研讀數學教材的“三種視角”

【關鍵詞】“三種視角” 挖掘 價值

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）10A-0006-01

從數學課標的解讀來看，如果我們在教學前不對教材進行深入分析，就很難將教材的價值彰顯出來，也很難讓學生習得“有用”的東西。為此，我們在教學前，就必須對使用的教材進行深入分析，從不同視角挖掘教材中“有用”的東西，從而讓教材中的價值真正呈現在學生的面前。

一、“透視”教材內容，理順知識序列

數學是一門具有高度抽象性和嚴謹邏輯性的學科。這種特性就決定了數學教學的載體——教材也必然呈現高度的邏輯性。然而目前使用的教材，無論是人教版，還是各地省編教材，基本上都是以例題或習題的形式呈現在學生的面前，而這些例題（習題）基本上都是以“知識點”的形式出現在教材中。如果教師不對這些習以為常的例題、習題進行研讀，不能透過這些例題進行深層挖掘，就很難發現隱藏在例題背后的知識序列，也很難讓學生領會知識的內在規律。

例如研習蘇教版教材四年級“統計”的教學內容——《認識折線統計圖》。如果我們僅僅從本課時教學內容出發，那在學生認識簡單的統計圖表（折線型）后，教學過程即告結束。這樣的教學結果顯然不能給學生帶來數學的“生長力量”。因為學生很難從這一教學內容中洞悉“統計”真諦，更難從這一課時的教學內容找出統計的實用價值。此時，我們就要有一雙“透視的眼睛”，深入教材內容的背后，挖掘“統計”相關問題，從而讓自己、也讓學生獲得一個整體的認識：《認識折線統計圖》是在學生充分掌握“按照大小順序分段整理數據”、“1格表示多個單位的條形統計圖”相關知識的基礎上又一次得到的提升，也是《復式統計表》、《復式條形統計圖》學習的基礎。當我們理清知識序列后，就可進行有效教學，從而讓學生在舊知基礎上建立新知的生長點，最終形成一個全面的關于“統計”的知識網絡。

二、“聚焦”知識核心，形成思維體系

在數學知識的體系中，大部分知識都是以“鏈”狀、“網”狀結構呈現的。雖然“鏈”上、“網”上的知識各有作用，但每一個知識的作用和價值都是不同的：有的知識是某一個“鏈”、“網”上的銜接環節，起著鋪墊、襯托作用，而有的知識是某一個“鏈”、“網”上的生長點，具有很強的遷移性，在學生的數學學習中起著不可或缺的作用，可以形成具體的思維策略。那些屬于“銜接環節的知識”只需要我們進行常規性的講解，學生也只需要知道大概而已，而那些屬于“生長點的知識”就需要教師反復講解、需要學生反復訓練直至靈活掌握。因此，這就需要教師對教材進行深層次剖析、研究，找出并圍繞那些具有生長性、遷移性的核心知識進行教學，從而幫助學生形成思維體系。

例如《分數的意義》的教學。《分數的意義》是小學數學教材中一個重要的教學內容，它是學生學習、運用分數的基礎。而《分數的意義》的教學內容包括“認識分數”、“分數線、分母、分子”、“會讀、會寫分數”、“單位‘1’”等等。在這些知識中，哪個是《分數的意義》的核心知識？答案是毫無懸念的——單位“1”。這時，我們的教學就要圍繞單位“1”來做文章：首先要從學生熟知的事物中引導學生建立單位“1”的實物表象，并滲透“平均分”的概念；然后在實物表象的基礎上進行拓展，引出單位“1”的抽象模式，并建立“任何一個整體都可看作單位‘1’”的認知；最后理清單位“1”與自然數中的“1”的區別。這樣，學生在核心知識的“聚焦”中，自然而然地形成了關于單位“1”的思維體系。

三、“提煉”數學思想，建構數學人生

數學是一門“研究數量關系、空間結構、位置變化以及空間模型等內容的學科”。正因為它研究內容的“廣泛性”，自然成為其他科學的基礎，也為其他科學提供了“思想”指導。因此，我們在剖析教材時，就要透過知識的表面，挖掘隱藏其中的數學思想，進而引導學生用數學的視角去認識事物，用數學觀點和方法去處理和解決實際問題，最終讓數學思想扎根于學生的頭腦中。

例如，關于“逐一列舉”問題的教學。“雞和兔關在一起，如果只數它們的頭是6個，數它們的腳則是20個，請問有幾只雞、幾只兔？”對于這個問題，既可以列算式解決，也可以列方程解決……此時，我們還可以利用此題讓學生習得最原始的數學思想策略——逐一列舉。這種方法雖然有些繁瑣，但它卻是數學起源時的一個模型，也是數學發展中不可或缺的思想。具體操作時，讓學生先從“一只雞、五只兔”開始，逐一列舉，直至尋得符合條件的答案。當學生從這個“很原始”的方法中尋得解決問題的策略時，他們很有可能常用這種策略去解決日常生活的實際問題，從而成為終生有用的東西。

（責編 羅永模）