經歷探究過程 培養問題意識

教學內容

人教版五年級上冊第88至91頁。

教學目標

1. 通過實際操作與討論思考，探索并掌握梯形的面積公式，并能應用公式正確計算梯形面積。

2. 經歷觀察、操作、測量、填表、討論、分析、歸納等數學活動過程，進一步體會轉化和等積變形的思想方法，培養問題意識，形成空間觀念。

3. 在操作和思考的過程中，提高對空間與圖形內容的學習興趣，逐步形成積極的數學情感。

教學重點

引導學生推導梯形面積公式。

教學難點

理解梯形面積推導過程中梯形的上、下底與平行四邊形的底之間的關系。

教學過程

一、創設情境，提出問題

1.公園門前有一塊平行四邊形綠地，如果把這塊地平均分成兩塊，一塊種牡丹，一塊種玫瑰。你想怎樣平均分呢？（學生獨立思考并交流，課件展示分法）

2.公園負責人選擇了第3種方案。你能說明這兩塊地一樣大嗎？（剪，旋轉，平移重合）。

3.請同學們看一看：每塊花壇是什么形狀？（梯形）看到這個花壇你有什么問題想問嗎？（引導學生發現、提出問題——怎么求每塊花壇的面積）

4.談話：如果這塊平行四邊形綠地底為10米，高為4米，那么每塊花壇的面積是多少？（10×4÷2）我們借助平行四邊形可以求這個梯形的面積，那其他梯形怎么辦呢？（課件出示梯形：上底為2米，下底為4米，高為2米）現在，你有什么問題想問嗎？（引導學生發現、提出問題：這個梯形的面積怎么求？師板書課題：梯形的面積）

【設計意圖】創設平分綠地的問題情境，啟發學生要善于發現、提出問題。學生很快發現并提出“怎么求花壇面積”的問題。出現一般梯形后，學生提出了新問題：“怎么求這樣一個梯形面積呢？”學生不斷發現、提出新問題，就會不斷產生解決新問題的動力。問題情境中分的兩個梯形相等，學生能初步感知梯形與平行四邊形面積之間的關系，有利于學生在探究新知時進行知識遷移。

二、合作探究，分析問題

（一）用兩個一樣的梯形探究

1. 師：這個梯形的面積，你能借助學過的知識解決問題嗎？（引導學生提出想法：再有一個這樣的梯形就能轉化成平行四邊形，就能解決問題了）

2. 師：請大家拿出課前準備的梯形（等腰梯形和不等腰的梯形），小組合作拼一拼，看看能拼成哪些以前學過的圖形？（學生操作，教師巡視）

3. 學生展示作品，交流方法，說一說各自是怎樣轉化的。

4. 集中展示學生的三種拼法：

5. 填寫表格并思考問題：

①兩個完全一樣的梯形可以拼成怎樣的圖形？

②拼出圖形的底相當于原來梯形的什么部分？拼出圖形的高相當于原來梯形的什么部分？每個梯形的面積與拼成的平行四邊形面積之間有什么關系？

③根據平行四邊形面積怎么求梯形面積？

6. 概括梯形的面積公式：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

【設計意圖】學生經歷猜想—驗證的探究過程，順利概括出梯形的面積公式。這個探究過程不僅是學生分析、思考問題的過程，也是學生學習提問的過程。三個思考題，既能引導學生確定探究方向，提供分析問題的思路，還使學生有了提問的范例，便于學生在后續學習中模仿，有助于培養學生的問題意識。

（二）用一個梯形探究

1. 提問：如果我們只有一個梯形，能不能驗證我們剛才的發現呢？

2. 小組討論，分組匯報，學生可能出現的方法有以下幾種。

（1）剪成一個三角形和一個平行四邊形（如圖1與圖2所示）。

（2）剪成兩個三角形（如圖3與圖4所示）。

（3）剪成兩個三角形和一個長方形（如圖5所示）。

（4）割補成一個三角形（如圖6所示）。

（5）從兩腰中點作下底垂線，剪下兩個小三角形，拼成一個長方形（如圖7所示）。

（6）沿兩腰中點對折、剪開，旋轉、平移拼成平行四邊形（如圖8所示）。

（7）沿兩腰中點對折、剪開，再分成兩部分，拼成平行四邊形（如圖9所示）。

3. 全班交流方法后，引導學生根據圖6或圖8探究梯形的面積公式。

探究前，引導學生嘗試提出問題：

①轉化后圖形的底相當于原來梯形的什么部分？拼出圖形的高相當于原來梯形的什么部分？

②轉化后的圖形和原來梯形面積之間有什么關系？梯形面積公式是什么？

4. 學生討論后，教師小結：梯形轉化成三角形時，三角形的底相當于梯形上下底的和，高相當于梯形的高、面積相當于梯形的面積，三角形面積=底×高÷2，因此，梯形面積=（上底+下底）×高÷2。梯形轉化成平行四邊形時，平行四邊形的底相當于梯形上下底的和，高相當于梯形高的一半，面積相當于梯形面積，因此，梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

5. 總結：梯形面積公式用字母表示是S=（a+b）h÷2。

【設計意圖】用一個梯形探究面積公式的過程，首先是學生學習提問的過程。教師引導學生先嘗試提問，不但能為其他學生確定探究方向，而且能幫助學生掌握提問的方法。用一個梯形探究面積公式的過程，也是學生學習用不同方法分析問題的過程，無論是分成幾個圖形，還是轉化成一個圖形，用不同方法探究，不僅有助于提升學生的探究、創新意識，還能進一步幫助學生發展分析問題的能力，提高學生的問題意識。

三、靈活應用，解決問題

1. 出示例3，學生嘗試練習并交流。

2. 做一做。

3. 練習十七第3題。（只列式不計算）

4. 我們到建材市場去參觀，發現有一處堆放著許多鋼管，堆成的形狀如右圖，你能很快知道鋼管總根數嗎？

【設計意圖】應用梯形面積公式進行計算時，既有直接應用公式進行解答的基本練習，也有解決生活中的實際問題。學生在練習中能進一步形成分析、解決問題的能力，同時能幫助學生實現鞏固、內化知識的目的。

四、歸納總結，提煉方法

師：學習了這節課，你有哪些收獲？假如再遇到一個不會計算面積的圖形，你想怎樣探究它的面積計算方法呢？

（作者單位：江蘇省泰興市南沙小學 江蘇省泰興市教研室）