數學建模融入工科研究生數學課程的探索

摘 要：本文分析工科研究生數學公共課程教學的現狀和數學建模的內涵及意義，強調將數學建模內容融入到工科研究生數學課程教學中的重要性，并探討性的提出了將數學建模融入工科研究生數學課程教學的幾種方法。

關鍵詞：數學建模 數學教學 素質教育

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2012）11（b）-0049-02研究生教育作為國家經濟建設提供高層次工程技術與企業管理人才的主要渠道，在培養創新性人才方面承擔著重要責任。隨著研究生教育的戰略需要，大力培養創新型人才、增強自主創新能力、全面提高研究生的培養質量和創新能力是研究生教育教學改革的重要任務。探索在研究生教學中如何培養隨著科學技術的進步和經濟社會的發展，有著扎實理論基礎知識和較強終身學習能力，同時，又具備較強協作精神、創新意識和創造能力的復合型人才越來越受到社會的青睞。人才培養的關鍵是素質教育，數學教育在素質教育中占據重要地位。為了充分體現新形勢下人才培養目標的要求，國內外越來越多的大學都對大學數學等基礎理論課程進行了改革，將數學建模與大學數學教學改革相結合，努力探索培養新型應用型人才的新思路、新模式，因此，研究生期間數學課程教學也必須進行探索和改革。

1 工科研究生數學課程的現狀

目前大多數工科院校對研究生均開設了《矩陣論》《數值分析》《應用數理統計》《模糊數學》《應用隨機過程》《工程數學》等公共數學基礎課程，課程的教學方式、方法基本沿用本科階段的模式，教學中大多采用“概念—定理—證明—例題—練習—習題”的“注入式”教學模式，在實際教學中，相當多數的教師采取概念與定理教學一帶而過，不注重知識的形成、概念的產生及思維過程，講解例題注重解題方法，不注重題目的運用，使學生感覺學數學主要目的就是為了做題和考試。這種教學方式使得研究生階段的數學基礎課程教學中存在較大的問題，主要有以下幾點。

1.1 研究生期間對數學課程的學習迷失了方向，失去了興趣

工科學生參加碩士生入學考試必須要考高等數學，因而本科期間，盡管有些同學不喜歡數學課程，但由于考研要求，沒有辦法，必須耐心學好數學；研究生期間由于沒有全國統一的數學考試要求，使得研究生期間對數學課程的學習迷失了方向，如果教師在教學過程中沒有建立學生對課程的興趣，則基本上課程學習就變成了應付考試，數學教學現狀可想而知。

1.2 研究生期間，數學課程的學習無關緊要

由于研究生是專業人才，專業學習毫無疑問占有重要的地位，而且由于導師的要求，有些學生在一年級即參與到導師的課題中，擠壓研究生公共課程的學習時間，很多數學課程的練習時間都得不到保障，課程練習完成情況與本科學習期間差異較大。

1.3 數學基礎的不同導致研究生學習存在困難

研究生之間由于專業要求不同，對數學的要求也不同；再加上有一部分同學是調劑或跨專業就讀，使得學生基礎存在較大差異，而目前大多數院校數學課程均是作為基礎課程，采用大班上課的形式開展教學，老師不可能做到因人而異的教學方式，如此勢必造成部分研究生學習數學課程的困難。

1.4 教學管理相對松散，學習的自覺性有所欠缺

研究生的教學管理相對寬松，學習完全依賴自覺，而數學課程的學習需要持之以恒，因此，研究生一旦因事耽誤課程學習，則該同學可能就很難學好該課程。

2 數學建模的內含及意義

數學建模是一個將實際問題用數學的語言、方法，去近似刻畫、建立相應數學模型并加以解決的過程。實踐表明，數學建模能激發學生學習欲望，是培養學生主動探索、努力進取的學風和團結協作精神的有力措施；是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點；是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養高層次人才的一條重要途徑。

數學建模在本科大學數學教學及本科生培養方面的作用現在已是有目共睹，結合近幾年工科研究生數學課程的教學實踐，總結歸納將數學建模融入研究生數學課程的教學，具有以下意義：（1）有利于調動研究生學習數學的積極性。通過數學建模的應用，使得教學強調理論和實踐的結合，同時注意引導研究生有意識地應用數學解決專業中的實際問題，因此，數學建模有力地激發了他們的學習興趣，有利于發揮學習主動性；（2）有利于培養研究生的實踐能力。數學建模解決的問題都是實踐問題，研究生缺乏應用數學解決實際問題的能力，而這種能力并不是幾天就能學會的，它一種思維培養過程，只有經常這樣多次應用，才能形成綜合能力，包括實際問題與數學語言間的雙向翻譯能力、運用數學思想進行綜合分析的能力、應用計算機解決問題的能力及撰寫科研論文的能力；（3）有利于培養出更多高素質、實踐性、創新型人才。在數學課程中融入數學建模，既強調了數學課程在實際的應用，又通過實際問題建立數學模型的過程，訓練研究生創新能力、應用能力、實踐能力，進一步提高綜合素質。

3 數學建模融入工科研究生數學課程的方法及思路

3.1 數學建模案例教學法

結合課程內容，選取適當的數學建模案例，是案例教學的關鍵所在。數學建模案例選取應在內容上具有典型性、趣味性；數學建模案例在應用上應生活化、通俗化，適應學生的接受水平；數學建模案例本身應具有啟發性、針對性、實用性和可擴展性。引用的數學建模案例要真實具體，選取特定的案例為不同的教學內容服務。因此，在每個數學建模案例中，都應明確提出這個案例是和哪些教學內容相聯系，為哪些教學內容服務，提出解決案例的方法。學生在分析案例和課堂討論等環節發揮主體作用，教師則起著導演的作用。例如，在應用數理統計課程教學過程中，可用車箱高度的設計的簡單案例來闡述正態分布、假設檢驗、參數估計的意義及應用。

3.2 數學建模競賽驅動法

要把知識轉化為獨立工作的能力和科學創造力，最根本的途徑是加強實踐環節；調查表明：大多數研究生學完了數學課程知識，困惑的是不知如何用其觀察、描述、綜合、計算、推斷和檢測日常問題。隨著大學生數學建模競賽如火如荼的開展，全國研究生數學建模競賽也漸成規模，為此，我們在研究生數學課程的教學過程中要宣傳數學建模競賽，鼓勵研究生參加數學建模競賽，在課程教學過程中，注重數學建模方法的講解，把數學建模能力培養分解為建立數學模型、模型的計算機求解、綜合應用數學模型等過程進行實施；通過課程教學和參加全國研究生數學建模競賽來培養和訓練研究生的創新能力。例如，在應用數理統計課程教學中強調每一個統計推斷方法，如參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等都是一個數學模型，并指出在什么數學建模競賽曾出現這樣的數學建模模型。

3.3 數學建模任務驅動法

由于研究生均具有一定的科研能力，也具有較好的學習能力，因此我們在數學課程教學中，可根據課程內容設定一定的目標，讓研究生通過自己的努力建立數學模型來完成該項目標，這種學習方法就是任務驅動法。研究生在教師的幫助下，緊緊圍繞一個共同的目標，在強烈的問題動機的驅動下，通過對學習資源的加工應用，進行自主探索和互動協作的學習，并在完成既定任務的同時，引導學生產生一種學習實踐活動。其目的是培養學生解決問題的能力，學生能根據已有的知識經驗、感知能力，掌握有序的學習途徑，在教師的幫助指導下解決問題、完成任務，并在完成任務的過程中學會學習、學會協作。例如在應用數理統計課程教學中，正交實驗設計適合采用此類教學方法。

3.4 數學建模研究性學習法

研究性學習是具有研究性和探索性的一種教學模式或方法；研究性學習是指在教師指導下，從創設問題情境出發，學生主動探索知識和獲取知識，應用知識建立數學模型解決問題的學習活動，研究性學習既是一種學習方式，更是一種學習過程，其重要意義在于改變傳統的填鴨式教學方式，倡導探索型和創新型的教學方式，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識和基本技能，發展應用數學的意識和能力，增強學生的創新能力和動力；鼓勵學生研究問題的不同解法，認真體會數學知識間的聯系，發展思維能力，獲得一些研究問題創新的經驗和方法。例如，在應用數理統計課程教學過程中，可要求學生設計一個相對復雜的情境模型，要求該情境模型中問題的處理必須包含本課程至少五種以上的方法或內容。

在工科研究生數學課程教學中融入數學建模思想，培養研究生的數學應用能力不是一蹴而就，而是一個潛移默化的過程，在課程教學中應培養他們發現知識、構建知識的意識，激發他們學習的主動性和積極性；注重理論與實際相結合，使研究生養成應用數學知識去發現問題、分析問題、解決問題的習慣。在研究生課程教學中，以強化實踐和創新能力作為提高研究生教育教學質量的核心，不僅是一種教育理念，而且是一種新的教學實踐，讓我們不斷探索，為全面提高研究生教育教學質量做出應盡的努力。

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