關于數學概念教學的幾點認識

概念教學是整個數學教學活動中的一個重要環節，直接影響教師的后繼教學和學生的后繼學習.數學概念的掌握是運算和推理的基礎，是培養學生思維能力的關鍵，學生掌握數學概念的過程就是他們數學能力得以持續發展的過程.學生的數學基礎知識薄弱，思維素質能力不高，往往與他們的數學概念不清有關.

一、數學概念的含義

一般地，數學概念是指數學學科中具有共同屬性的對象或性質的全體，是人腦對客觀事物中有關數或形的關系的本質屬性的反映.概念通常包括四個方面：概念的名稱、定義、例子和屬性.以概念“圓”為例，詞“圓”是概念的名稱；“平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓”是概念的定義；符合定義特征的具體圖形都是“圓”的例子，稱為正例，否則叫反例；“圓”的屬性有：是平面圖形、封閉的、存在一個圓心、圓心到圓上各點的距離為定長(半徑)等等.人們對事物的認識跟所掌握的知識有密切的聯系，隨著知識的積累、認識的加深，概念在不斷發展和完善.

二、數學概念教學的基本目標

數學概念教學的基本目標是幫助學生形成數學概念，并且能夠靈活的運用概念解決相關問題，同化已經形成的認知結構，培養數學能力.而數學概念的形成需要學生進行積極復雜的心理加工活動，不是老師的簡單灌輸和學生死記定義所能奏效的.個體所掌握的數學概念是與他本人的數學認知結構水平相適應的，即同一個數學概念，由于認知結構水平的不同，存在著不同水平的理解.認知心理學家還認為，隨著知識結構的不斷完善，學生對概念的認識會出現從具體水平向概念性水平發展，從不科學的甚至錯誤的日常概念向科學的概念發展.

三、數學概念教學的幾個階段

數學概念的教學一般來說要經歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應用(包括概念所涉及的數學思想方法的運用)等階段.因此，在進行數學概念的教學時以下幾個階段是必不可少的.

1.提供必要的感性材料，幫助學生形成概念，并能夠正確地表述概念的內容.引導學生掌握數學概念不能局限于對概念內涵和外延的抽象理解，必須向他們提供必要的感性材料，如實物、模具、圖表等.感性材料不僅是形成數學概念的基礎，而且是引發學生進行積極思維和想象的手段.感性材料越豐富，掌握相應的抽象的數學概念就越容易；相反，缺乏感性材料的支持，往往會導致對數學概念的曲解和表面化.例如在進行向量概念教學時，可以聯系物理中的“矢量”：力、速度、位移、加速度等概念，說明向量是既有大小又有方向的量.否則，很難說清楚什么是向量.

2.適當地運用變式和對比.向學生提供感性材料時，往往由于感性材料的某些片面性而使學生忽略對事物本質屬性的認識，影響他們數學概念的形成.因此，有必要適當地運用變式和對比.例如在進行向量相關概念的教學時，可以出示題組：判斷下列命題的真假(1)有向線段就是向量：(2)零向量都相等；(3)零向量沒有方向；(4)若AB//CD，則 AB//CD； (5)若a//b，b//c，則a//c.通過對以上命題的判斷，學生可以糾正對向量概念的錯誤認識.

3.運用數學概念.學生掌握概念不僅是一個由個別到一般的過程，而且也是一個由一般到個別的過程.只有經過這樣多次的反復，才能使學生真正掌握數學概念.這就需要引導學生運用數學概念，去解決生活中的實際問題.通過運用、驗證、加深、豐富和鞏固他們對數學概念的掌握.例如在進行指數函數教學的時候，應該抓住“形如y=ax(a＞0且a≠1)的函數叫做指數函數”的本質屬性，同時設計提問：以下函數是指數函數嗎?(1)y=-2x；(2)y=(-2)x；(3)y=3×2x；(4)y=x2.通過概念運用，學生才能夠正確地認識指數函數的概念.

4.同化認知結構.隨著年齡的增加，學生的認知水平在提高，他們的認知結構中的知識越來越豐富，所掌握的概念也越來越成系統，相應的，概念同化也逐漸成為他們獲得概念的主要形式.學生必須積極主動地使這種具有潛在意義的新概念與他認知結構中的有關觀念發生相互作用，改造舊知識，使新概念與已有認知結構中的相關知識進一步分化和融會貫通.

四、錯誤概念的產生及其對教學的影響

學生錯誤概念的產生源于他們對客觀事物的認知局限以及理解水平的局限，知識之間的相互聯系也在一定程度上限制了他們對概念的深入理解.常見的錯誤有：對概念的內涵與外延的理解不清.如表述函數的概念時忽略“集合A、B為非空數集”的概念，出現以偏概全的錯誤；又如等比數列求和公式應用時忽略公比等于1的情況，缺少分類討論的意識.

五、錯誤概念的避免與糾正

首先，教學上應該重視概念的教學，盡可能避免錯誤概念的形成.教學中以豐富的感性材料為基礎，充分運用現代化教學手段，把抽象的數學概念直觀地呈現在學生的面前.在講解之前能預知學生可能的錯誤，注意學生是否從本質屬性上掌握了概念，是否能夠準確的區分相似的概念，是否能夠正確地運用概念來解決一些基本的概念題.

其次，教學過程中應該通過一定量的練習或集體討論，適時鞏固加深學生對概念的理解，避免錯誤概念的形成.練習時要安排適量的正例與反例，并作出恰當的組合.在教學過程中教師不能把學生看做是知識的被動接受者，學生應該是學習的主動參與者，是學習的主體，要鼓勵學生發表自己的看法，對不同的見解應該加以分析闡釋，以保證概念的正確性和有效性.如果學生能夠用自己的語言來表述相關屬性，則能更好地學得概念，而且比較容易應用于新的情景.學生用言語來表述相關屬性，也能從中獲益.

最后，要讓學生把概念納入自己的知識體系中去，形成知識網絡，并能有效的運用到解題中去.應該在概念的系統中教學概念，要注意建立起概念之間的聯系.在學生學習概念時，必須要有足夠的時間保證.學生學習概念需要在一個相對較長的時間內，經歷比較、辨別、分類、歸納、抽象、概括等各種思維活動，教師千萬不可急于求成.

(責任編輯 黃桂堅）