運用表象理論提高學生數學學習效率

一、表象認知理論

1.表象是對當前不存在的物體或事件的一種心理表征。表象指形成“頭腦中的圖像”這一相對特殊的活動，也指積極回憶或操縱空間表征這種更一般的非言語思維過程。表象在多種感覺通道上發生。

2.表象的功能：表象對感知覺、記憶、思維、創造力有促進作用。

3.表象的特點：直觀性定概括性。表象的形象性和概括性使人們可以利用表象進行想象活動和思維活動。

高職學校中多數學生的形象思維發展好于抽象思維發展，因此在他們的認識活動中，表象的作用尤為重要。

二、表象理論在課堂教學中應用的兩個原則

1. 活動多樣性原則：創造圖解表征、建造具體模型、產生心理圖畫、畫出圖畫和圖像、從事形體動作活動等多種活動都能產生非語言表征。

2. 知識精加工原則：表象表征能對知識進行精加工。精加工包括對知識的“附加”，不僅使對知識的理解更深刻，而且使得回憶也更容易。

例如教師在用表象教學生聽從指令時，先給出口頭指令并寫在黑板上：“請閉上眼睛，想象在一張紙上你看到了正切函數的圖像！”，當學生閉上眼睛時，教師就通過提問要求學生運用表象：“你看見了幾條曲線？這些曲線有什么特點？說明正切函數的哪些性質？”這樣做可以幫助學生借助正切函數的圖像加深對性質的理解。

我認為：表象表征能以一種全新的方式幫助我們的學生理解教學內容。

三、數學課堂教學中運用表象理論的幾點嘗試

（一）建造具體模型，感知抽象知識

數學家柯爾莫戈指出：“數學家，只要有可能總力求把他們正在研究的問題在幾何圖形上形象化。”教師在講解一些比較抽象的概念時，從直觀圖像入手，或從熟悉的生活事例入手，建造起一個具體模型，再通過對具體模型的分析，使學生對所學內容有一個形象的感知，然后以此為基礎逐漸抽象，使學生自己從中體驗數學的“具體→抽象→具體”思想方法，加深理解。這好比給學生開辟了一個認識的階梯或通道。

例如：函數在某點x0處連續必備三個條件，學生難以理解。我先拿出一條線，用剪子剪斷（讓學生直觀體會連續與間斷），再將一條線和被剪斷的線的圖像畫在黑板上，對比兩幅圖；引導學生自己尋找不同的本質特征：Δx → 0，Δy →0，進一步得出：x → x0，f （x） → f（x0），即： f （x） = f （x0），分析若要 f （x） = f （x0）成立，等式的左側不存在行嗎？

等式的右側 f （x） 不存在行嗎？兩者都存在不相等行嗎？自然得出函數在某點處連續必備的三個條件。建造一個具體模型，能幫助學生對函數的連續性形成認同感，進而更加深刻地理解。

（二）產生心理圖畫，形成知識表象

簡單地構建科學知識的心理圖畫。對于一些抽象的內容，這些心理圖畫可以是高度符號性的，形成知識表象。

例如：函數的奇偶性定義和圖像特征是教學重點和難點，我抓住學生熟悉的函數y=x2，并分析這個函數的圖像特點，引導學生進行想象，得出偶函數的定義f （-x）=f （x）和圖像特征，關于y軸對稱。讓學生自己獨立分析函數y=，得出

奇函數的定義f （-x）=-f （x）和圖像特征，關于原點對稱。運用學生熟悉知識，產生心理圖畫能使學生更好地掌握抽象的定義和圖像特點。

（三）畫出圖像框圖，深化知識理解

表象作為一種信息表征在學習記憶過程中起重要作用。美國心理學家們進行一系列實驗，結果都表明：人們在提取信息時，總是先回憶起圖式，然后設法把元素放進去。因此，在教學中可以使用圖片和圖解提供具體的、能夠發揮編碼功能的視覺表象。

三角函數中要記憶的內容較多（符號規則，四個三角函數在一個周期內的圖像，特殊角的三角函數值等），利用圖像表征對已有的知識表象進行進一步編碼，豐富表象內涵，有助于深化知識的理解，提高記憶效果，提高學生的解題能力。例如：（1）要求學生畫出正弦函數y=sinx一個周期內的圖像（2）看圖說出0、、π、、2π的正弦值（3）

看圖說出y=sinx在四個象限內的符號（4）如何用α表示不同象限中的角呢（5）寫出不同象限的誘導公式。有的同學反映：好神奇！三角函數的圖像包含這么多知識點！ 將幾個知識點在一張圖上進行編碼，節省了記憶空間，也使知識的提取更快捷。

每一節課后，我要求學生自己進行小結，畫出知識間聯系的框圖，寫作業前，先不要翻書、查筆記，自己閉上眼睛，將課上內容像過電影一樣在腦子里重現一遍，有模糊的地方再翻看筆記，最后寫作業。

（四）描述心理表象，進行思維訓練

高職學校有相當一部分學生沒有養成良好的學習習慣，上課一帶（手機）三不帶（書、筆、本），如何讓這部分學生課上有收獲？至少能跟著參與教學活動？既然跳高運動員比賽前可以在頭腦中想象自己助跑、起跳、過桿的動作，內化技術動作要領以達到訓練的目的，我為什么不能嘗試一下讓學生進行無筆訓練？簡單題目，要求學生口述解題過程和結果，復雜題目，要求學生先想到、說出下一步運算，再與我給出的答案對比，檢驗自己的思路是否正確。

實踐證明，表象理論的運用對于不同層次學生的數學學習都有幫助?；A好的學生，可以利用圖形結合深化知識的理解，提高能力；基礎差的學生，通過圖示教學，將課上抽象內容變得形象化、具體化，便于他們理解接受，幫助他們找到自信，激發學習興趣，提高學習成績。