高職數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)初探

摘 要：為讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實(shí)的情境中理解和體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在課堂上我緊密聯(lián)系學(xué)生的熟悉或感興趣的生活實(shí)際，積極探索創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，激起學(xué)生的求知欲、好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}情境 探究意識(shí) 創(chuàng)設(shè) 思維 數(shù)學(xué)興趣

中圖分類號(hào)：G71文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-9795（2012）09（b）-0037-02

1 課題提出的背景

新的課程改革的基本理念是以學(xué)生發(fā)展為本，倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。為此，在課程實(shí)施中“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)”、“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)”的思想已成為教育課程改革關(guān)注的焦點(diǎn)。

近幾年來，隨著我院招收規(guī)模的不斷壯大，生源質(zhì)量發(fā)生了較大變化，學(xué)生文化基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)比較薄弱，在這種狀態(tài)下的高職數(shù)學(xué)教育面臨巨大的困難和挑戰(zhàn)，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，缺乏自主學(xué)習(xí)的能力，學(xué)習(xí)的效率低下。在課堂上，相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)老師的講課不聞不問，教師成了唱獨(dú)角戲，常常自問自答，感到很尷尬。

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，學(xué)生的思維總是從發(fā)現(xiàn)問題開始，并在解決問題中結(jié)束。因此教學(xué)要以學(xué)生為本，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，緊密聯(lián)系學(xué)生的熟悉或感興趣的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，激起學(xué)生的好奇心、求知欲，并引導(dǎo)學(xué)生真正參與到教學(xué)中去，從發(fā)現(xiàn)問題解決問題中獲得學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)[1]。

2 數(shù)學(xué)問題情境

問題情境是指自己覺察到的一種“有目的但不知如何達(dá)到”的心理困境。它是一種心理狀態(tài)，是一種當(dāng)學(xué)生接觸到的學(xué)習(xí)內(nèi)容與其原有認(rèn)知水平不和諧、不平衡時(shí)，學(xué)生對(duì)疑難問題急需通達(dá)解的心理狀態(tài)。同時(shí)它是一種“氣氛”—— 能使學(xué)生積極地、主動(dòng)地、自覺地去想象、思考、探索，去解決問題或發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并伴隨著一種情感體驗(yàn)，這種情感包括對(duì)知識(shí)的渴求，對(duì)客觀世界的探索欲望和激情，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的興奮及熱愛等。而數(shù)學(xué)問題情境就是學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所處的學(xué)習(xí)環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件，是一種激發(fā)學(xué)生問題意識(shí)為價(jià)值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息[2]。

3 教學(xué)中的幾點(diǎn)嘗試

在近十年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我對(duì)創(chuàng)設(shè)問題情境教學(xué)理論進(jìn)行了積極的關(guān)注，并在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了不倦的探索和研究，在備課時(shí)，不僅僅“備教材、備教法”，還 “備學(xué)生、備學(xué)法”，為能使學(xué)生學(xué)會(huì)、學(xué)得扎實(shí)，認(rèn)真鉆研教材和大綱，認(rèn)真分析每一章、每一節(jié)內(nèi)容，精心準(zhǔn)備每一節(jié)課。因?yàn)橛胁糠滞瑢W(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，課堂上跟不上，我還利用課外活動(dòng)時(shí)間主動(dòng)給他們補(bǔ)課。總之，在充分吃透教材和了解學(xué)生的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，確實(shí)提高了課堂效率，也提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。為抓住每一位學(xué)生的心，精心創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)情境，吸引學(xué)生投入到新知的探索中，確實(shí)提高了課堂效率，也提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。下面就我的教學(xué)實(shí)踐簡(jiǎn)單的總結(jié)一下。

3.1 用典型事例創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的開創(chuàng)精神

在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們總是根據(jù)本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容，通過上網(wǎng)搜索、查資料等手段，找到與教材相關(guān)的典型事例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。譬如通過講述數(shù)學(xué)的發(fā)展史、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)趣聞?shì)W事、數(shù)學(xué)的發(fā)展動(dòng)向及前沿成果等知識(shí)，讓他們了解數(shù)學(xué)文化的博大精深，從中受到啟迪，并產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。使學(xué)生在數(shù)學(xué)課上不僅學(xué)到了看似枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且受到了數(shù)學(xué)文化的熏陶，讓他們不再感到數(shù)學(xué)課空洞與枯燥，反而會(huì)越來越喜歡數(shù)學(xué)。

例如：在講數(shù)列極限的概念時(shí)，我先介紹了我國古代數(shù)學(xué)家劉徽和祖充之的“割圓術(shù)”，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”為了計(jì)算圓周長(zhǎng)，先作圓的內(nèi)接正六邊形，再作圓的內(nèi)接正十二邊形、正二十四邊形……等等，當(dāng)邊數(shù)無限增加時(shí)，圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)無限趨近于一個(gè)常數(shù)，于是理所當(dāng)然地認(rèn)為這個(gè)常數(shù)就是該圓的周長(zhǎng)，圓周長(zhǎng)（是一常數(shù)）可以看作圓內(nèi)接正多邊形當(dāng)邊數(shù)無限增加時(shí)的極限[3]。并講了中國古代思想家墨子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的極限含義；這樣導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生探究知識(shí)的興趣，使學(xué)生帶著強(qiáng)烈的求知欲和好奇心開始新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

3.2 用學(xué)生熟悉的生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)問題情境

研究表明，當(dāng)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合起來才是活的，才富有生命力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)知識(shí)本身的聯(lián)系進(jìn)行聯(lián)想來創(chuàng)設(shè)問題情境，或教師設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)馁N近學(xué)生生活的問題情境引入新課，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)行對(duì)比或者類比，充分進(jìn)行聯(lián)想，覺得數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，打開思考的閘門，發(fā)掘創(chuàng)造的源泉。

矩陣是線性代數(shù)的內(nèi)容，特別矩陣的乘法有著與其他的計(jì)算不一樣的規(guī)律，如果直接給出法則，同學(xué)們會(huì)感到困惑，也不容易記住。在學(xué)到矩陣的乘法一節(jié)中，我認(rèn)真研究矩陣乘法的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)巧妙的方法。因此在講《矩陣的乘法》時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的：

我讓同學(xué)們根據(jù)兩表中商品的銷售記錄、單價(jià)、單位利潤，分別算出商店在星期一、星期二、星期三的銷售總額和每天的總利潤，并把計(jì)算的方法又列表如表3。

同時(shí)把商店的銷售表格及得到的三天的銷售總額和總利潤分別用我們前面學(xué)的矩陣表示：

在引導(dǎo)同學(xué)們認(rèn)真分析計(jì)算每一天的銷售總額和總利潤的算式與矩陣對(duì)比，看看有什么樣的規(guī)律？同學(xué)們通過比對(duì)，迅速發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并得出了矩陣相乘的法則：

我又鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)觀察分析是不是任意兩個(gè)矩陣都可以相乘？同學(xué)們通過對(duì)實(shí)際情況的分析：要求是這樣的，A矩陣表示的是甲、乙兩種商品的銷售數(shù)目，一定要知道甲、乙兩種商品的單價(jià)、這樣才能算出總價(jià)，同樣也一定要告訴甲、乙兩種商品的單位利潤才能計(jì)算總利潤，抽象出來就得出兩個(gè)矩陣相乘滿足的條件，并且也知道了相乘后的矩陣的行數(shù)決定于左邊矩陣的行數(shù)，列數(shù)決定于右邊矩陣的列數(shù)，還依次得出矩陣相乘適合的運(yùn)算律。整堂課學(xué)生都處在一個(gè)思想高度集中、情緒飽滿的狀態(tài)中，他們通過自己的觀察、分析、綜合得出了想要的結(jié)論，從自己的探索中真正體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，感受到成功的快樂。

3.3 巧設(shè)懸念創(chuàng)設(shè)問題情境，激起學(xué)生的求知欲望

懸念是一種心理機(jī)制，它對(duì)大腦皮層具有強(qiáng)烈而持續(xù)的刺激作用，使人一時(shí)猜不透，想不通，又丟不開放不下，尤其能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，促使學(xué)生去、思維去想象。二教學(xué)過程是一個(gè)不斷設(shè)懸、破懸的過程，課中適當(dāng)增設(shè)懸念，能收到“學(xué)有所思”，“思有所得”的良好效果。

在教學(xué)過程中，我認(rèn)真研究教材與教法，研究學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知特點(diǎn)，抓住課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，圍繞主題主線，有目的的針對(duì)不同的內(nèi)容、時(shí)機(jī)和對(duì)象巧妙地增設(shè)懸念，在重點(diǎn)、難點(diǎn)的“點(diǎn)子”上問，在承上啟下的“銜接”處問，在概念、法則、性質(zhì)的“聯(lián)系”處問，在“思路”的導(dǎo)引處問。在增設(shè)懸念激起學(xué)生興趣后，還及時(shí)把握住“導(dǎo)”的火候，給予學(xué)生充分的想象空間，使學(xué)生能不斷處在積極探索的反應(yīng)之中，引導(dǎo)學(xué)生大腦不停地思考、吸收和消化，達(dá)到啟迪和開發(fā)學(xué)生智力的目的，對(duì)提高課堂教學(xué)效益具有不可低估的作用。

例如，在給高職五年班同學(xué)講等比數(shù)列這節(jié)課前，我先拿出一張白紙說：“同學(xué)們，這張白紙厚度只有0.1mm，經(jīng)過對(duì)折27次，紙的厚度將是多少？大家猜猜看，有電線桿那么高？還是有七八層樓房那么高？” 這一懸念的推出，猶如一石投進(jìn)平靜的湖面，激起了學(xué)生思維的浪花，為“等比數(shù)列”的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生都會(huì)興趣盎然地投入新課的學(xué)習(xí)。

3.4 創(chuàng)設(shè)活動(dòng)型或?qū)嶒?yàn)型問題情境，刺激學(xué)生進(jìn)行積極思維

活動(dòng)型或?qū)嶒?yàn)型問題情境指教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，設(shè)置“環(huán)環(huán)相扣，步步深入”帶有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)入問題情境，主動(dòng)參與實(shí)踐、主動(dòng)參與“問題解決”，讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)直接刺激大腦進(jìn)行了積極思維，幫助學(xué)生理解所學(xué)的概念，并讓學(xué)生通過親身實(shí)踐真切感受到發(fā)現(xiàn)的快樂。

例如，講橢圓定義前，我讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好上課需用的道具，上課時(shí)讓學(xué)生先用圖釘、細(xì)線、鉛筆等用具，按照書本要求在練習(xí)本上畫出橢圓，在華的過程中，思考并回答如下問題：

（1）為什么必須按課本上的要求才能畫出橢圓？課本要求的是什么條件？

（2）圖形是什么樣的點(diǎn)的集合？怎樣給橢圓下定義？

（3）圖釘距離的遠(yuǎn)近變化時(shí)，對(duì)橢圓的形狀帶來什么影響？

（4）什么情況下畫不出橢圓？為什么？

然后讓學(xué)生進(jìn)一步作思考：到兩個(gè)定點(diǎn)之和小于這兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，這樣的點(diǎn)的軌跡又是什么？通過邊實(shí)踐邊思考邊討論，學(xué)生不僅能較完整地理解和掌握橢圓的定義，以及兩個(gè)結(jié)論：與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于（或小于）這兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離的點(diǎn)的軌跡是連結(jié)這兩個(gè)定點(diǎn)的線段（或不存在）。同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)，眼、手、腦并用，清楚地掌握了知識(shí)的發(fā)生過程，學(xué)會(huì)了探求性思維的方法，并培養(yǎng)了自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

4 思考與展望

目前，我們?cè)谏蠑?shù)學(xué)課時(shí)，都能有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)情境為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，我們有以下幾個(gè)可喜的收獲：

通過創(chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生確實(shí)創(chuàng)設(shè)了一個(gè)科學(xué)、寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生通過動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)筆參與到學(xué)習(xí)中，真正成為了學(xué)習(xí)的主人；提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，也提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，特別是同學(xué)們?cè)趯W(xué)專業(yè)課是遇到問題能嘗試著用數(shù)學(xué)的思維去分析、解決。

通過我們有目的的教學(xué)，通過我們不懈的努力，我們的學(xué)生一定會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)重新樹立起信心與興趣，不管是在課上還是在課下，都會(huì)養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、自主探索的好習(xí)慣，從而也形成用數(shù)學(xué)的思想去分析問題、解決問題的好習(xí)慣，并形成自己的基本技能，以為后來的專業(yè)課的學(xué)習(xí)及終生學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]王中春.數(shù)學(xué)思維與教學(xué)方法[M].高等教育出版社，1989.

[2]劉謙，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[3]應(yīng)之寧.數(shù)學(xué)教學(xué)中有效“問題情境”的創(chuàng)設(shè)及案例分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.

[4]袁宏.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效問題情境的創(chuàng)設(shè)[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2007，18.

[5]陳衛(wèi)青.創(chuàng)設(shè)有效問題情境，提高課堂教學(xué)效率——小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境的實(shí)踐與思考[J].教學(xué)與管理，2010（10）.