有效數學課堂教學的研究案例

摘要：若想開展有效數學課堂教學，教師必須想方設法使自己的課堂教學能夠最大限度地吸引學生，其中的關鍵點就是教師要對所授數學知識加以整合以提高課堂效率。一次函數的性質口訣記憶法就是教師充分地把握教材，對數學知識進行構建、加以概括總結提高課堂有效性的重要案例。

關鍵詞：有效教學；案例；一次函數；口訣記憶法

在全面貫徹落實“減負提質”教育政策的背景下，實施有效課堂教學就顯得非常重要。要想開展有效數學課堂教學，教師必須想方設法使自己的教學能夠最大限度地吸引學生，其中的關鍵點就是教師要對所授數學知識加以整合以提高課堂效率。在知識整合過程中起重要作用的是對所學知識結構的概括。只有經過概括的知識結構，才能準確地辨別出新舊知識間本質上的差異或相似程度。也只有經過概括的知識結構，才具有穩定的、清晰的概念。在初中數學中有很多的知識點都是在原有知識點上構建的，那就需要教師充分地把握教材，對相關數學知識加以概括總結。下面我就對一次函數性質的教學做法進行總結以供大家參考。

一次函數是初中數學的重要內容，在多年的教學當中我發現學生在理解和運用這個知識點時經常混淆，甚至有的同學覺得無從下手。縱觀近幾年中考試題可知，考察一次函數的題目形式多種多樣，有選擇、有填空，有的滲透在解答題中，有的出現在壓軸題中。為了讓同學們不再對一次函數性質覺得迷茫，我對一次函數的性質進行歸納，編成口訣，便于理解記憶。

一次函數的一般式y=kx+b(k≠0)，它的圖像所經過的象限由系數k和b的符號決定，而它的增減性也由k的符號決定，所以不用取點畫圖，直接根據k和b的符號就可以知道它的所有性質。

在表達式y=kx+b(k≠0)中，k在前，b在后，故分類是先將k分類，分k＞0和k＜0兩類，在這兩類條件下再將b分類，有b＞0、b=0和b＜0三類，而當b=0時，一次函數成了特殊的正比例函數，另當別論，所以共有以下四類。如下表：

在記憶時，只需記口訣“k為正時漸變大，k為負時漸變小。同正不經四象限，同負不經一象限；先正后負不經二，先負后正不經三”即可。

例1：函數y=7x-4經過的象限是 。

分析：不需要取點畫圖，根據它的k=7＞0為正，b=-4＜0為負，“有先正后負不經二”，即該函數不經過第二象限，所以它只經過第一、三、四象限。

例2：有這樣一道開放性題目：寫出一個經過二、三、四象限的一次函數。

分析：只經過二、三、四象限的，就不經過第一象限，有口訣“同負不經一象限”，只要k和b都取負數即可，答案不唯一。

例3：已知一次函數y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數經過 象限。

分析：根據口訣“k為負時漸變小”，得知k為負，則-k為正。有“先負后正不經三”，即該函數不經過第三象限，所以它只經過第一、二、四象限。

例4：已知直線y=(1-2m)x+(4m-1)，分別根據下列條件求m的值或m的取值范圍：（1）這條直線經過原點；（2）這條直線經過第一、二、三象限。

分析：（1）直線經過原點的，b是0，即4m-1=0，解得m=0.25；（2）直線經過一、二、三象限的，就不經過四象限，有“同正不經四”，得1-2m＞0和4m-1＞0。解得m＜0.5和m＞0.25。

即m的取值范圍是0.25＜m＜0.5。

總之，有效的課堂教學是我們追求的目標，它需要我們教師對教學內容的理解、對學生情況的掌握、對教學觀念和教學方法的準確把握，需要教師教學活動的設計能力、對課堂生成的駕馭能力。但愿我們平時能注意對所授知識的總結和整合，使數學課堂教學更精彩、更有效。