高中數學思想方法教學例析

【摘 要】高中數學知識的核心是數學思想方法，進行高中階段數學思想方法的教學研究是培養實踐能力和創新精神的人才的關鍵途徑，更能使高中數學老師全面掌握國內外數學思想理論和方法，進一步認識數學思想方法教學的重要性，從而能自覺的、有意識地進行數學思想方法教學的實踐和應用。

【關鍵詞】高中數學 思想方法 教學研究 實踐應用

一、高中數學思想方法簡析

作為數學研究中理性層面的認識和數學學習的本質，數學思想方法是在數學中經過高度的抽象性概括而總結出來的內容，其蘊含在解決數學問題的過程中，是數學理論知識的核心和精髓，能將知識巧妙轉化為能力。高中數學經常使用的數學思想方法有數形結合、函數與方程、分類整合和特殊及一般的數學思想方法。數形結合的思想方法指的是在分析某一個研究對象時，既探討它具有的代數意義，同時探索它在幾何方面的意義，用代數的方法進行圖形分析，直觀的利用圖形來理解代數式的關系，做到數與形的優勢互補、各展其長且相輔相成，形成形象思維與邏輯思維的完美協調統一；函數與方程的思想方法揭示了數學問題的本質特征和數學關系，側重于動態的對變量進行研究，立足于變量的變化和運動，從發展和聯系的角度來找出解決問題的思路；分類整合的思想方法通過科學的分類研究對象來認識理解其內在聯系和性質，是人類認識和了解世界的一種很重要的思想方法，也是進行科學的發明、研究、創造和發現的方法；特殊及一般的思想方法是一種從特殊到一般、再從一般到特殊的進行數學問題的基本認識和研究的過程，對于一些變化運動問題、抽象問題、不確定問題和一般性問題都可以利用這種方法來找到解題的思路。

數學思想方法是比較隱性的接近本質的知識和理論，因此只有在不斷的實踐和體驗中才能夠認識、內化和理解成個人知識結構中對內容的學習和問題的解決有著開放面和成長點的成分。高中的數學思想方法的教學思路一般如下：首先將整個數學知識和理論的形成過程進行全方位的梳理，分析數學學科知識的特征，這里包括教學內容的研究、文獻資料的整理和學生情況的了解三個方面；其次根據上面的梳理和分析來確定每個單元的教學目標，確定這些教學目標時，一方面要進行具體的數學知識點的教學目標的確定，另一方面要將各個知識點所蘊含的數學思想方法進行分析；接著應該做好教學內容的設計，進行數學教學實踐；最后，應該就所分析研究的數學知識內容進行總結歸納，找到不足之處以便改進。

二、高中數學思想方法教學例析

（一）通過數學史嫁接數學思想方法

數學史是進行數學學習和認識的一種工具，如果想要深入掌握數學思想、數學方法和數學概念的發展軌跡，加強對數學的認識并且建立整體的數學意識，那么適當的應用數學史作為指導和補充是必不可少的。數學史的功能和作用之一為數學學習和研究者指引方向，給他們以明鑒和啟迪。例如，在進行解析幾何或者數學坐標的內容學習時，可以先讓學生們了解偉大的數學家笛卡爾：1619年在軍營中生活的笛卡爾的思維和精神長時間處于一種非常興奮的狀態，他花費了自己大部分的寶貴時間一直在思考某個數學問題：能不能用代數計算來巧妙代替幾何問題中的證明過程？如此就需要找到一種方法能成功連接代數和幾何，將幾何中的圖形代數化，從而運用代數計算的途徑去解決幾何問題。某一天，笛卡爾做夢夢見自己用一把金鑰匙將歐幾里德宮殿的大門打開以后，看見滿地的珍珠非常耀眼，他用一根線串起了珠子去發現線斷了，所有珠子消失了，就在此時，他看見空曠如洗的宮殿里一只蒼蠅快速的飛著，蒼蠅飛過在他眼前留下各種各樣的曲線和一條條的斜線痕跡。夢中醒來的笛卡爾突然間恍然大悟：蒼蠅飛過的痕跡不是正好說明了曲線和直線都可以通過點的不斷運動來形成產生嗎？通過這樣的數學史的介紹，在增加了學生對學習的興趣的同時，也滲透了數形結合這一思想給學生。

（二）概念學習中滲透數學思想方法

學習數學概念包括概念的形成和概念的同化，一般經過從具體到抽象，再到具體，先給出問題的實際背景和基本事實，引導學生從問題中分析、概括和抽象出相關的數學概念，為了更深地掌握概念的含義和概念的外延，要分別將概念的肯定和否定例證列舉出來，此過程是一個由歸納到演繹的推斷過程。在高中數學的相關概念的產生和形成過程中，歸納法的應用很多，例如函數的奇偶性與單調性、對數與指數函數、子集、等差與等比數列、n次方根等各類概念的介紹。另外，利用概念的同化來進行數學知識的學習時，一些數學思想方法的運用也非常廣泛，例如用映射的思想來定義函數、用函數的思想來看待數列、根據等差數列的相關定義類推出等比數列的概念定義等等。

（三）解題中運用數學思想方法

在解數學題時，需要引導學生來自覺運用數學思想方法，讓學生在反復的訓練和不斷的完善中建立起自己的數學思想系統。例如化歸思想方法的運用：一射手一次射中目標的概率是0.9，假設他每次擊中目標都是獨立的，連續射擊四次求他至少射中一次的概率。至少射中一次包括了一次、兩次、三次和四次，可以將問題轉化為其對立事件，即一次都沒有射中，來解答，這樣可以很容易求解出問題的答案。數學思想方法在解題中的運用除了上述正與反的轉化，還有一般與特殊的轉化、數與形的轉化、主與次的轉化及熟悉與陌生的轉化等等。

三、結語

高中數學思想方法的教學實踐應用有利于提高學生在數學學習方面的能力，通過數學思想方法的介紹和滲透，學生在遇到數學問題時會想到數學思想方法，并成功地使用數學思想方法來探討和解決一些問題，如此，才能不斷提高學生分析問題的水平和解決問題的能力。