淺議中學課堂教學時間分配數學模型

摘 要：課堂教學時間的合理分配可以讓學生的學習和老師的教學效率得到最大限度的提升。本文主要針對課堂時間分配進行建模分析，旨在理清中學課堂教學中學生的學習效果與教師所占課堂時間之間見的必然關系，最終分析出在該種狀況下教師用多久時間可能讓學生的收獲最多的知識。

關鍵詞：課堂教學 中學教學 時間分配

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2012）12（c）-0009-02

隨著生活節奏的不斷加快，如何提高工作效率是各行各業都在研究的問題。同樣在教育學中如何提升課堂教學效果，提高學生教學質量成為非常有研究價值的課題。通過數學模型分析法，我們可以將此問題公式化，經過一些列的推理認證將課堂時間分配與教學效果之間的關系明確化，讓大家更好的了解如何進行時間的分配才能使得教學效果最佳。

當然，關于教學時間的問題，早在20世紀初期就有很多科學家們研究過。先后出現的卡羅爾模型、初任教師評價研究模型等都是其研究成果。美國心理學家卡羅爾把時間作為學校學習中的中心變量，通過一系列的分析得出包含能力傾向及教學質量在內的各種因素綜合而成的教學成敗模型，不過其最終的因素落腳點都是時間，可見教學時間在課堂教學中的作用非常重要。

1 提出問題

眾所周知，學生要獲得最大程度的學習效果，其途徑就是課堂教學質量的不斷提升，而時間分配的合理性往往對這一效果有重要影響。尤其是當前各常規課堂的設定一節課的時間總量相同而與相應科目沒有直接關系的情況下，從教師的角度出發，教師是教學活動的主導者，課堂是教學活動的主戰場，教學活動實施成效的關鍵在于課堂教學，教師可以調 控的重點是教學實用時間的分配。這就決定教師一方面要協調教學實用時間的比例達到最大化，盡量減少與教學活動無關的時間耗費，保證學生學習所需名義時間的長度；另一方面要調控課堂教學時間內部的分配比例，促進各部分結構最優化，最大限度 地提高教學效率。

我們完全可以從這個角度來進行數學建模，其目的是將教師在一節課中的有效時間t內對學生的學習效果有何影響，由此而得出具有普遍參考意義的時間分配方法，最終將二者關系明確化，以達到真正提升課堂教學質量提升的目的。

2 分析模型具體構成

雖然在具體的教學活動中有很多因素都直接影響教學質量，但我們不能將這些因素都考慮在內，這樣會降低模型的普遍適應性，所以可以做如下簡化處理：

我們假設學生在具體的一節課中所獲得的學習效果總量為y（t），則解決這一總量的因素取決于教師在教學活動中的習得量N（t）與學生活動的習得量M（t）的耦合。所以當學校設定一節課的總長為40 min，教師的教學行為占用t分鐘，那么學生的思考及消化過程所占時間則為40-t，那么其存在的關系可表示為：

y （t）=N（t）M（t） t∈[0，40] （1）

第一步，我們先來討論教師方面的情況，也就是式中的N（t）。從日常教師教學活動的具體運作來看，通常其純粹教學時間越長則學生的學習效率越低，也就是說教學活動中教師的習得量N（t）與其時間t的延長成反比關系，如果我們假設開始的瞬時學習效率為k1，那么這三者的關系可以死表示為：

N（t）=dN （t）／dt=-kl／t+b t∈[0，40] （2）

如上式所示，其中b主要用于解決當時間為零時的特殊性問題。通常學生在一開始上課時其學習興趣是最為濃厚的，隨著時間的推移逐步減弱，所以一開始學習效率的初始值可以用1表示，所以如果要表示教師不參與任何教學活動是其習得量則可用求解（2）式的結果：N（t）=klln（t+1） t∈ [0，40]表示。

由于本課題需要分析的是時間的具體分配，所以系的函數的具體數值并沒有什么代表意義，我所以為了更為方便的看出教師在教學活動中的教學與學生學習效果之間的關系時可將k1用1表示，這樣可以得出：

N （t）= ln（t+1） t∈[0，40] （3）

該函數的具體走勢（如圖1），從圖中我們發現，教師的教學活動持續時間t越長，學生在此過程中的習得量越少，總量則逐漸飽和。

同樣的方法，我們來討論學生活動的習得量。通常我們在實際教學中會發現學生越是勤于思考和勤于練習則其收獲越多。因此，近似認為學生的習得量M（t）與該生所擁有的時間40-t成線性關系，即可用下面的式子表示：

M （t） =k2 （40-t） t∈[0， 40]

跟k1的情況類似，如果學生的學習效率為1，即效率k2=1時對于我們所要研究的函數關系圖并無太大影響，所以我們可以將M（t）表達為：

M （t）=40-t t∈ [0， 40]…… （4）

綜合以上因素將（3）（4）式帶人（1）式可得在40分鐘的課堂內通過純粹教師行為活動和學生活動共同作用下的學生學習效果總量函數圖下圖所示（見圖2）。

此外，我們還需要驗證一下邊界條件：當t=0時Y（0）=0，表示在此模型的假設情況下，如果出現空堂的情況將導致學生對教師預設的、本應完成的目標收獲為零；當t=40分鐘時，Y（40）=0，表示課堂中教師全面占用課堂時間，學生沒有任何思考與練習的機會，也將導致學生沒有收獲。這兩點都非常符合教學實際，說明此模型用于實際是可用的。

從圖像中我們也可以發現，當t∈[10， 15]分鐘時，學生的學習效果總量有最大值，這反映教師在一般課堂中所占用的時間應控制在10～15 min左右，把剩下的時間交給學生自己進行思考和練習，才能讓學生獲得最大的收益。這也是本文最后的出來的結論，供有關人士參考查閱。

3 結語

從以上的數學模型分析我們可以總結如下：

第一，數學建模對于課堂教學質量的分析有理論存在價值。通過該模型我們可以在排除一些如學生學習基礎，教師教學情緒等隨機因素的影響，而只將焦點集中在教學時間分配問題上做簡明的分析，同時通過計算及圖像對比可知教師占用時間最好在10～15 min為宜。

第二，由于從模型中可以分析出教師應該在15 min內有效提升學生學習質量，所以如何在有限時間內提升教學內容將是日后研究中不得不考慮的問題。

第三，當然，這樣的結果也不是非常確定的，只是給予一個大概的研究方向，至于具體的時間非配細則還需要各大高校的具體工作人員根據學校的實際情況做出相應的調整。

第四，我們在進行數學建模時一定要遵循簡單原理，不要將所有可能因素都考慮在內，只有單純的考慮一種因素才能達到相應的研究效果。

參考文獻

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