巧用圖像法解2011年高考物理壓軸題

在物理教學(xué)中常利用圖像法來(lái)求解物理問(wèn)題，其優(yōu)點(diǎn)在于解題思路清晰、過(guò)程簡(jiǎn)單，故深受師生喜歡。但這種方法也有它的缺點(diǎn)，就是在需要定量計(jì)算時(shí)其優(yōu)勢(shì)不明顯，甚至無(wú)法算出最后具體結(jié)果，也就是這個(gè)原因，圖像法通常不會(huì)成為學(xué)生解題的首選方法，其實(shí)愚以為當(dāng)問(wèn)題不涉及定量計(jì)算時(shí)應(yīng)把圖像法作為首選方法，這樣完全可以避免沒(méi)必要的復(fù)雜計(jì)算，充分發(fā)揮圖像法的優(yōu)勢(shì)。

例如，2011年全國(guó)理綜卷物理最后一道壓軸是就一個(gè)很好的例子。

題目：裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過(guò)對(duì)以下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說(shuō)明其原因。

質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿。現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞不計(jì)重力影響。

分析：從題目中可以發(fā)現(xiàn)，題目只是要考生分析抵御的鋼板為何多層比單層要好，并沒(méi)有要求具體計(jì)算射入第二塊鋼板多厚的地方，如果把最后的結(jié)果計(jì)算出來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)這里涉及多個(gè)物理量，需列能量方程組，而且是三組同樣的方程，其計(jì)算本來(lái)就比較繁，計(jì)算過(guò)程要用到二次方程的求根公式，很多學(xué)生在理綜十分有限的時(shí)間內(nèi)不得不放棄了計(jì)算結(jié)果。解法如下：

解：設(shè)子彈初速度為v0，射入厚度為2d的鋼板后，最終鋼板和子彈的共同速度為v，由動(dòng)量守恒得

(2m+m)v=mv0 ① 解得v=13v0

此過(guò)程中動(dòng)能損失為

ΔE=12mv20-12×3mv2 ② 解得ΔE=13 mv20

分成兩塊鋼板后，設(shè)子彈穿過(guò)第一塊鋼板時(shí)，子彈和鋼板的速度分別為v1和V1，由動(dòng)量守恒得

mV1+mv1=mv0 ③

因?yàn)樽訌椩阡摪逯惺艿降淖枇楹懔Γ浯┑谝粔K鋼板的動(dòng)能損失為ΔE2，由能量守恒得

12mv21+12mV21=12mv20-ΔE2 ④

聯(lián)立①②③④式，且考慮到v1必須大于V1，得v1=(12+36)v0 ⑤

設(shè)子彈射入第二塊鋼板并留在其中后，兩者的共同速度為v2，由動(dòng)量定恒得

2mv2=mv1 ⑥

損失的動(dòng)能為ΔE′=12mv21-12×2mv22 ⑦

聯(lián)立①②⑤⑥⑦式得ΔE′=12(1+32)×ΔE2 ⑧

因?yàn)樽訌椩阡摪逯惺艿降淖枇楹懔Γ散嗍娇傻茫淙氲诙K鋼板的深度x為

x=12(1+32)d ⑨

由此可得采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。

可見(jiàn)本來(lái)第⑤式求出已十分不易，還要再把其代入⑦式運(yùn)算，這樣付出的代價(jià)太大了，只是定性分析的題目又何必如此定量計(jì)算呢？如采用圖像法，過(guò)程就簡(jiǎn)單多了如下：

圖像法：若穿甲彈剛好穿過(guò)2d厚的鋼板時(shí)，因穿甲彈質(zhì)量是鋼板質(zhì)量的1/2，可畫(huà)v-t圖（設(shè)剛好穿出時(shí)用時(shí)為t0）：

因?yàn)殇摪宸珠_(kāi)后，鋼板I的厚度僅是原來(lái)的一半即為d，若按上述假設(shè)由幾何知識(shí)易知，穿甲彈穿出鋼板I所用時(shí)間t1應(yīng)小于t0/2，又因穿甲彈穿過(guò)鋼板I后以相同的速度去穿過(guò)鋼板Ⅱ，則上述圖像可以處理為：

依題意可知，上圖的兩塊陰影面積之和為穿甲彈穿兩塊鋼板相對(duì)位移之和，由幾何知識(shí)知：兩陰影面積之和應(yīng)比射穿2d時(shí)減少面積S△ABC，故穿甲彈無(wú)法穿過(guò)兩塊分開(kāi)的鋼板，故采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。

其實(shí)這道高考題并不算是什么新題，我們很容易就能發(fā)現(xiàn)這道題的原始模型，如：

質(zhì)量為2M的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小鐵塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）以速度v0從左端滑上長(zhǎng)木板，并恰能滑到木板的右端與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，現(xiàn)將長(zhǎng)木板分成左右長(zhǎng)度與質(zhì)量完全相同的A、B兩段，請(qǐng)分析小鐵塊是否能從B的右端飛出，與第一次相比產(chǎn)生的熱量的大小關(guān)系？

這道題比前述高考題更復(fù)雜一些——鐵塊與木板間的質(zhì)量關(guān)系不確定。很明顯如果我們?nèi)圆捎媒衲旮?/p>

考題的解題方式來(lái)解答，過(guò)程會(huì)變得更復(fù)雜，這時(shí)用圖像法就簡(jiǎn)單得多，解法如下：

依題意畫(huà)出鐵塊、木板運(yùn)動(dòng)的v-t圖：

圖中的陰影面積為木板的長(zhǎng)，第二次，當(dāng)木板分成等質(zhì)等長(zhǎng)的A、B兩塊時(shí)，圖像變?yōu)橄聢D：

顯然第二次的陰影面積小于第一次的，故小鐵塊當(dāng)然無(wú)法滑出B木板，由于相對(duì)板的位移從圖中的陰影面積可以看出是小于第一次的，其產(chǎn)生的熱量也應(yīng)當(dāng)小于第一次的。

可見(jiàn)，在物理教學(xué)中，當(dāng)問(wèn)題不涉及定量計(jì)算且過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，甚至條件較少時(shí)，圖像法也許是解題的好方法。

(責(zé)任編輯 易志毅）