帶電粒子在復合場中的運動問題

帶電粒子在復合場（包括重力場、電場、磁場）中的運動主要考察的是重力場、電場和磁場的性質及力學知識在重力場、電場和磁場中的應用，這類考題對空間想象能力、物理過程的分析能力要求較高，是考查學習水平和思維能力的重要知識點。縱觀近年來的高考試題，在這方面幾乎每年都有一個壓軸題，且占分比例較大。由于篇幅問題，以下只討論自由的帶電粒子在疊加的復合場中的運動問題。

一、帶電粒子在疊加的復合場中的運動本質是力學問題

帶電粒子在電場、磁場和重力場等共存的復合場中的運動，其受力情況和運動圖景都比較復雜，但其本質是力學問題，應按力學的基本思路，運用力學的基本規律研究和解決此類問題。

分析帶電粒子在復合場中的受力時，要注意各力的特點：

帶電粒子無論運動與否，所受重力及在勻強電場中所受的電場力均為恒力，它們的做功只與始末位置在重力場中的高度差或在電場中的電勢差有關，而與運動路徑無關。

帶電粒子在磁場中只有相對磁場運動且速度不與磁場平行時才會受到洛侖茲力，力的大小隨速度大小而變，方向始終與速度垂直，故洛侖茲力對運動電荷不做功。

二、帶電粒子在復合場中運動的基本模型

1.勻速直線運動

自由的帶電粒子在復合場中做的直線運動通常都是勻速直線運動，除非粒子沿磁場方向飛入不受洛侖茲力作用。因為重力、電場力均為恒力，若兩者的合力不能與洛侖茲力平衡，則帶電粒子速度的大小和方向將會改變，不能維持直線運動了。

2.勻速圓周運動

自由的帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，必定滿足電場力和重力平衡，則當粒子速度方向與磁場方向垂直時，洛侖茲力提供向心力，使帶電粒子做勻速圓周運動。

圖1

【例1】 如圖1所示的坐標系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內，既無電場也無磁場；在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強磁場；在第四象限，存在沿y軸負方向、場強大小與第三象限電場場強相等的勻強電場。一質量為m、電量為q的帶電質點，從y軸上y=h處的P1點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限。然后經過x軸上x=－2h處的P2點進入第三象限，帶電質點恰好能做勻速圓周運動，之后經過y軸上y=－2h處的P3點進入第四象限。已知重力加速度為g。求：

（1）粒子到達P2點時速度的大小和方向；

（2）第三象限空間中電場強度和磁感應強度的大小；

（3）帶電質點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向。

解：（1）質點從P1到P2，由平拋運動規律可得：

h=12gt2，v0=2ht，vy=gt，

求出v=v20+v2y=2gh ，方向與x軸負方向成45°角。

（2）質點從P2到P3，重力與電場力平衡，洛侖茲力提供向心力，則有：Eq=mg，

qvB=mv2R ，(2R)2=(2h)2+(2h)2，

解得 E=mgq，B=mq2gh。

（3）質點進入第四象限，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動。當豎直方向的速度減小到0，此時質點速度最小，即v在水平方向的分量

vmin=vcos45°=2gh，方向沿x軸正方向。

3.較復雜的曲線運動

在復合場中，若帶電粒子所受合外力不斷變化且與粒子速度不在一直線上時，帶電粒子做非勻變速曲線運動。要解決此類問題，通常要先將速度分解為與磁場平行與垂直兩個方向，再根據受力情況判斷各個方向的運動情況。

【例2】 如圖2所示，在某一個空間中，存在勻強電場和勻強磁場，方向相同，大小分別為E、B。帶正電的粒子垂直射入電場線和磁感應線平行的復合場中，試討論粒子的運動情況。（不考慮重力）

解: 帶電粒子運動軌跡是沿B方向做勻加速直線運動和垂直B方向做勻速圓周運動的合運動，是不等螺距的螺旋線運動，

設粒子的質量為m，電量為q，

水平位移為：s=12at2=12qEmt2，

水平速度為：v=at= Fmt。

在垂直B的平面內，粒子受磁場力的作用做勻速圓周運動，軌道半徑和周期分別為：R=mvqB，T=2πmqB。

拓展：如果電場線和磁感應線反向，粒子旋轉方向相反或加速方向相反，但運動規律相同。

綜上所述， 帶電粒子在疊加的電場、磁場中的運動集中融合了力學、電磁學等知識，突出考查學生對物理過程和運動規律的綜合分析能力、運用數學知識解決物理問題的能力及空間想象能力。所以我們在復習的過程中要多注意進行多方面的訓練，才能順利地解決這些問題。

(責任編輯 黃春香）