新課程下高中數學作業設計有效性之我見

摘要：為了體現高中數學新課程改革的基本理念的時代性、基礎性、選擇性、多樣性，使不同學生學習不同的數學，并在數學上獲得不同的發展.主要從新課程理念下的數學作業的設計更應體現五個原則入手。

關鍵詞：作業有效性；啟迪性；層次性；易錯性；綜合性和適量性

數學作業的設計是數學教師備課的重要一環，是課堂教學的延伸和繼續.合理的作業設計對學生鞏固概念、掌握數學方法、體會數學思想、發展思維有著不可替代的作用，其有效性如何直接關系到數學教學質量的高低.為此，作業內容的針對性和目的性要強，要為學生創設合理的學習情境和開放的學習環境，以培養和發展學生的基本技能和能力，更重要的是提高學生的數學思維能力.

一、問題的提出

多年來，人們重點關注課堂教學改革，并且取得了許多成果，但普遍忽略了作業的研究和改革.當前作業的主要問題是過多、過濫，大量作業是重復練習，缺乏針對性、探究性，導致學生沒有時間深入思考，往往是馬虎應對.這種狀況容易引起學生的反感情緒，抑制學生的主體意識，忽略了創新精神的培養，最終嚴重影響了教學的效率和質量.作為一名一線教師，能否從教學環節入手去研究，對數量與質量的問題如何找到最好的解決方法呢？

有效的數學作業是指教師遵循認知活動的客觀規律，設計以盡可能少的時間、精力和物力投入，取得盡可能多的教學效果的一項主體實踐活動，從而實現特定的學習目標，同時提高數學素養.

二、高中數學有效作業設計的“五項基本原則”

教育家卡羅爾的掌握學習理論認為，學生學習的達成度=實際用于學習任務的時間/掌握學習任務的時間.掌握學習任務所需的時間越少，學習的達成度則越高，但是不能單純理解為數學作業量少，學習時間少，效率就高.要提高數學學習效率，作業設計應科學合理.教師要有準備地選材，針對課程標準的主干內容進行研究，突出知識重點、突出數學思想方法，因此在做有效作業設計中必須遵循以下原則：

（一）啟迪性原則

根據數學知識本身的特點和學生認知的規律，作業的設計應以所學內容中的一些“典型問題”為基礎，進行“一題多解”和“同類變式”等發散性題型.這樣，既能揭示學生思維方法和思維能力的缺陷，又具有點撥和啟迪的功能.學生通過獨立思考，刻苦鉆研，就能做到舉一反三，觸類旁通，在有限的時間內克服自身障礙，領悟知識精髓，從中去鞏固這些問題的基本方法、基本策略、基本思想.使學生對知識有了一個再認知的過程，并且對一些常用的數學思想方法、基本策略有更多的實踐體驗.

以上主要是正余弦定理及面積公式的應用，鞏固定理的應用，提高學生的計算能力，體會數學思想方法.這有助于提高學生學習的積極性，讓學生體驗到成功的快樂，增強學生的自信心.甚至還可進一步給出發展性作業：

（二）層次性原則

根據學生的認知結構和個體差異，作業設計應考慮層次性

1.由易到難，注意知識層次

在設計作業難度時，應考慮三個層次：（1）鞏固知識：即初步掌握課堂教學內容的基本層次.（2）應用知識：即能較熟練地運用所學知識解較易問題的中等層次.（3）運用知識：即能運用所學知識解較復雜問題的高等層次.這三個層次相互聯系，逐步深入.

2.考慮學生的個體差異

表現為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異，教師要尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要.作業設計要有利于學生的學，要考慮不同學習層次的學生不同的接受能力，提供多樣性的作業選擇，符合學生的身心特點和認知規律.

通過布置分層作業，面對全體學生，使不同的人在數學上有不同的發展，讓不同的學生在數學學習上都能成功；設置思考題，供學有余力的學生探究.

（三）易錯性原則

在學習過程中，由于受到知識和能力的限制，學生的解題策略和解法易出現差異.為此，教師應精心選擇易錯作業，選取學生的若干種典型算法進行交流、分析、辨別，給學生一個逐步領悟、自行選擇的過程，讓他們在充分討論、相互交流和反思的過程中找到正確的解法.

一道題目，兩個答案！孰是孰非？我沒有簡單地將解法1的解法批錯就完事，否則勢必讓學生失望，至少會讓學生感到遺憾.我和學生一起反復研究驗證，學生終于發現問題：

通過學生的“犯錯”“查因”“糾錯”的過程，澄清了學生對基礎知識、基本方法中的模糊認識，培養了學生全面、系統、深層次地考慮問題的優良品質，同時在學生的大腦皮層中留下了很強的刺激，令學生經久難忘.

（四）綜合性原則

適量的綜合性題目的訓練，有益于培養學生綜合運用所學知識的能力、邏輯思維能力、研究發現新結論的能力.

在教學中，綜合性作業的數量和難度要把握好，既要有一定的綜合性，又要根據學生的實際情況，循序漸進，不能盲目拔高，以免挫傷學生的學習積極性.

（五）適量性原則

當前，中學數學教學中普遍存在“題海”戰術現象，每天布置大量習題，使學生疲于應付，嚴重影響了學生的個性發展，有悖于素質教育。因此，設計作業必須適量，留有時間讓學生思考.

總之，教師應把課程改革的核心理念“一切為了每一位學生的發展”奉為作業設計的目標與方向，遵循啟迪性、層次性、易錯性、綜合性和適量性原則設計每一次數學練習，擯棄繁瑣、機械的作業練習，并使不同的人在數學上有不同的發展，讓不同的學生在數學學習上都能成功.在數學作業的訓練中，注重引導學生積極參與，讓學生體驗發現和解決數學問題的探究和學習過程，不斷反思歸納、整理、優化解決問題的策略，進而全面提高學生的素養.

以上是筆者在提高數學作業有效性方面的一點探索，仍有待于不斷地應用和完善，但我堅信一點，就是所有的改善措施必須符合學生的需求，也期待著專家和同行們的指正和共同探索.

參考文獻：

[1]孔企平，張維忠，黃榮金.數學新課程與數學學習.北京：高等教育出版社，2003-11.

[2]程紅.論教學的有效性及其提高策略.中國冶金教育，1998（02）.

（作者單位 安徽師范大學數計學院）