“弦切角”導學案設計

一、設計理念

在新課程改革環境下，教學強調學生學習方式的轉變，學生由被動接受到主動探究，教師要幫助學生構建知識體系，注重知識生成過程，強調方法情感，轉變評價方式，還課堂于學生，學生從“被灌、被教、背雙基技能”到學生的主體地位，讓學生成為學習的主人，從幕后走到幕前；教師從幕前隱到幕后，成為學生學習的引導者、合作者、幫助者，建立新型平等和諧的師生關系。

二、設計方法

導學案就是以課本（教材）為平臺，創造性地在課堂上將所有知識以問題串的形式教給學生，創設情境讓學生主動看書，大膽交流，解決（所預設的）知識情景問題串，以書面形式呈現與學生面前，規避了教師用語隨意和不確定性。教師有充分的時間，輔導不同層次的學生，構建生生、師生互動、互幫互學的新課型教學關系，“強制”改變了學生的學習方式，促進不同層面學生的發展，增加了課堂的有效性。

三、導學案設計

1.學習內容

北師大版普通高中新課標實驗教材P15“弦切角”。

2.學習目標

（1）理解弦切角的意義。

（2）探究弦切角定理生成過程。

3.學習重點和難點

重點：分類證明——增強數學思想方法；

難點：內化知識——提高探究學習能力，增強數學核心內容的應用意識。

4.學習方法指導

通過對圓周角定義、定理證明方法探究新舊知識聯系，精心有效地轉化，由特殊到一般的生成知識，積累數學思想方法，逐步形成學習能力。

5.學習過程設計

【問題情境一】可聯系上一節“圓周角”的定義，你認為“弦切角”應該怎樣定義，通過畫圖說明，給學生們交流討論的時間為3-5分鐘“隱去”。（答案：頂點在圓上，一邊是圓的弦，另一邊是圓的切線的角就是弦切角。）

【問題情境二】聯系上一節“圓周角”定理，結合畫出弦切角的圖形，你能猜想出弦切角定理的內容嗎？用3-5分鐘時間，①不難得出這個弦切角∠BAC只可能和有關；②在由特殊到一般的數學思想方法去思考：當弦AC是圓的直徑時（∠BAC=90°=）。最終得出結論是：線切角的度數等于它所夾度數的一半。

【問題情境三】你怎樣證明這個結論呢？(8分鐘)證明了是定理，證明不了給出一個反例。

可聯系上節內容結合問題情境二特殊情況，證明一定要分類，應按什么標準分類？內容隱去供學生們思考探究（一弦切角與圓心的位置關系分為三類：一是圓心在弦切角外，二是在上，三是在內，在上問題情況特殊，那么其它兩類轉化為特殊。證明略，從而得弦切角定理內容）。

【問題情境四】通過本節內容與上節圓周角定理聯系又能得出弦切角定理的另一種敘述形式嗎？

回答：弦切角等于它所夾弧所對的圓周角。

【問題情境五】既然你已經獲得弦切角定理的知識，不妨應用這些知識解決下面例題。

例：已知：∠OAC=∠BCA，EF切⊙O于D。求證：BC∥EF （易證出略去）

練習與評價：例6.練習，P16.第1題

6.學習評價與反思

本節課你獲得了哪些知識，這些知識對你今后學習有什么提示？結合學習目標、重難點回答。（教師積極評價）

7.作業布置：P16.2

已知：△ABC內接于⊙O，∠CAD=∠B。

(1)AB經過圓心O，求證：AD是⊙O的切線。

(2)AB不經過圓心O，求證：AD是⊙O的切線。

(1) (2)

深層次思考“弦切角定理的逆命題”

8.板書設計

定義

畫圖定理證明分類

注：北師大版高中選修4-1