中學數學教學中錯題資源“二次學習”的實踐與思考

摘 要：針對當前教學中學生和教師對錯題的態度和利用情況卻不盡如人意的現象，提出運用錯題資源進行二次學習。對教學中的錯題資源如何收集進行闡述。并結合課堂教學實踐，通過重做錯題提高創新精神和實踐能力，用議論錯誤提升思維能力，用改編錯題提升探究能力，引領學生進行二次學習，并就如何在教學中利用錯題資源進行二次學習談談自己的體會。

關鍵詞：錯題；資源；二次學習

一、研究背景

1.我校的大部分學生根據教師要求都有各自的糾錯本。

2.“老師，我自認為我的數學基礎不錯，為什么有些問題平時上課錯了，后來自認為弄懂了，可在單元測試中又錯了，而期末考試考到類似問題時，仍然失分。這是怎么回事呢？這樣，一錯再錯，我真的對自己沒信心了。”

3.經常聽到學生反映：上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總是感到困難重重，無從入手。

4.也有學生說：“我的數學怎么考不了高分呢？每次總會在一些問題上出錯。”

分析上述情況：做錯題反映出學生的“學”和教師的“教”所存在的缺陷。現實教學中，學生和教師對錯題的態度和利用情況卻不盡如人意，具體表現如下：

（一）學生對錯題的態度

無為——面對作業、練習和試卷中出現的錯題，很多學生是看一看，知道錯了就完了，或者知道怎么錯了，認為很簡單也就完了。這種無所為和無作為的現象是非常普遍的。

無價——由于對錯題的價值缺乏充分的認識，學生普遍抱著這樣一個想法，只有一小部分自己不會做的難題才是有價值的。所以，對由于粗心而錯的題目認為“無價”，所以，學生高估了自己“粗心”出錯的題目數量，相當一部分人習慣為自己的錯誤做出合理的解釋。

應付——沒有認識到盡管已經按要求擁有了“錯題本”，但他們只是把錯題抄上去了。從來沒有看過，更別說分析整理了。很多學生認為“錯題本”是作業，是額外的負擔，口頭上雖然答應去做，實際上卻是草草應付了事。

從上述學生的態度中不難看出學生對錯題的不重視，讓資源從他們的眼皮底下溜走。作為學生，要緊緊抓住自己的錯題不放，認真找出癥結所在，尋找解決問題的策略，這才能體現錯題的價值。

（二）教師對錯題的態度

面對學生作業中的錯題，很多教師一貫是這樣做的：在做錯的題上打上紅紅的叉，或附上“訂正”兩個字。很少有重批錯題、分析學生出錯的原因或去思考怎樣引導學生避免類似的錯誤。錯題是學生學習過程中不足之處的信息顯示。因為每一道錯題的產生，都隱藏著自己在知識、能力、方法方面的存在的問題。教師對錯題不聞不問是糟蹋錯題資源，學習當然難有收獲。把錯題只是作一般性訂正便拋在一邊，是對錯題資源的低效利用。新課程強調要開發資源。如何高效地開發利用錯題資源，是我們在教學中應當思考和探索的。

二、概念的界定和理論依據

（一）概念的界定

所謂錯題資源是指學生在練習或考試中，由于知識、能力欠缺或方法、習慣不良而做錯的題目，經學生和教師收集形成的知識庫。二次學習是指學生的學習不再是純粹的模仿和純粹的記憶，而是一個再發現、再認知、再深化的過程，是用新學到的知識來修正和充實原有的知識結構，擴大并形成新的認知結構的過程。

（二）理論依據

1.新課標的基本理念是以學生為主體，以“自主、合作、探究”的學習方式，為學生的終身學習可持續發展奠定必要的知識和能力基礎。如果學習者不進行再學習，他對學習的內容就難以真正地理解，更談不上靈活運用了。

2.二次學習是建構主義課程觀的核心。它要求教師在課堂教學中，應該為學生創設合適的條件，提供自由廣闊的創造天地，用自己獨特的思維方式，重新學習獲取知識。同時讓學生感受到二次學習活動的快樂，始終處于一種主動參與、積極創造的狀態，使二次學習成為學生自覺的行為習慣，從而為學生的終身學習和可持續發展奠定良好基礎。

三、實踐的準備與過程

（一）錯題資源的收集整理

收集整理錯題，是把錯題由隱性資源變為顯性資源的開始。如何對學生學習過程中的錯題資源進行收集整理，筆者認為可以從以下兩個方面進行操作：

1.學生方面的具體操作。

集錯源：指從作業中、各種測試中或者日常科學學習中碰到的操作性錯題進行收集整理。

找錯點：把真實的錯題完整地記錄下來，找出題目中最核心的錯誤，并劃出來。

析錯因：就是分析錯題的根本原因所在。

自訂正：針對自己的錯誤自我糾正，得出正確答案。

獲啟示：學生在這里可以小結此題錯誤，讓自己所獲得的啟示。

[案例]錯源：初三第三章習題，如右圖，梯子AB靠在墻上，記墻根為C，且∠CBA=20°，現將梯子A向外移動到A′，同時梯子的頂端B向下移到B′，且∠CB′A′=30°.若梯子AB的長度為6米，求梯子AB的中點O劃過的路程。

錯點：線段OO′的長求不出來。

錯因：梯子AB的中點O劃過的路程當作是求線段OO′的長，可是條件中卻沒有能求線段OO′的長的數量關系。這樣的思維沒有充分挖掘題目隱含的條件，其實梯子在滑動過程中，中點O始終保持了到C點的長度為定值，即梯子長的一半3米，所以中點O劃過的路程不是線段OO′的長，而是以C為圓心，3米為半徑的圓弧。這樣條件就明朗了，只要求出弧OO′的長即可。弧所對圓心角為10°，半徑為3米，則弧長為■。

啟示：挖掘隱含條件，細心審題，使題設條件明朗化、完備化、具體化——明確方向，尋求解題方法。

2.教師方面的具體操作。

分類：對錯題資源進行分類可以分為這三類。

第一類問題———遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題。比如說，“審題之錯”是由于審題出現失誤，看錯數字等造成的；“計算之錯”是由于計算出現差錯造成的；“抄寫之錯”是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了；“表達之錯”是自己答案正確但與題目要求的表達不一致。

第二類問題———似非之錯。理解得不夠透徹，應用得不夠自如；回答不嚴密、不完整；第一遍做對了，一改反而改錯了，或第一遍做錯了，后來又改對了；一道題做到一半做不下去了；生活經驗或信息干擾而做錯的題；一旦條件改變會再錯的題等等。

第三類問題———無為之錯。由于不會，因而答錯了或猜的，或者缺乏實驗和實踐經驗而做錯的題，或者根本沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。

精選：分階段對學生手中的錯題進行收集，從中精選出第二類和第三類錯題，建立錯題資源庫。

（二）利用錯題資源二次學習

針對學生的第二類和第三類問題的錯題，進行再學習。具體操作如下：

1.錯中做——讓學生在不斷糾錯的過程中提高創新精神和實踐能力

“我聽說了，就忘記了；我看見了，就領會了；我做過了，就理解了。”美國華盛頓大學校園的這條橫幅，突出了“做中學”的重要性。針對基本功不扎實或知識間聯系與區別不明確而出現的錯誤，讓學生通過進一步的練習來提高創新精神和實踐能力。

2.錯中議——利用師生或生生的議論解開錯誤的思維本質，引領學生二次學習

針對以前的學習經驗或信息干擾而產生的錯題，可以利用師生或生生交流討論解決。大哲學家蘇格拉底非常善于引導人們發現自己知識中的矛盾，他主動用誘導的方式，不停地提問，使對方在回答過程中意識到自己思維的混亂，從而自我否定，這就是蘇格拉底的“產婆術”。蘇格拉底認為教學不是灌輸，而是由內而外地引出，知識應是順其自然的生成，而不是注入和訓練。

3.錯中編——利用錯題改編提高探究能力，引領學生二次學習

在學生在多次解答同一個題目之后，可能會把答案熟背下來，也可能因為機械重復而產生倦怠心理。數學學習最重要的是培養學生的思維能力和探究能力，如果僅僅局限于正確答題，不一定能真正意義上提高學生的學習能力。讓學生在正確解答錯題的基礎上，根據錯題重新編制問題。能編出題目，就是對錯題有了深層次的理解。不同的人編出不同層次的題目，也能達到某種意義上的分層教學。

4.錯中思——通過反思自己的錯誤原因和錯題解答過程，引領學生再學習

學生的學習能力和創造精神是學校教育的終極目標。現代教學論認為，學習應是一個交流與合作的互動過程。學生在教師的組織和引導下，通過合作學習的方式，進行討論和交流，可以取長補短，避免重蹈覆轍，實現錯題資源的再學習。

在對錯題的反思過程中，指導學生從以下三個方面對錯誤進行反思：

（1）對解題過程的反思。即解題過程中，自己是否很好地理解題意？是否弄清了題干與設問之間的內在聯系？是否能較快地找到解題的突破口？在解題過程中曾走過哪些彎路？犯過哪些錯誤？這些問題后來又是怎樣解決的？

（2）對解題方法與技能的反思。即解題所使用的方法、技能是否有廣泛應用的價值？如果適當地改變題目的條件和結論，問題將會出現怎樣的變化？有什么規律？解決這個問題還可以用哪些方法等等。

（3）題目立意的反思。即所解決的問題有什么意義？還有哪些問題需要進一步解決？

經過這三步的反思訓練，讓學生在解決問題時，對解題過程進行反思、提煉、概括、整理，確定解題關鍵，回顧解題思路，概括解題方法，使學生的思維朝著靈活、精細和新穎的方向發展，在對問題本質的認識不斷深化的過程中提高學生的概括能力，以促使學生形成一個系統性強、相互聯系的數學認知結構。

四、實踐的成效與反思

（一）成效

在對錯題資源利用的實踐中，明顯感到師生關系改善了；課堂氣氛活躍了，學生敢想敢講，學會了相互評價和欣賞；學習興趣濃厚了，考試成績自然也提高了。筆者對本校初一所教的兩個班，分實驗班和對照班進行成績的統計，結果如下：

注：實驗班和對照班在初一期末時成績均勻。

從表格中看，經過教師、學生的共同努力，實驗班的學習成績進步幅度明顯高于對照班。利用錯題資源引領學生進行再學習，可以事半功倍地提高學生學習成績，有利于讓學生跳出題海訓練的怪圈。就學生而言，通過對錯題資源的利用，提高了學生學習的積極性，學生自己也懂得了如何依據錯題，重點攻關、補救、反思、進取、創新，培養了學生的好習慣，使他們的思維得到鍛煉，各方面相得益彰。說到底，利用“錯題”最終還是為了少出現錯題，真正學到知識、提高能力。

（二）反思

在研究和實踐中，發現了一些問題：（1）教師有沒有足夠的精力和時間收集錯題資源，對錯題資源的利用，大大增加了教師的負擔，牽制了較大的精力，使教師不得不加班加點。而且學生所出現的錯題也不是個個都有價值，都可以再學習的。（2）教師常常應該和學生一起做一個學習者，這一角色的轉換對很多教師是十分困難的。總之，錯題的出現必然有著形成錯誤的背景，學生學習中出現錯題反映了學生對知識的理解不到位，即內化不到位，對概念、定理、性質的理解不深刻，技能掌握不熟練。教師要以研究者的角色，以積極的態度，因勢利導，使錯題資源成為引導學生進行再探究、再學習的資源，成為教師反思自己教學得失的載體。

參考文獻：

傅道春.新課程中課堂行為的變化[M].北京：首都師范大學出版社，2002.

（作者單位 浙江省桐廬縣葉淺予中學）