例析統計教學的“四種問題”

【關鍵詞】統計教學 問題 數學分析

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）10A-0025-01

問題一：把“預測的結果”當成“絕對正確的結論”

案例：四年級的“折線統計圖”，例題提供了我國近幾屆奧運金牌數的具體情境：從洛杉磯奧運會（1984）到雅典奧運會（2004），中國隊的金牌數一直保持增加的趨勢。題目要求根據前面的數據預測北京奧運會的金牌數是多少枚。學生判斷：北京奧運會（2008）的金牌數一定比以往更多。

思考：北京奧運會確實如預測一樣，中國隊所得的金牌數比以往更多。但這只能說明我們預測正確，卻不能說明這種增長趨勢就一定保持不變。比如，在倫敦奧運會（2012）我們的金牌數不一定會再增加，在后面的各屆奧運會我們的金牌數也不可能永遠保持增加的趨勢。我們應當認識到，數理統計學“由部分推斷整體”，這是一種“合情推理”。統計規律未必蘊涵因果關系，這是統計方法的本性而非缺陷。所以，我們的教學要避免讓學生把統計得到的結論絕對化，要讓學生學會理性地看待統計結果。

問題二：脫離統計數據，隨意解讀圖表

案例：某教師在教學“折線統計圖”后，設計一道練習：某玩具廠最近幾年的產值一直在上升（用折線統計圖表示），請問：2012年這個玩具廠的產值大約是多少萬元？學生的猜測五花八門：有的說，它會有一個跳躍性的發展，因為工廠規模越大發展越快；有的說，今年的產值會翻番，因為今年是奧運年，可以承接奧運玩具訂單；而有的說，不一定，2012年再次爆發了金融危機，肯定會對玩具廠的生產經營情況產生影響……

思考：《數學課程標準（修訂版）》在第二學段內容標準中指出：“能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流。”但學生的各種預測都有一定的道理，我們必須理清的是，他們的預測是否脫離了統計的結果或是另外尋找猜測的依據？為了讓學生基于統計結果進行預測，可以設計序列問題加以引導。比如上例，教師可以問：1.2011年比2010年產值增長了多少萬元？2010年比2009年呢？2.它們的發展趨勢如何？3.照這樣預測，2012年的產值是多少萬元？這樣才能有效地根據統計結果獲得統計預測。

問題三：圖表解讀膚淺，缺乏深度思考

案例：教學統計圖表后，某習題中提供了某商場一年襯衫和羽絨服銷售情況的統計圖。教師會習慣性地問：你從圖中還能了解到哪些信息呢？學生的回答千篇一律：某月份銷售襯衫件數最多；某月份銷售襯衫件數最少；某月份比另一月份銷售襯衫件數多多少件等。很少有學生根據數據，分析襯衫和羽絨服隨著季節的變化導致銷售情況變化的原因，去合理確定各季度進貨數量。

思考：學生習慣于陳述那些一眼就能看見的表面信息，而缺少對數據背后的原因進行深入思考。一方面是學生分析數據的能力較低，另一方面，也反映教師統計教學的教學方式存在問題。有的老師為了保證得到高分，只讓學生說簡單的問題信息以避免出錯。教師應當鼓勵學生及時表達自己的統計直覺，并引導學生深入思考。

問題四：缺乏質疑精神，過分依賴統計圖表

案例：當前很多統計教學只是引導學生畫圖表、讀圖表，而很少讓學生去選擇圖表。例如某報及某刊上報道了某球星平均每場得分增長趨勢（如圖）。很多人以為右圖一定比左圖得分增長的幅度要大。其實“單位刻度不同也會影響數據的判斷”，兩報刊報道的實際上是同一個情況。

思考：在“讀圖時代”，各種統計圖表不斷增加，而當我們面對這些數據時，一方面要學會從中獲得可能有用的信息；另一方面也要保持理智，透過數據的呈現形式對某些結論提出合理的質疑。上述案例中其實是同一個人，只不過因為圖的比例不同（左圖得分刻度偏短、年度刻度偏長。右圖則相反），這就帶來了認識上的差異，甚至導致判斷錯誤。因此，我們要培養學生合理質疑，要讓他們學會用批判的眼光看待統計圖表。

總之，教師要圍繞數據分析，設置科學、合理、有效的統計活動，發展學生的統計素養。（責編 羅永模）