小學(xué)階段的方程教學(xué)到底要留給孩子些什么？

對(duì)于一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，總要不停地追問三個(gè)問題：1. 學(xué)什么2. 怎樣學(xué)3. 學(xué)得怎樣。而學(xué)什么無疑是這幾個(gè)問題中最核心的問題，它直接指向于學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而指導(dǎo)著教師的教學(xué)行為。最近在市里舉辦的一次“列方程解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題”這一專題研討活動(dòng)中，利用“同課異構(gòu)”的方式對(duì)六年級(jí)上冊(cè)的“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？”進(jìn)行了研討，兩位教者不同的設(shè)計(jì)理念與思路引發(fā)了老師對(duì)方程教學(xué)的再度思考，而其中最大的分歧就是對(duì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)的定位的細(xì)化問題的研討。

以往在執(zhí)教這一內(nèi)容時(shí)，教師撰寫教學(xué)設(shè)計(jì)方案時(shí)制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)都會(huì)想到如下兩點(diǎn)：1. 使學(xué)生在解決問題的過程中，理解并掌握形如ax+b=c的方程的解法，會(huì)上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。2. 使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)過將現(xiàn)實(shí)問題抽象，進(jìn)一步體會(huì)方程的思想方法及價(jià)值。如果單從目標(biāo)現(xiàn)行描述來看，這一內(nèi)容就會(huì)鎖定在如何用方程解決問題上，重在這類題目的解題方法的學(xué)習(xí)。顯然目標(biāo)的定位及描述比較空洞，那在經(jīng)歷的過程中要達(dá)到什么目標(biāo)？如何讓這一目標(biāo)變得更具體化，有了這些具體的目標(biāo)才能去思考如何引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷？在教學(xué)的過程中教師一定要做到心中有底，教師只有在此基礎(chǔ)上細(xì)化目標(biāo)，才能做足課堂。那小學(xué)階段的方程教學(xué)究竟要給孩子留下些什么呢？我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)是需要我們?nèi)ソ吡﹃P(guān)注的。

一、改變一種思維

在以往的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生都是習(xí)慣于一種程序性思維在解決問題。所謂程序思維，就是遇到一個(gè)問題，從已知量出發(fā)弄清各量之間的制約關(guān)系，分步考慮，綜合列式，一環(huán)套一環(huán)，到最后一環(huán)便是“求得的數(shù)”；而接觸方程后要讓學(xué)生努力改變一種思維習(xí)慣，要變程序思維為關(guān)系思維。所謂關(guān)系思維是遇到一個(gè)問題能把問題中的數(shù)量關(guān)系，直截了當(dāng)?shù)赜玫仁奖硎境鰜恚瑥亩鴣斫鉀Q問題。那么，學(xué)生遇到的困難在哪里？困難在于從原有的一種程序思維中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一種關(guān)系思維的境地，使學(xué)生轉(zhuǎn)變一種認(rèn)知，這是代數(shù)方法的實(shí)質(zhì)，要把學(xué)生從小學(xué)算術(shù)方法的定勢(shì)思維中解放出來，克服“不存在”“不知道”的思想，不斷強(qiáng)化學(xué)生的思想并形成一種良好的解決問題的習(xí)慣。那么如何讓學(xué)生形成這樣一種習(xí)慣呢？

思考一：搞明白方程起始教學(xué)（用方程解決實(shí)際問題的第一課時(shí)）承載著怎樣的教學(xué)任務(wù)？教學(xué)目標(biāo)定位應(yīng)在哪里？第一課時(shí)的教學(xué)也絕對(duì)不是讓算術(shù)方法和方程走在一個(gè)對(duì)立面上來教，分出兩種方法的優(yōu)劣，而應(yīng)該在教學(xué)的過程中讓學(xué)生看到算術(shù)方法與方程的異同點(diǎn)，從而讓學(xué)生充分感受到兩種方法在解決問題過程中所發(fā)揮的作用。

思考二：小學(xué)階段，在教學(xué)的過程中需不需要讓學(xué)生感受用方程解決稍復(fù)雜問題的需求性？如果需要，該如何引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)？

以往在教學(xué)方程時(shí)，教者大多都會(huì)先出示問題情境，讓學(xué)生解決，在學(xué)生以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生大多是采用算術(shù)方法來解決這個(gè)問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生有相當(dāng)大的困難，在這種情況下，教師“因勢(shì)利導(dǎo)”，馬上指導(dǎo)學(xué)生嘗試用方程來解決，這樣的教學(xué)給學(xué)生造成的感覺是什么？這就把方程方法與算術(shù)方法放到一個(gè)對(duì)立面來進(jìn)行教學(xué)。而事實(shí)上方程解法和算術(shù)方法有優(yōu)劣之分嗎？這樣的教學(xué)會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩種方法的認(rèn)識(shí)。因?yàn)閺钠鹗颊n的教學(xué)中，對(duì)于一種新方法的出現(xiàn)，學(xué)生無法來體驗(yàn)這種新的方法的價(jià)值所在，而且對(duì)于起始課的問題情境學(xué)生感覺根本無需使用方程來解決這一問題，甚至學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“殺雞用牛刀”這樣的思想。所以從教材的安排來看，六年級(jí)上冊(cè)“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？”的教學(xué)無疑是一個(gè)很好的契機(jī)，會(huì)發(fā)現(xiàn)用算術(shù)方法來解何其簡(jiǎn)單，因此找尋其他途徑（方程）是學(xué)生思考的必經(jīng)之路。關(guān)鍵是如何來進(jìn)行處理的問題。

二、學(xué)會(huì)兩種能力

1. 對(duì)問題表征能力的培養(yǎng)

由算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)化標(biāo)志之一，是從等號(hào)的程序觀念到等號(hào)的關(guān)系觀念的轉(zhuǎn)變。有學(xué)者認(rèn)為，為幫助兒童從算術(shù)學(xué)習(xí)過渡到代數(shù)學(xué)習(xí)，發(fā)展兒童的關(guān)系型思維很有必要。方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是發(fā)展兒童關(guān)系性思維的重要載體。這就意味著尋求合適的教學(xué)策略幫助或促進(jìn)兒童識(shí)別并建立起問題中的等量關(guān)系、合理利用“關(guān)系”來解決問題是方程教學(xué)的關(guān)鍵。問題解決者的表征在他們解決問題中起關(guān)鍵作用。而作為問題解決，我們必須重視兒童對(duì)問題的表征，而不僅僅是解決。試圖繞過圖示表征、直接達(dá)到抽象化的符號(hào)表征的教學(xué)不符合兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，給列方程解決問題的學(xué)習(xí)帶來了障礙。因此，重視圖示表征并幫助兒童利用多種表征形式（口頭的、圖形的、文字或符號(hào)的）表征統(tǒng)一關(guān)系情境，以及促進(jìn)對(duì)這些表征之間等價(jià)關(guān)系的理解，是促進(jìn)代數(shù)思維和代數(shù)理解發(fā)展的重要途徑。

2. 培養(yǎng)學(xué)生提煉等量關(guān)系的敏感度

在方程內(nèi)容教學(xué)的過程中，教師還要有意識(shí)地提煉學(xué)生的等量關(guān)系的敏感度，教學(xué)中，要有意識(shí)梳理等量關(guān)系找尋的路徑，并進(jìn)行強(qiáng)化。

（1）從關(guān)系句中尋找。像類似西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？這樣的問題情境通常就是從關(guān)系句中切入，來找尋等量關(guān)系。

（2）根據(jù)事情發(fā)展的順序?qū)ふ摇ｎ愃茓寢屬I回一些雞蛋，吃了2個(gè)，又買回3個(gè)，送給人家5個(gè)，現(xiàn)在還剩10個(gè)，媽媽原來有多少個(gè)？這樣的問題情境通常就是按照事情發(fā)展順序切入的。

（3）根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系。甲、乙兩地有540千米，兩輛汽車相對(duì)而行，一輛車每小時(shí)行40千米，另一輛車每小時(shí)行駛50千米，幾小時(shí)相遇？

類似這樣的問題就根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系：速度和×?xí)r間=路程。

學(xué)生從用數(shù)字符號(hào)表示生活中的數(shù)量關(guān)系，到利用字母符號(hào)表示生活中的等量關(guān)系，是算術(shù)思維方式向代數(shù)思維方式發(fā)展的一個(gè)飛躍，這一飛躍對(duì)學(xué)生思維層次的提高有十分重要的意義。為了免于進(jìn)入中學(xué)后受算術(shù)思維定勢(shì)的影響，因此，在小學(xué)階段需加強(qiáng)代數(shù)思維方式的訓(xùn)練，加強(qiáng)方程教學(xué)。