初中數(shù)學證明教學淺論

數(shù)學語言也是一門基礎(chǔ)語言。比如，每個父母教會自己的孩子能走路、能說話后，緊接著就教孩子數(shù)數(shù)，孩子上幼兒園后，老師們?yōu)榱碎_發(fā)孩子的智力，也通過珠算和心算來培養(yǎng)孩子，當孩子們上了小學后，就更加深入的接觸到數(shù)學，而且，會屢屢接觸到數(shù)學的證明題，直到升入中學之后，對出現(xiàn)的數(shù)學證明題已經(jīng)習以為常。然而，我們大部分學生對證明題的理解還很差，解證明題的過程有的不完整，有的是牛頭不對馬尾，胡亂編寫，看都看不懂，由此可見，學生對數(shù)學的邏輯推理很模糊，對數(shù)學證明的意義偏差還很大。

我們可以從數(shù)學的角度上來理解數(shù)學證明。到底什么才是數(shù)學證明呢？數(shù)學證明就是用可靠的、強有理的、已經(jīng)公認的定義，所規(guī)定的公理及已經(jīng)證明的定理和推論來表明或斷定此結(jié)論的可靠性和真實性。下面我們從以下幾點進行說明：

首先，數(shù)學證明能夠培養(yǎng)學生的理解能力，鍛煉學生的思維構(gòu)造意識和交流能力。充分發(fā)揮學生的潛力，使他們牢固地掌握舊知識，深入地發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使他們能夠通過學過的舊知識作為依據(jù)進行邏輯性的說明來求證新知識的存在。比如，我們用學過的公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。這一公理也可以簡單的說“同位角相等，兩直線平行”來證明我們將要學習的定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。這一定理可以簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。還有：內(nèi)錯角相等，兩直線平行等。因此，在學習中就促進了學生形成完整的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。然而，隨著科學技術(shù)的發(fā)展和引進，特別是現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展和引進以及機器證明的產(chǎn)生使他們感覺到數(shù)學證明的容易性，認為所有的數(shù)學問題都可以運用現(xiàn)代技術(shù)或者機器解答出來，而省略了好多步驟，并且使他們的思維創(chuàng)造也受到了一定的影響，因此也使我們的學生顯的有些惰性了。這是我們每個家長、每位老師所共同關(guān)注的一個重要問題。

其次，綜合回顧一下我國的數(shù)學教育內(nèi)容和課程體系可知，學生真真正正接觸數(shù)學證明是從七年級也就是初中的平面幾何課程中的初等證明開始的。而學生對數(shù)學證明學習的評價理應(yīng)全面反映學生的學習狀況。而我們評價的目的就是全面了解學生的學習狀況，激發(fā)學生的學習情趣，促進學生從各個方面發(fā)展，使他們學會由易到難，由簡到繁的一個循序漸進的過程，切忌走一步登天的捷徑。數(shù)學無時無刻都伴隨在我們的左右，自然而然的數(shù)學證明也隨之出現(xiàn)在我們的身邊。然而，隨著新一輪課程改革的逐步深入，學生數(shù)學證明的學習也呈現(xiàn)出了多元化的形式。譬如：我們常常遇到的三角形內(nèi)角和等于180度，學生就可以通過六七種方法來加以證明。數(shù)學證明不僅僅是一門我們必須要去學的課程，它更是我們學習進步的一種動力，它是我們感知世界、認識世界、了解世界、探索世界，乃至改造世界的一個窗口，一個工具。數(shù)學證明的存在，讓人們從無知走向明了，從黑暗的迷宮走向整個宇宙。因此，要想學生徹底理解、懂得數(shù)學證明，必須要讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程中去，然后生成新概念，并運用其解決問題。

最后，我們要對一個問題進行解釋求證，需要做到的重要的一個環(huán)節(jié)就是要認認真真的閱讀題目，徹底理解此題的真正意思，并在閱讀中進行必要的觀察以及想象，進而有目的、有計劃的進行，并且運用較持久的感知、記憶、思考將其展開，這也是解決問題的有效途徑。對每一個數(shù)學證明，我們必須要做到反思。正可謂“反思一小步，能力一大步”，相應(yīng)的反思有時也能讓我們從數(shù)學證明的誤區(qū)走出來重新進行調(diào)整，提出新的解決方案。數(shù)學證明類試題考察的載體形形色色，所表現(xiàn)的形式也靈活多變，因此，我們要突破以往的封閉教學，充分地將自己的數(shù)學知識與邏輯思維能力相結(jié)合，并且，還需要心理上的進取和勇氣。我們往往在很多時候不是想不到，而是并沒有去想；不是做不到，而是并沒有想到要去做；不是不具備必要的數(shù)學知識，而是并沒有去想要提取這些數(shù)學知識。所以，我們要創(chuàng)造一個和諧、寬松、融洽的氛圍來呈現(xiàn)自己的真實想法，那樣解決此類問題就易如反掌了。

總之，數(shù)學我們從小就接觸到，而數(shù)學證明這樣的問題我們在初中就很深入接觸到，因此，遇到數(shù)學證明問題我們可以站在數(shù)學的高度來俯視那些簡單問題，從邏輯基礎(chǔ)上將其納入自己的認識結(jié)構(gòu)，而且也能在心理上認同，使問題的解決得以順利進行。