分層次教學在一元二次不等式及其解法教學中的實際應用

摘 要：針對職業(yè)院校學生的個體差異大的現(xiàn)實，在班級授課制下開展分層次教學，因材施教，調動各層次學生的學習積極性，面向全體，兼顧兩頭，縮小差距，使每個學生在現(xiàn)有基礎上都得到應用的尊重和發(fā)展，達到全面提高教學質量的目的。

關鍵詞：分層次教學 一元二次不等式 教學 應用

中圖分類號：G712文獻標識碼：A文章編號：1673-9795（2012）09（b）-0100-01

美國心理學家、教育家布盧姆提出，只要在提供恰當?shù)牟牧虾瓦M行教學的同時，給每個學生提供適度的幫助和充分的時間，幾乎所有的學生都能完成學習任務或達到規(guī)定的學習目標。這個學習理論為我們進行分層教學提供了理論依據(jù)。教師在承認學生在知識基礎、智力因素和非智力因素等方面存在明顯差異的情況下，有區(qū)別地針對不同的學生制定出不同的教學目標和教學要求，設計出不同的教學內容，變換教學方式，全面兼顧學生，促進每個學生在最適合自己的學習環(huán)境中求得最佳發(fā)展，全面提高班級整體素質，以達到滿足不同層次需求目的的一種教學方法。

按照現(xiàn)在的招生制度，職業(yè)院校學生基本上都是通過層層選拔余下或降低門檻招進來的，學生對數(shù)學知識的掌握、學習能力以及學習目的都存在著較大差異，相當一部分學生數(shù)學知識儲備嚴重不足，如果按照同一個尺度、同一個要求針對所有的學生，經(jīng)常會遇到老師教得很辛苦，學生學得很痛苦，教學進度受到嚴重影響，教學效果難以保證。

筆者在對《一元二次不等式及其解法》知識進行教學時，根據(jù)學生的實際，實施了分層次教學，學生的積極性和主動性明顯增強，師生互動更有效，教學目標也更易實現(xiàn)。

在本節(jié)內容的教學中，我結合學生的實際情況和教材上例題的難易程度等情況，有的放矢，注重實效，有目的地實施了分層次教學法。

首先，根據(jù)學生入學時的數(shù)學成績、學習能力以及個人需求等，把學生分為以下三類，A層：數(shù)學基礎較差的；B層：數(shù)學基礎一般的，有一定的數(shù)學學習興趣的；C層：數(shù)學基礎較好的，并在畢業(yè)后有升學需求的。對各層次學生把握的原則是：A層——降要求，多鼓勵；B層——適當變化，多練習；C層——加方法，多綜合。面向全體，兼顧兩頭，分清學生層次，適當參考學生的意見，對學生進行以上三個層次的分類。分類時全面權衡，合理搭配，適當考慮分組定座。

其次，將教學內容按難易程度分為較容易的、一般要求的和綜合性較強的等三類，提出不同的學習目標。根據(jù)教材的編排如下進行：先統(tǒng)一引出概念，如何解形如或的不等式呢？為了保證解題過程相對直觀容易一點，在解題前要提前要求看所求一元二次不等式的二次項系數(shù)的取值，如果它的取值為負數(shù)，則需要先對該不等式進行整理。選取所求的不等式左邊的部分可以分解成兩個不同的一次因式乘積的形式的一類不等式進行開篇求解。根據(jù)它們的積與零的關系，很容易把求解一元二次不等式的問題轉化成求兩個一元一次不等式組解的問題。

針對三個層次的學生，引導全班同學共同完成教材上的例1、例2，講解結束后，安排A層次的學生完成與例題難度相當?shù)恼n堂練習：≥0。

如果所求一元二次不等式左邊的二次三項式不能分解成兩個的一次因式乘積的形式（包含完全平方式的情況），那么根據(jù)實數(shù)性質和配方法的知識，將左邊二次三項式的部分整理成兩個因式乘積的形式，接著按上述方法，即可以把一元二次不等式轉化成兩個一元一次不等式組來進行求解。這部分內容是在A層次學生進行課堂練習的同時，針對B、C層次的學生進行。引導B類、C類學生繼續(xù)完成教材上的例3、例4的內容，講解結束后，安排B層次的學生完成與例題難度相當?shù)恼n堂練習：≥0。B類層次學生進行課堂練習的同時，引導C類層次的學生進行下一個較難一點的知識的學習。就是根據(jù)教材閱讀空間中選講的內容——一元二次不等式與二次函數(shù)的關系。這個內容主要是利用所求不等式的二次三項式與一元二次方程、二次函數(shù)的關系，求解相應的一元二次不等式的解集。讓這個二次三項式等于0，這就是一個標準的一元二次方程，利用方程的判別式△確定實數(shù)根的個數(shù)（2個、1個或0個）。讓這個二次三項式等于，這就是一個標準的二次函數(shù)表達式。前面利用一元二次方程求出來的實數(shù)根剛好就是開口向上的二次函數(shù)當縱坐標值等于0時函數(shù)圖像上的點所對應的橫坐標的值，即是二次函數(shù)與軸的交點的橫坐標的值。這樣的話，可以畫個簡單的二次函數(shù)圖像，只要保證開口向上的圖像與軸的交點滿足前面所確定的實數(shù)根就行。所求的一元二次不等式是取大于或小于的問題，可以理解為剛好就是對應的二次函數(shù)中值取正數(shù)或負數(shù)時所對應的的取值范圍，是取兩根之間、兩根之外或是其它情況，就一目了然了。引導C層次的學生用所學的方法完成剛才布置給A、B層次學生完成的練習。盡管三個層次學生做練習存在先后，題量有大小，但由于A、B層次學生的計算能力和思維能力不是很強，C層次學生全部完成練習的同時，A、B層次學生也基本上能完成。

最后，待大家完成練習后，依次對學生完成練習的情況做相應的點評，針對每一個題目分別用整堂課所涉及的解題方法逐一講解，A層次的學生起點低，要求低，推著走，基本能完成對基礎知識學習；B層次的學生小步走，主動學，加強練習，能完成教材要求掌握的基本內容；C層次的學生跨步走，提升能力，除掌握教材必備知識外，還增強解決這類問題的解題途徑和方法，思路更加開闊，思維能力和空間想象能力能得到更大的提高。課程結束時，再分層次布置相應的課外作業(yè)，強化學生對所學知識的掌握，進一步達到穩(wěn)固學習效果的目的。

分層次教學法是教師在具體的課堂教學過程中，運用梯度教學，關愛每一個學生，能讓全體學生在學習中各取所需，完成了與自己數(shù)學能力相稱的學習任務，參與度增加，成就感增強，從而會讓學生產(chǎn)生持久的、愉快的、振奮的情緒，形成主動的學習狀態(tài)，不僅能培養(yǎng)學生學習數(shù)學穩(wěn)定持久的興趣和競爭意識，又能達到提高學習效率，大面積提升全班學生成績的目的。這種教學方法是能夠體現(xiàn)職業(yè)教育特色的教學模式，是職業(yè)院校教學改革的有效切入點，有很強的現(xiàn)實意義。

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