；在多種解題方法中，選擇其中最便捷、最合理的一種，長此以往，可以有效提高學生分析和解決問題的能力。同時，可以使不同的知識點練成一串，更加系統化，對于基礎知識扎實的尖子生來說，這種教學方式往往更為有效。

例如這道例題：已知sinx+cosx=- (0＜x＜?仔)，求tanx的值。

解法一：

已知sinx+cosx=- (0＜x＜?仔)①，∵sin2x+cos2x=1②

∴將①式平方得到sin2x+2sinxcosx+cos2x= ③，

把②代入③得sinxcosx= ，

sinxcosx=- 的左邊除以sin２xcos２x得到 =-

∵cosx≠0(否則sinx=±1，這與①式矛盾)

∴把③式左邊的分式上下同除cos2x，得到 =-

解方程得到tanx=- 或tanx=-

∵sinx+cosx=- (0＜x＜?仔) ∴結論 ＜x＜?仔，｜sinx｜＜｜cosx｜④

又∵cosx≠0 ∴在④式左右同除｜cosx｜得到｜tanx｜＜1

∴tanx=-

解法二：

直接由①式移項得到sinx=- -cosx⑤，再由⑤式帶入②式。整理得到一元二次方程25cos2x+5cosx-24=0，解得cosx的值帶入⑤式可得到兩組解sinx=- cosx= (Ⅰ)或sinx= cosx=- (Ⅱ)，而由條件0＜x＜?仔，此時sinx＞0，舍去解(Ⅰ)保留解(Ⅱ)，最后tanx= =- 。

很顯然，解法二比解法一簡便得多，雖然解法一更能訓練學生的思維，但在考試中，得到高分的往往是選用解法二的學生。

四、結語

總之，讓尖子生的數學成績再拔高是每一位老師內心的期許，同時，也是一個不容易達到的目標，需要我們廣大數學教師在實際教學過程中多思考、多實踐、多反思、多交流，不斷總結經驗教訓，不斷嘗試新的方法途徑。雖路漫漫其修遠，吾等亦將上下而求索。

【參考文獻】

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[2]王淑琴.對優化師生關系的幾點認識.教育革新，2009，（9）

[3]邵敏.提高學生數學成績從教師做起.新課程學習，2011，（11）

[4]李雪凝.如何激發學生興趣，提高數學成績.新課程，2011，（10）

（作者單位：江蘇省濱海中學)