論如何配備數學習題

摘要：數學習題在整個數學教學中所占的比重很大，數學基礎知識的鞏固和掌握，解題技能、技巧的形成，以及思維能力的培養等都離不開練習題。數學這門課概念教學是一方面， 另一方面就是有針對性地配置例題、習題，特別是習題的配置， 既要適度， 又要能達到一定的教學目的， 能反映出學生掌握的程度。然而，在實際教學中，較多教師對習題的研究比較忽視。

關鍵詞：循序；多樣；針對；啟發；創造

在配備習題中，教師比較忽視在創造實踐活動中起重要作用的創造想象、創造思維的培養和訓練，缺乏對習題的研究，使習題沒有更好地發揮其最佳功能。學生盲目機械地做題，加重了學生課業的負擔，結果學生智力得不到全面發展，思路狹窄，創造力低下。習題的作用在于加深理解、鞏固理論和培養技能技巧等三個方面。習題能否起到上面三個方面的作用，關鍵在于所選習題的內容，在于它的目的性，而不在于數量上的題海戰術。

習題配備應注意循序性、多樣性、針對性、啟發性、趣味性以及與舊知識的聯系性。循序性是指習題的配備要由淺入深， 由基本知識的套用到技巧性較高的題目，使之逐步提高。

一、對開發習題功能的認識

1.從教材方面來看

教材是師生教學活動的載體，教材常在編排上把所學的內容配以一定的例題和習題。教師應認真鉆研教材，準確地把握教材編排的意圖，研究發掘例題的功能。⑴發揮例題的示范功能。如對解題思路的指導、解題步驟的表達、書寫的格式、圖例表格的繪制等均有一定的規范要求，起示范作用。⑵發揮例題的導向功能。例題能使學生做到舉一反三，觸類旁通，對所涉及到的知識理解和掌握起到正確的導航引路作用。⑶發揮品德熏陶的功能。

2.從教師方面來看

教師是教學活動的領導者、組織者、指導者；對學生的學習和發展起著主導作用。在大力提倡素質教育減輕學生過重負擔的今天，教師應進一步更新觀念，樹立正確的習題觀，深刻理解習題在培養學生創新精神、創造能力上的作用，加強對習題的研究。

3.從學生方面來看

學生是學習的主體，只有在積極主動地參與教學活動中才能實現知識和能力的轉化。習題是學生運用知識、解決問題的最好材料。學生只有在解題過程中，才能把自己的思維、自己的創新能力最積極地反映出來。所以，習題設計要以學生發展為本，面向全體學生，設計不同類型、不同層次、不同功能的練習，供不同層次的學生自主選擇練習，開發每一位學生的潛能，使每位學生都得到發展。

4.從研究實踐效果來看

通過本課題的實踐和學習，使參與研究者和其他教師，能從素質教育的角度，進一步更新觀念，認識到練習的重要性，改變以往只注重新授課教學而忽視了練習課教學的現象。通過對學生進行創造性習題功能的練習訓練，學生能力得到了提高，學生在課堂內興趣高昂。

例如：講兩角和的三角函數時，可配備習題，若tgα、tgβ是方程：x2+6x+7=0的兩個根，證明sin(α+β)=cos(α+β)。

證明：由韋達定理可得tgα+tgβ=-6， tgαtgβ=7

再由tg(α+β)=⊥=⊥=1

便得sin(α+β)=cos(α+β)

這個題目的解證， 培養了學生綜合運用知識的能力。

二、編制習題時，要注意習題的科學性

1.有關概念必須是被定義的，構思嚴密，不出錯誤，這是對數學習題最起碼的要求。

2.有關符號必須是被闡明的，語意清晰，題意明確。

3.條件必須是充分的、不矛盾的，條件也必須是獨立的、最少的，即條件應恰如其分。

例如：已知sinα=⊥，cos(α+β)=-⊥且α、β都是銳角。求cosβ

我們很容易知道，此題設條件：sinα=⊥，cos(α+β)=-⊥ 0＜α＜⊥、0＜β＜⊥但這是矛盾的，事實上，由0＜α＜⊥、0＜β＜ 得0＜α+β＜⊥+α＜π，在（0，π）上余弦函數單調遞減從而有cos(α+β)＞cos(α+⊥)=-sinα。有-⊥＞-⊥這是矛盾的。

條件必須是獨立的最少的：

例如：求證a＞b＞0=＞c-a＜c-b這里條件b＞0是多余的。

4.敘述必須是清楚的。

習題貴于精而不在于多，要盡量發揮精選出的習題的力量。

課本由于受課題與講授時間的限制，只能安排課題范圍內的最基本的知識，在習題編制上可以從學生的實際出發，使習題成為提高教學質量的重要環節。

例如：關于二次函數的圖像和性質的教學，要求學生掌握二次函數的圖像，它和系數的關系，具體地講，就是要掌握圖像開口向上還是向下，對稱軸是什么，最大最小值是多少，與軸有幾個交點，針對這些要求可以配置以下題目。

①試作出y=3x2圖像，y=3(x-1)2-5的圖像可以從y=3x2圖像經過怎樣的移動而得到。

②已知函數y=ax2+bx+c圖像經過點(0，1)對稱軸是x=2，極小值為-1，求a，b，c 的值。

三、創造性思維具有流暢性、變通性、獨特性、跨越性、深刻性的思維品質

我們開發習題功能的目的正是培養學生在思考問題和解決問題時思路暢通，反應迅速，能舉一反三、聞一知十、觸類旁通，隨機應變，能有超越固定的、習慣的認識模式，突破常規，產生新穎的不同凡響的思維活動。

總之，數學習題類型多，技巧靈活，而每個習題又不可能涉及各個方面，因而配置的習題必須有針對性。教學中應根據教學目的，又考慮到學生的實際情況，有針對性地配制習題，發揮習題的作用，既加深理解，鞏固知識，又培養技能技巧。數學習題功能的開發是無盡的。如何使習題真正發揮其最佳功能，為學生服務，這是我們數學教師長期研究的課題。

參考文獻：

1.《面向21世紀的中小學數學學科教育改革行動綱領》.

2.《中學數學教材教法》.