小學數學“搭配”的學前調研與啟示

摘 要：為提高課堂教學的有效性，筆者對三年級小學生學習“數學廣角—— 搭配”進行學前調研，并提出進行創新性教學設計的建議。

關鍵詞：小學數學 搭配 調研 啟示

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2012）12（c）-0151-02

搭配是生活中常見的現象。對于小學三年級學生來說，應該不陌生，因為在二年級上冊的教材中，他們已經接觸了一點排列與組合的知識。

但是經過一年時間，學生是否記得曾經學過這些知識？認識達到什么程度？哪些認識或經驗對教學人教版三年級數學廣角的“搭配”有積極意義？在本套教材中注重體現新課程標準中指出的“重要的數學概念與數學思想宜逐步深入”這一要求而把簡單的排列與組合的內容安排在二、三年級學習這樣處理教材是否恰當，如何銜接？這些問題令我產生疑惑，為此，筆者決定進行學前調研，通過調查問卷的形式以了解學生對“搭配”的已有經驗和認識的儲備情況，為教學“搭配”中蘊含的數學知識更好地找準切入點。

1 調研的對象與內容

本次調研的對象是筆者新任教的三年（1）班，全班共有39人，1都參加了本次調研。調研以問卷與訪談相結合的形式進行。問卷設計如下：

（1）你曾經學過和搭配有關的數學知識嗎？

A、學過 B、不記得 C、沒有學過

（2）你知道生活中衣服的不同穿法是一種搭配的現象嗎？

A、知道 B、不知道 C、不清楚

（3）如果有一件上衣和2件不同的下裝，你會怎樣表示出不同的穿法？

（該題由學生發揮作答）

（4）如果要表示“一件上衣和2件不同的下裝，有多少種不同的穿法？”你認為下面的方法行嗎？

①用文字寫出來

②先畫出衣服再連線

③先用符號表示再一一列舉

④先用符號表示再連線

A、都行 B、有些可以 C、都不行 D、不知道

（5）第4題還有其他的方法嗎？如果有，請把你想到的方法寫出來。

2 調研的結果與分析

有效的調查問卷回收39份，整理、分析調查問卷得出如下結果。

2.1 對“搭配”的學習起點分析

調查問卷的第1、2題是基于學生的學生起點而設計的。

從（表1）可以看出：64.1%的學生對二年級數學廣角所學的知識仍然有印象，具備已有的知識儲備和技能積累，同時97.4%的學生具有生活經驗，生活經驗優于邏輯起點，說明大部分學生的學習起點較好。

2.2 對“搭配”方法的分析

調查問卷的第3題是調查學生如何進行搭配的。讓學生獨立想象表示出“一件上衣和2件不同的下裝，有多少種不同的穿法？”的作品中發現：

（1）畫簡筆畫的占主流，有29人，占74.4%。代表作可分為三種層次：

圖1的表示法直觀地把具體的搭配一一展示，圖2、圖3的學生能用簡單的線條提供不同穿法的方案，題1、圖3的學生更加細致，關注到“不同下裝”的表示方式。

（2）用簡單的文字或字母表示的有9人，占，代表作如（圖4～6）：

這部分學生智力發展較好，但其中7人都未能清晰表示出“不同的下裝”這個信息。

（3）奇異的想法，有2人。

這兩個學生的“錯誤”想法具有時代氣息，現實生活中經常會出現這種情況，因此，命題的嚴密性是十分重要的，避免誤導學生，建議教材或題目的編寫要明確搭配的要求（圖7）。

筆者繼續讓學生表示“兩件不同上衣和2件不同的下裝，有多少種不同的穿法？”時，采用畫簡筆畫的學生中有9人說“想不到”，細問發現他們是因為不會畫不同款式的衣服而做不下去，直觀性制約了學習的深度，因此，衣服的款式這些無關的要素在教學時需淡化，而將注意力集中在搭配的事物、數量、搭配的表示方法等關鍵要素上，同時如何引進抽象的符號代替實物也是這節課需斟酌的地方。

調查問卷的第4題是調查學生對搭配的認知程度。提供的四種方法有15.4%的學生認為都可以，74.4%的學生選擇了“有些可以”，采用訪談方式，發現僅有43.6%的學生接受符號化的表示方法，因此，在教學中要讓學生體會符號化的優勢，滲透符號化的數學思想是本節課的重點和難點之一。

調查問卷的第5題學生都沒有想到其他的方法，在教學中可把用乘法計算的方法作為知識的拓展延伸進行處理。

3 調研的啟示

通過本次調研，給筆者進行創新性教學設計《數學廣角—— 搭配》帶來很大的啟示。

3.1 整體把握教學內容

筆者認為，教師要整體把握本套教材有關“組合”的教學內容，做好知識的銜接。教材在編排“組合”的學習內容時，是按照“三個小朋友兩兩握手組合數、衣服的搭配問題、足球比賽的場次問題”三個層次學習。“三個小朋友兩兩握手組合數”是安排在二年級上冊，教學時可以創設握手的實踐活動，讓學生感受握手的組合數，然后引導學生用清晰的數學語言描述握手的過程，一一列舉，會用連線的方式簡單記錄握手的過程；“衣服的搭配問題、足球比賽的場次問題”是安排在三年級上冊，教學“衣服的搭配問題”時可在二年級學習的基礎上，提供衣服的學具圖片，供學生合作探究，體會怎樣連線比較清楚地記錄不同的穿法，進而滲透符號化的數學思想；教學“足球比賽的場次問題”，先讓學生動手連一連，再匯報歸納方法。三個層次的學習都要關注學生的認知特點、生活經驗和知識儲備，通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的組合數，明確組合與事物的順序無關，其中“衣服的搭配問題”的教學前有鋪墊，后有伏筆，讓學生學會用操作的直觀手段，根據實際問題采用列舉、連線等方式，找出簡單事物的組合數，培養有順序、全面地思考問題的意識。

3.2 有效引導學生動手操作

排列與組合的知識比較抽象，如何把這些抽象的數學概念結合學生的生活經驗變為看得見、摸得著、能理解的數學事實，這是筆者從調研中獲得的又一啟示，需設計活動性和操作性比較強的學習空間，吸引學生的注意力集中到有意義的數學活動中，有的放矢地讓學生動手操作，在大量的感性材料的基礎上對材料進行整理，找出有規律的現象，逐步抽象、概括，獲得數學概念，使抽象問題具體化。為此，教學例1時給學生提供如（圖8）的學具：

然后提出合作要求：（1）同桌合作：用簡單的方法表示不同的穿法，做到不重復、不遺漏。（2）小組交流：說說你是怎樣表示的？最后展示成果，從中比較優化達成共識，就是2件上衣與3件下裝進行搭配一共有6種不同的穿法，而用符號代替具體衣服的記錄方法既簡單又能清晰地說明問題。

3.3 適時培養符號感

要讓學生接受用符號代替具體衣服的記錄方法，就要使學生在實際運用中感受到數學符號的簡潔性、抽象性，它準確、清晰，具有簡約、實用的優勢，便于交流，自發產生學習使用的迫切感。那么，如何喚醒學生潛在的符號意識，避免學生因為不會畫衣服的款式這無關要素而影響數學知識的學習，這也是筆者從調研中獲得的再一啟示，教學時例1時，先化繁為簡，讓學生自己想辦法把2件上衣與3件下裝的不同穿法記錄下來，然后展示他們的作品，最后比較篩選得出用不同的符號如A1、A2、B1、B2、B3代替具體的上衣和下裝再連線的記錄方法既簡單又能清晰地說明問題，在此基礎上，分別提出：“如果上衣不變，增加一件下裝，這時又有幾種不同的穿法呢？”和“如果有3件上衣，3件下裝，這時又有幾種不同的穿法呢？”逐步增加衣服的數量，使學生更深地感受到沒有衣服圖片時，用畫衣服的方法花時又費心，而用符號A1、A2、A3分別表示3件上衣，用B1、B2、B3分別表示3件下裝更為準確、簡潔。這樣教學，解決了符號化思想如何有效滲透的問題，凸顯了符號作為數學語言的精確性與抽象性，并能廣泛使用的意義，使學生在個人思考和群體交流中符號感得到內化和發展。

參考文獻

[1] 數學課程標準解讀[M].北京師范大學出版社，2002.