運(yùn)用表象理論提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

一、表象認(rèn)知理論

1.表象是對(duì)當(dāng)前不存在的物體或事件的一種心理表征。表象指形成“頭腦中的圖像”這一相對(duì)特殊的活動(dòng)，也指積極回憶或操縱空間表征這種更一般的非言語思維過程。表象在多種感覺通道上發(fā)生。

2.表象的功能：表象對(duì)感知覺、記憶、思維、創(chuàng)造力有促進(jìn)作用。

3.表象的特點(diǎn)：直觀性定概括性。表象的形象性和概括性使人們可以利用表象進(jìn)行想象活動(dòng)和思維活動(dòng)。

高職學(xué)校中多數(shù)學(xué)生的形象思維發(fā)展好于抽象思維發(fā)展，因此在他們的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，表象的作用尤為重要。

二、表象理論在課堂教學(xué)中應(yīng)用的兩個(gè)原則

1. 活動(dòng)多樣性原則：創(chuàng)造圖解表征、建造具體模型、產(chǎn)生心理圖畫、畫出圖畫和圖像、從事形體動(dòng)作活動(dòng)等多種活動(dòng)都能產(chǎn)生非語言表征。

2. 知識(shí)精加工原則：表象表征能對(duì)知識(shí)進(jìn)行精加工。精加工包括對(duì)知識(shí)的“附加”，不僅使對(duì)知識(shí)的理解更深刻，而且使得回憶也更容易。

例如教師在用表象教學(xué)生聽從指令時(shí)，先給出口頭指令并寫在黑板上：“請(qǐng)閉上眼睛，想象在一張紙上你看到了正切函數(shù)的圖像！”，當(dāng)學(xué)生閉上眼睛時(shí)，教師就通過提問要求學(xué)生運(yùn)用表象：“你看見了幾條曲線？這些曲線有什么特點(diǎn)？說明正切函數(shù)的哪些性質(zhì)？”這樣做可以幫助學(xué)生借助正切函數(shù)的圖像加深對(duì)性質(zhì)的理解。

我認(rèn)為：表象表征能以一種全新的方式幫助我們的學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容。

三、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用表象理論的幾點(diǎn)嘗試

（一）建造具體模型，感知抽象知識(shí)

數(shù)學(xué)家柯爾莫戈指出：“數(shù)學(xué)家，只要有可能總力求把他們正在研究的問題在幾何圖形上形象化。”教師在講解一些比較抽象的概念時(shí)，從直觀圖像入手，或從熟悉的生活事例入手，建造起一個(gè)具體模型，再通過對(duì)具體模型的分析，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)形象的感知，然后以此為基礎(chǔ)逐漸抽象，使學(xué)生自己從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“具體→抽象→具體”思想方法，加深理解。這好比給學(xué)生開辟了一個(gè)認(rèn)識(shí)的階梯或通道。

例如：函數(shù)在某點(diǎn)x0處連續(xù)必備三個(gè)條件，學(xué)生難以理解。我先拿出一條線，用剪子剪斷（讓學(xué)生直觀體會(huì)連續(xù)與間斷），再將一條線和被剪斷的線的圖像畫在黑板上，對(duì)比兩幅圖；引導(dǎo)學(xué)生自己尋找不同的本質(zhì)特征：Δx → 0，Δy →0，進(jìn)一步得出：x → x0，f （x） → f（x0），即： f （x） = f （x0），分析若要 f （x） = f （x0）成立，等式的左側(cè)不存在行嗎？

等式的右側(cè) f （x） 不存在行嗎？?jī)烧叨即嬖诓幌嗟刃袉幔孔匀坏贸龊瘮?shù)在某點(diǎn)處連續(xù)必備的三個(gè)條件。建造一個(gè)具體模型，能幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)的連續(xù)性形成認(rèn)同感，進(jìn)而更加深刻地理解。

（二）產(chǎn)生心理圖畫，形成知識(shí)表象

簡(jiǎn)單地構(gòu)建科學(xué)知識(shí)的心理圖畫。對(duì)于一些抽象的內(nèi)容，這些心理圖畫可以是高度符號(hào)性的，形成知識(shí)表象。

例如：函數(shù)的奇偶性定義和圖像特征是教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，我抓住學(xué)生熟悉的函數(shù)y=x2，并分析這個(gè)函數(shù)的圖像特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，得出偶函數(shù)的定義f （-x）=f （x）和圖像特征，關(guān)于y軸對(duì)稱。讓學(xué)生自己獨(dú)立分析函數(shù)y=，得出

奇函數(shù)的定義f （-x）=-f （x）和圖像特征，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。運(yùn)用學(xué)生熟悉知識(shí)，產(chǎn)生心理圖畫能使學(xué)生更好地掌握抽象的定義和圖像特點(diǎn)。

（三）畫出圖像框圖，深化知識(shí)理解

表象作為一種信息表征在學(xué)習(xí)記憶過程中起重要作用。美國心理學(xué)家們進(jìn)行一系列實(shí)驗(yàn)，結(jié)果都表明：人們?cè)谔崛⌒畔r(shí)，總是先回憶起圖式，然后設(shè)法把元素放進(jìn)去。因此，在教學(xué)中可以使用圖片和圖解提供具體的、能夠發(fā)揮編碼功能的視覺表象。

三角函數(shù)中要記憶的內(nèi)容較多（符號(hào)規(guī)則，四個(gè)三角函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，特殊角的三角函數(shù)值等），利用圖像表征對(duì)已有的知識(shí)表象進(jìn)行進(jìn)一步編碼，豐富表象內(nèi)涵，有助于深化知識(shí)的理解，提高記憶效果，提高學(xué)生的解題能力。例如：（1）要求學(xué)生畫出正弦函數(shù)y=sinx一個(gè)周期內(nèi)的圖像（2）看圖說出0、、π、、2π的正弦值（3）

看圖說出y=sinx在四個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)（4）如何用α表示不同象限中的角呢（5）寫出不同象限的誘導(dǎo)公式。有的同學(xué)反映：好神奇！三角函數(shù)的圖像包含這么多知識(shí)點(diǎn)！ 將幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)在一張圖上進(jìn)行編碼，節(jié)省了記憶空間，也使知識(shí)的提取更快捷。

每一節(jié)課后，我要求學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，畫出知識(shí)間聯(lián)系的框圖，寫作業(yè)前，先不要翻書、查筆記，自己閉上眼睛，將課上內(nèi)容像過電影一樣在腦子里重現(xiàn)一遍，有模糊的地方再翻看筆記，最后寫作業(yè)。

（四）描述心理表象，進(jìn)行思維訓(xùn)練

高職學(xué)校有相當(dāng)一部分學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，上課一帶（手機(jī)）三不帶（書、筆、本），如何讓這部分學(xué)生課上有收獲？至少能跟著參與教學(xué)活動(dòng)？既然跳高運(yùn)動(dòng)員比賽前可以在頭腦中想象自己助跑、起跳、過桿的動(dòng)作，內(nèi)化技術(shù)動(dòng)作要領(lǐng)以達(dá)到訓(xùn)練的目的，我為什么不能嘗試一下讓學(xué)生進(jìn)行無筆訓(xùn)練？簡(jiǎn)單題目，要求學(xué)生口述解題過程和結(jié)果，復(fù)雜題目，要求學(xué)生先想到、說出下一步運(yùn)算，再與我給出的答案對(duì)比，檢驗(yàn)自己的思路是否正確。

實(shí)踐證明，表象理論的運(yùn)用對(duì)于不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有幫助。基礎(chǔ)好的學(xué)生，可以利用圖形結(jié)合深化知識(shí)的理解，提高能力；基礎(chǔ)差的學(xué)生，通過圖示教學(xué)，將課上抽象內(nèi)容變得形象化、具體化，便于他們理解接受，幫助他們找到自信，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。