淺談初中數學基本能力的培養

中學數學的教學目標就是加強數學基礎知識的教學和基本能力的培養，培養學生對數學學習的興趣、積極的態度和正確的價值觀，為今后的數學學習奠定基礎。中學數學基本能力包括：運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。

一、運算能力的培養

中學數學的運算包括數的計算、方程和不等式的同解變形、初等函數的運算和求值、各種幾何圖形的測量與計算、概率統計的初步計算等。在初中階段，培養學生正確迅速的運算能力應做到以下幾點。

1.加強基礎知識的教學。在教學中要求學生真正理解和牢固掌握各種運算所需要的數學概念、性質、公式、定理、公理、法則等數學知識，這是最基本的，也是提高學生運算能力的關鍵所在。例如，在學習二次根式的運算時，要使學生正確理解二次根式的概念——正數和零的算術平方根；同時要使他們牢固掌握有關運算的各種公式，否則就會造成錯誤。在培養學生運算能力的過程中，不僅要重視算法和結果，還要重視運算的推理過程，在運算練習時，使學生做到“言必有據”。例如，對任意實數a＜b，則5a＜5b，有的學生的證明為：因為當a=2、b=3時，52＜53，所以對任意實數a＜b有5a＜5b。這種證明是錯誤的，是“偷換論題，以特殊代一般”。

2.加強基本技能和技巧的訓練。在初中數學教學中加強這方面的訓練，在以后的應試中能夠節約時間，達到迅速運算的目的。我們數學教師要在平時給學生總結一些重要的數據和結論。例如在計算152、252、352……（個位上是5的數字的平方）時，讓學生掌握其速算方法，就是先寫上25，在25的前面寫上比十位數大1的數與十位數上的數的乘積。例如：“152=225，結果225”是這樣得來的，先寫25，百位上的2是1和2（比十位數1大1的數）相乘得到的，結果就是：225。學生掌握了其方法后就能快速地口算出此類數的值。再比如說我們要讓學生記住1到20之間數的平方，還要記住2和5的平方根等一系列重要的數據。因此在初中數學教學中，要使學生掌握運算規律，對常用的技能技巧讓學生進行足夠的練習，以此提高運算的速度和準確率。

二、邏輯思維能力的培養

邏輯思維是數學思維的核心。數學邏輯思維是以數學概念、判斷和推理為基本形式，以分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹為主要方法，并利用詞語或符號加以邏輯表達的思維方式。培養學生的邏輯思維能力，是中學數學教學任務之一。培養的學生不僅要增知識還要長智慧，不僅要“勇于思考”還要“善于思考”，也就是通常說的“給學生一把獵槍，而不是食物”。如何培養學生的邏輯思維能力，是中學數學教學中研究的重要課題之一。在教學中，教師要下功夫、花力氣，把“數學結果”的教學變為“數學活動”的教學，也就是說教學的重點是探索和交流，培養學生的數學能力，而不是教給他們數學“知識”（簡單的知識積累）。在教學中應做到：

1.明確概念，只有使學生牢固地掌握基礎知識，才能提高運用數學語言的能力。這是培養邏輯思維能力的前提。

2.教師要合理引導學生運用邏輯思維方法，合乎邏輯地思考問題，這是邏輯思維能力培養的關鍵。

3.加強數學推理論證的訓練，使學生掌握思路，不斷總結推證規律，這是培養邏輯思維能力的基礎。

三、空間想象能力的培養

“空間”問題是人們日常生活中經常遇到的，如果沒有一定的空間知識和空間想象力，以后學習數學就存在許多困難。在學習空間知識時，要求學生做到：能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；能夠在基本圖形中找出基本元素及關系；能夠根據條件作出或畫出圖形。培養學生的空間想象力應采取下列措施：

1.使學生學好有關空間形式的數學基礎知識。學好有關空間形式的數學基礎知識是培養空間想象能力的根本保證。中學數學中有關空間形式的知識，不僅僅是幾何知識，還有數形結合的內容，如數軸、坐標法、圖像法等。通過數量分析的方法對幾何圖形加以理解，有利于培養學生的空間想象能力。

2.適量地利用教具培養學生的觀察想象能力。感性材料是空間想象能力逐步形成和發展的基礎，通過對實物模型的觀察分析，能使學生在頭腦中形成空間圖形的整體形象及實際位置關系，進而抽象出空間幾何圖形。例如，在學習空間直角坐標系時，讓每位學生動手做一模型，通過模型，學生會直觀、較快地掌握空間直角坐標系的概念及相關運算，學生學得快、掌握得牢。

3.使學生學會畫直觀圖。中學數學的直觀圖是斜二側畫法，在數學教學中，教師一定要強調斜二側畫法，遵照畫法法則，讓學生自己動手，使學生從中領會畫法和要領，掌握畫直觀圖的一般程序，并能夠正確迅速地畫出所給空間物體的直觀圖。

4.通過數形結合的思想培養學生的空間想象能力。著名數學家華羅庚教授說過：“數形本是相倚依，焉能分做兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。”幾何問題的數量化豐富和提高了學生的空間想象能力。每位教師在教學中應該深刻領會、靈活運用，培養提高學生的空間想象能力。

總之，三種數學能力是互相聯系的，三種能力的培養是不可分割的。在數學教學中把三種能力的培養有機結合起來，能使學生運用所學知識解決數學實際問題并形成初步的數學創新意識。