初中數學概念教學的引入策略

數學概念是反映數學對象的本質屬性和特征的思維形式，是學習基礎知識和基本技能的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。只有真正掌握了數學中的基本概念，才能把握數學的知識系統，才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象。從一定意義上說，數學水平的高低，取決于對數學概念掌握的程度。

引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。各種數學概念的產生與發展有其各自不同的途徑。有的是現實模型的直接反映，有的是在相對具體的概念基礎上經過多級抽象得到的，有的是經過思維加工，把思維對象理想化、純粹化得到的，有的是由數學內部的需要直接規定得到的，有的是理論上由存在的可能性做出來的，有的是從數學對象的結構中產生出來的。因此，教師要根據概念產生的規律恰當引入概念，在課堂上激發學生的學習動機，提高教學效益。

策略一：實例引入

在進行初中數學概念引入教學時，密切聯系概念的現實原型，引導學生分析日常生活中常見的事例，使他們在觀察有關的實物、圖示、模型的同時，對所研究對象獲得感性認識，在此基礎上逐步認識其本質屬性，進而提出概念的定義，建立新概念。這些實際事物可就地取材，以學生所熟悉或比較熟悉的事物為宜。

例如：幾何體的認識，以球的概念為例，先讓學生觀察生活中的許多球狀物體，如乒乓球、籃球、排球，然后讓同學去掉那些諸如材料、大小、顏色等非本質的東西，抽取它的本質屬性，進而形成球的概念。

再如：利用溫度計或收入與支出的關系引入正負數；利用學生在教室里的位置或電影票上的數據引入有序數對；利用在地圖上確定地理位置引入直角坐標系；利用同一底版洗出的相同尺寸的照片或同學們使用的數學課本引入全等形；利用學校的推拉門或塔吊引出平行四邊形；利用蝴蝶的兩個翅膀或剪紙圖案引入軸對稱圖形……

這些概念都是源于生活與實踐，只要講清它們的來源并與實物作比較，學生就會既不會感到抽象，又容易形成生動活潑的學習氛圍。

策略二：故事引入

學習平面直角坐標系時，可以向學生介紹法國數學家笛卡爾是如何想到用坐標系來把幾何圖形與代數方程結合起來的。學生會在驚奇、自豪、輕松愉快的氣氛中理解、接受這些概念；學習勾股定理時，可以向學生介紹我國古代的數學著作《周髀算經》，或者通過介紹我國數學家華羅庚的建議——向宇宙發射勾股定理的圖形與外星人聯系，并說明勾股定理是我國古代數學家于2000年前就發現了的，激發學生對勾股定理的興趣和自豪感，引入課題。

講無理數時，教師可以介紹希勃索斯為堅持真理而被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處，并且爆發了第一次數學危機。

歷史故事和歷史人物是學生比較感興趣的，在課堂教學中，教師可以結合一些數學史、數學家的故事引入相關的概念，激發學生的學習興趣。

策略三：回顧引入

在回顧先前學習的內容的基礎上，提出新的問題：如能否研究更為一般的（一般化）？能否再研究其中某個具體的、特殊的（具體化）？能否研究某個類似的（類比）？姑且稱之為一般化引入、具體化引入、類比引入。

例如：平方根之后研究立方根，在二次根式的基礎上學習一般的次根式，可以采用一般化引入的方式。

學習分式時，可以類比小學里的分數進行定義，并且類比分數的性質得到分式的性質；學習二次函數時，可以類比一次函數的概念得到定義，并類比對一次函數性質的探究方式來探究二次函數的性質。通過類比舊概念來學習新概念，既可以讓學生感受到兩個知識點的聯系與區別，又可以進一步加深對兩個知識點的認識和理解。

策略四：活動引入

設計一個任務（這個任務，可以是某個數學問題、實際問題、也可以是某個實踐活動），在完成任務的過程或結果中指向該概念學習。

1.完成任務的過程中需要建構相關的概念以解決實際問題

例如：學習相似的概念時，可以向學生提問：你能測量出教學大樓的高度嗎？學校里最高的大樹有多高？

設置疑問就是讓學生帶著問題來學習，以激發學生的學習興趣和求知欲望，為完成任務必須建構相關的概念。

2.完成任務的結果中呈現出若干概念的原型，進而抽象出相關的概念

例如：一元二次方程的概念的引入時，可以首先呈現幾個問題：

問題1：長江花城住宅設計時，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？

問題2：學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊。求這兩年的年平均增長率。

在問題的解決過程中學生列出了相關的具體的方程式，進而以這些方程式為例概括出一元二次方程的概念，在任務的結果中呈現出若干概念的原型，進而抽象出概念。類似地，各種數、式等概念可以采用此方式引入。

活動引入指向于具體問題的解決，沒有指向概念學習，因此在問題解決過程中，解決后，必須引發學生思考：“一般的如何研究這類問題”，“這類現象是否普遍”“這類事物、現象的共性是什么？”等等。

活動引入具有一定的實際性、操作性和趣味性，在一定程度上可以激發學生的興趣，提高概念的達成度。

引入新概念的策略是多種多樣的，在教學時，要根據學生的情況和知識的需要，從實際入手，精心設計，靈活運用，針對不同概念采取不同策略，力爭使這些策略既符合學生認識發展的規律，又符合每個數學概念發生發展的規律。這樣才能有效地進行概念教學，降低學生學習的難度，提高教學質量。

參考文獻：

章飛.數學教學設計的理論與實踐.南京大學出版社，2009（10）.

（作者單位 江蘇省揚中市教育局教研室）