強化變式教學，提高課堂效率

摘 要：本文立足教學實際，對變式教學在提高高中課堂效率方面的實際應用進行了介紹，闡述了運用變式教學對提高高中課堂效率的作用。

關鍵詞：變式訓練 課堂效率 強化教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2012）12（c）-0041-01

目前，我們的數學課堂存在著這樣一種傾向：老師講解多，學生思考少，教師重在講題型，傳授書本知識，學生反復強化訓練，提高了應試能力。但這樣的教學存在著一個很大的弊端，就是學生缺乏創新能力，不能靈活運用所學知識，一旦遇到新的問題情境，便無所適從。為了能夠改變這樣的狀況，筆者認為關鍵是我們的數學課堂要多嘗試一些變式教學，變式教學主要有以下幾個作用。

1 變式教學可以調動學生參與教學活動的積極性

在數學教學中，為了提高課堂效率，我們不但對設計的例題要進行一題多解訓練，而且還要對原理進行廣泛的變式引申，盡可能引申出更多相關性的新問題，進一步激發學生思考的熱情和興趣。變式教學就是通過將題目中的條件或結論不斷變化，激發學生思考的興趣和激情，達到提到學生思維能力的目的。通過變式訓練，使一題多變，層層深入，能夠喚起學生好奇心和求知欲，保持其參與教學活動的興趣和熱情，提高課堂教學效果。

案例1：若關于的方程有解，求實數的取值范圍。

此題一開始很多同學會想到兩邊分別平方，然后用△≥0去做而得出錯誤的答案，最后學生經過分析，討論得出了用圖像法解題。仔細研究一下，案例1也可通過以下途徑解決：將方程視為，問題歸結為求函數值域，采用三角換元，易求得其解。

為了進一步鞏固對該難點的掌握，繼續對此例進行挖掘、變式、引申，以鞏固典型的求解方法。我們也可設計一些變式訓練。

變題1：若關于的方程無解，求實數的取值范圍。

變題2：若直線與曲線有交點，求實數的取值范圍。

變題3：若關于的方程在上有解，求實數的取值范圍。

變題4：若關于的不等式≤恒有解，求實數的取值范圍。

變題5：若關于的不等式≤的解集為，求實數的取值范圍。

2 變式教學可以幫助學生拓寬解題思路

一題多變有利于學生擴大視野，舉一反三，觸類旁通。數學教學活動中，我們應通過一題多變的訓練，引導學生從不同角度，不同方向去思考問題，培養思維的靈活性，拓展解題思路。進行變式訓練，我們要從實際出發，深入挖掘，把原題“改頭換面”，這樣可以增強學生的變通能力，深化知識結構，實現“做一題，解一類”，從而提高課堂效率。

案例2：已知函數在上的最大值為1，求實數的值。

此例是一道典型的動軸定區間問題，學生須對對稱軸的位置與區間進行討論，從而求出實數的值。講完此例，我們可以將此題進行變化，進一步鞏固學生對此類問題的理解。

變題1：已知函數在上的最小值為0，求實數的值。

變題2：已知函數在上的最小值為1，求實數的值。

變題3：已知函數在上的最大值為2，求實數的值。

在此基礎上我們也可引申出定軸動區間問題，讓學生通過比較加以理解。進一步培養學生思維的深度和廣度。

變題4：已知函數在上的最小值為0，求實數的值。

案例3：若正數滿足，則的取值范圍是 。

學生很快想到了基本不等式：≥，即≥，得出的取值范圍。

在此基礎上又引申出如下變式：

變題1：若正數滿足，則的取值范圍是 。

變題2：若實數滿足，則的取值范圍是 。

此題一出，很多學生茫然了，無從下手，條件變了，感覺基本不等式不好用了，教師因勢利導，可以進行消元，轉化為求一元函數的值域問題。

變題3：若實數且滿足，則的取值范圍是 。

通過不斷變換命題的條件，產生一個個既類似又有區別的問題，使學生產生濃厚的興趣，在挑戰中尋找樂趣，提高了思維的層次。

3 變式教學可以挖掘學生思維的創造性

數學教學中由一個基本問題出發，運用類比、聯想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發展變化，使我們發現問題的本質。教師結合典型例題，著意設計階梯式的問題，引導學生的思維向縱深拓展，變中求進，進中求通，拓展學生的創新空間。

案例4：過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，當的面積最小時，求直線的方程。

預想通過此例的教學，實施變式教學，進行一題多解，一題多變的訓練，其中設計了三角換元法，方程判別式等多種方法求最值，從而確定出直線斜率求出直線方程，將函數與方程，數形結合等重要的數學思想滲透入內。正式上課時，突來想法，何不把預想的變式訓練進一步開放呢？所以預設題就變成了：過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點， ，求直線的方程。（試在橫線上補充恰當的條件，使直線方程得以確定）

此題一出，學生的思維便活躍起來，補充的條件形形色色，如：

（1）直線的斜率為-1。一開始有同學填斜率為1，但有同學很快作出反駁，斜率應為負的）

（2）直線的傾斜角為120°。

（3）的面積為6。

（4）點到直線的距離為……

經過提問了解到學生的想法是：直線過點，要求直線方程還必須知道斜率（傾斜角），而提出的問題都是可以算得直線的斜率的。經過大家的共同努力，同學們又提出了如下的條件：

（5）當的面積最小時。

（6）當的周長最小時。

通過以上進一步優化的變式教學讓學生體會到學會思考的樂趣，培養了學生科學地提出問題、探索問題、創造性地解決問題的能力。