初中數(shù)學(xué)解題錯誤成因分析及對策

初中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時，由于知識難度的增加和學(xué)生個體之間的差異，總是會出現(xiàn)種種錯誤，其實(shí)這是一種很好的數(shù)學(xué)資源，不僅真實(shí)地揭示了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題，同時也反映出教師在教學(xué)過程中的不足.初中生在數(shù)學(xué)解題中的主要錯誤原因有：

一、知識概念的薄弱， 前后理解的干擾

心理學(xué)家曾說過：“概念是客觀事物的各種信息通過人的感官形成感覺、知覺，再經(jīng)過大腦加工(比較、分析、綜合、抽象和概括)形成的”.數(shù)學(xué)是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語言，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).學(xué)生學(xué)習(xí)概念，往往有兩種情況：一是認(rèn)為概念學(xué)習(xí)單調(diào)乏味，不去重視它，導(dǎo)致概念認(rèn)識和理解模糊，甚至錯誤；二是對基本概念雖然重視但只是機(jī)械的、零碎的認(rèn)識，不去真正透徹理解，特別是容易忽視概念或定理，公式的應(yīng)用范圍，致使考慮問題不夠詳盡.學(xué)生模糊地認(rèn)識概念會嚴(yán)重影響對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和運(yùn)用，從而導(dǎo)致不能正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算、論證和空間想象.

二、信息處理的單一，分析能力的欠缺

如果說概念的建構(gòu)是對感性材料進(jìn)行“去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的整理過程.那么分析能力的培養(yǎng)則是“全面思考，靈活應(yīng)用，取其核心，系統(tǒng)整合”的加工過程.許多學(xué)生由于分析能力的欠缺，在解題中常常不能把多個信息進(jìn)行整合，思路不夠開闊和流暢.例如：有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？解題中許多學(xué)生會畫兩個銳角三角形，通過證明得全等，看似有理有據(jù)，但缺乏全面考慮，若在鈍角三角形中它們就不全等了.

三、習(xí)慣經(jīng)驗(yàn)的影響，思維定勢的困擾

解題思維習(xí)慣和解題養(yǎng)成習(xí)慣決定著學(xué)生的解題質(zhì)量，學(xué)生錯誤的產(chǎn)生定能從這兩方面查找原因.具體表現(xiàn)為解題時，看清條件尤為重要，許多同學(xué)缺乏耐心，急于求成，看見題目簡單一點(diǎn)就落筆解答，不覺中遺漏了一些條件，從而導(dǎo)致失分.例如：當(dāng)m 是什么整數(shù)時，關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0與x2-4mx+4m2-5=0的根都是整數(shù)？許多學(xué)生利用兩方程的判別式得到-54≤m≤1，又因?yàn)閙是整數(shù)，從而得到了m＝－1、0、1，其實(shí)這種解法忽略了題目中的條件“一元二次方程”.

四、心理意志的障礙，學(xué)習(xí)品質(zhì)的薄弱

做題并不是輕而易舉的事，常常會遇到困難，能否用堅強(qiáng)的意志去克服困難，這關(guān)系到做題的成敗.特別對于綜合題的解決，往往需要調(diào)動頭腦中的許多部件來完成整個思維過程，這是一個辛苦的過程，需要有良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)來支持.許多時候成功的希望存在于下一分鐘的努力中，失敗的教訓(xùn)在于過早地放棄.學(xué)習(xí)品質(zhì)是解題中很重要的一環(huán)，但卻經(jīng)常被我們的學(xué)生所忽視.

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：錯誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，接受能力、思維方式、情感體驗(yàn)相差各異，在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤也各不相同.“錯誤”的出現(xiàn)并不可怕，這是學(xué)生學(xué)習(xí)中的寶貴經(jīng)歷，也是教師實(shí)踐中的寶貴資源.作為教師應(yīng)學(xué)會寬容，同時需站在新的視角對其“價值”進(jìn)行重新定位，根據(jù)錯誤產(chǎn)生的各種成因，結(jié)合學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生和教師的不同層面探求策略.

策略一：關(guān)注情感因素，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣

1．增強(qiáng)自信是解題的前提

俗話說，藝高膽大，充滿自信地去分析條件、探求規(guī)律、畫圖演算，經(jīng)過迂回曲折的推理，很多時候思路就會明朗清晰起來.數(shù)學(xué)題目無盡，思想和方法卻是有限的，題在書外，意在概念、定理之中.要敢于去做題，善于去做題.解題需要豐富的知識，更需要堅定的自信.只有這樣才能靜心分析，順利解題，不會輕言放棄.

2．養(yǎng)成良好習(xí)慣是解題的關(guān)鍵

建立良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，會使自己受益匪淺.良好的習(xí)慣可以歸納為：課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)；多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納，認(rèn)真分析、仔細(xì)演算、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)等幾個方面.特別要強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：一是讀題習(xí)慣，這是獲取信息和思考的過程，盡量要慢，注意挖掘條件的內(nèi)涵和隱含條件；二是畫圖習(xí)慣，這是一個翻譯的過程，數(shù)學(xué)圖表能使題目變得直觀形象，從而降低了解題難度.

策略二：重視知識技能，培養(yǎng)較強(qiáng)的數(shù)學(xué)分析能力

數(shù)學(xué)概念、定理、公式是數(shù)學(xué)中很重要的基礎(chǔ)知識，講授概念時應(yīng)該注意概念的內(nèi)涵與外延的結(jié)合，突出概念中關(guān)鍵的地方.對于容易混淆的概念，可以引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系.對于一些易出錯的典型問題，師生共同討論，分析出錯誤原因，使學(xué)生能從反面吸取經(jīng)驗(yàn)，從而從錯誤中走出來.這樣，會增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力.所以，要想學(xué)生少出錯，教學(xué)中就應(yīng)該以積極主動的態(tài)度去對待錯誤.

分析比較能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方面，這一能力的強(qiáng)弱直接影響到學(xué)生解題的正確率.良好的分析比較能力，可以幫助學(xué)生進(jìn)行有效的推理論證，對培養(yǎng)思維能力有一定的引發(fā)和推動作用.在解疑過程中，若思維能力、基本技能能得到鍛煉，基礎(chǔ)知識也將進(jìn)一步深化，這反過來無疑又為培養(yǎng)學(xué)生分析能力奠定了更扎實(shí)的基礎(chǔ).

策略三：加強(qiáng)思維演練，展示真實(shí)的探究推理過程

1.以變式來發(fā)展創(chuàng)新思維.數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層面、不同情景做出有效的變化，使其條件或結(jié)論形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變.教學(xué)中可以針對性地設(shè)計一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變等形式，通過對同類問題的研究，迅速將相關(guān)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，提高解題能力.引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法，可以使其全方位審視自己在學(xué)習(xí)活動中出現(xiàn)的錯誤，突破原有知識，激發(fā)思維的積極性和深刻性.

2.以探究來展示思維過程.數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是“數(shù)學(xué)思維活動過程”的教學(xué).教學(xué)不僅僅是告訴，更需要經(jīng)歷.真正關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，就要有效利用錯誤這一資源，教師要勇于樂于向?qū)W生提供充分研究的機(jī)會，把思考問題的嘗試、修正等實(shí)際過程展現(xiàn)給學(xué)生看，這與學(xué)生獨(dú)立解題的過程是相吻合的.這樣做實(shí)際上是非常富于啟發(fā)性的.這對學(xué)生知識的完善和能力的提高會產(chǎn)生有益的影響，把傳統(tǒng)的解答式教學(xué)轉(zhuǎn)化為探索式的教學(xué)是一種有效的教學(xué)途徑.

策略四：跟進(jìn)課后反思，發(fā)揮最大的教學(xué)實(shí)效

1．借反思完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

心理學(xué)家說過：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力.” 學(xué)習(xí)中讓學(xué)生養(yǎng)成對前一節(jié)課內(nèi)容或某一知識點(diǎn)或某一問題進(jìn)行反思或歸納顯得很必要.實(shí)踐中可以采用錯誤查找反思法、習(xí)題比較反思法、過程分析反思法等方式培養(yǎng)學(xué)生批判性數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，同時完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng).

2．借反思促進(jìn)教師專業(yè)的增長

杜威曾說過：“失敗是有教導(dǎo)性的，真正懂得思考的人，從失敗和成功中學(xué)得一樣多！” “學(xué)起于思”，反思是質(zhì)疑的深化和延伸，教師要充分利用典型例題的功能創(chuàng)設(shè)合作探究、民主開放等的情境，充分發(fā)揮“錯誤”在教學(xué)中的積極作用，可以對出現(xiàn)的典型錯誤及錯誤產(chǎn)生的原因、反饋矯正的對策進(jìn)行搜集、整理、記錄，同時還可以把典型錯題課前準(zhǔn)備成為新課的引入.反思學(xué)生解題中的錯誤是為更好地解決教學(xué)中的失誤尋找存在的問題，發(fā)現(xiàn)留下的遺憾，同時更能促使教師的專業(yè)成長.

(責(zé)任編輯 黃桂堅）