“按部就班”還是“因勢利導”？

筆者在去年的“百師講壇”和今年的“千課萬人”全國小學數學課堂教學研討觀摩活動中，兩次執教了《雞兔同籠》這一內容。盡管是同一課題，但處理的不同卻產生了截然不同的效果。現將兩次執教的課堂實錄呈現如下：

案例再現一：(百師講壇)

一、圖文并茂，介紹雞兔同籠

課件出示《孫子算經》。

師：聽說過這本書嗎?

師：它的來頭可不小，一是它問世的時間早，早在一千五百年前就問世了，二是它的內容精，里邊記錄了許多經典的數學問題，至今人們還在學習，他是我國古代著名的數學專著。在《孫子算經》中記載了這樣一道數學趣題：

今有雉(zhi)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?

師：什么意思?

師板書：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只?

師：這就是著名的“雞兔同籠”問題。板書課題。

二、分層要求，自主探究

師：要研究這個問題我們可以化繁為簡，把數據變小一點來研究。

師出示：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只?

師：會解決這個問題嗎?部分學生舉手示意。

師：你想用什么方法答?

生1：假設法。

生2：列方程。

師：那好，待會你們就用自己的方法進行解答。但還有這么多的孩子不會怎么辦?

師：不要緊，老師給你們準備了學習材料，(展臺出示)你可以畫圖來思考，也可以列表來解答。明白嗎?

師提供的材料：一是畫圖，二是表格。

生獨立解答，師巡視指導。

三、匯報交流，溝通思路

1.交流圖解法：

我先畫8只雞，發現腳數少了10只，再給5只雞分別添上2只腳，就正好是26只腳，所以兔有5只，雞有3只。

2.交流列表法：

首先交流按順序列表的，再交流不完全按順序列表的。

師問后者：你為什么不向他一樣逐一列舉呢?

生：腳數差得太多，可以多假設幾只兔。

3.交流算術法：

生：假設籠子里都是雞，出示

那么就有8×2=16只腳，這樣就比實際少了多少只腳?

26-16=10只腳，為什么會少10只腳?接下來該怎么辦?

生：我們假設全部都是雞，實際籠子有兔，每只兔比雞多2只腳，所以腳數少了。我們需要把一部分雞換成兔。

師：真好。把一只雞換成一只兔，腳數會增加……2只。增加的腳數用紅色表示。

師：想想看，要把幾只雞換成兔，腳數才與實際相等。怎樣列式?

10÷2=5只兔，8-5=3只雞

師：這種算術方法叫假設法。它是用算式來表達我們的解題過程。想想看，它和畫圖、列表有什么相同?

小結：思路相同，表示的形式不同。

案例再現二：(千人萬課)

一、圖文并茂，介紹雞兔同籠

(略)

二、化繁為簡，體驗作圖、列表

出示課題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”

師：這是我國古代著名的數學問題，有誰知道它的名字?

生：“雞兔同籠”。同學們搶著答道。

師：能說一說這個題目的意思嗎?

學生說，教師板書：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只?

師：會解決這個問題嗎?

(問題提出后，剛剛還十分活躍的學生，一下子安靜下來，能接招的孩子寥寥無幾。)

師(話鋒一轉)：老師變兩個數字你們馬上就都會了，信不信?

學生們表現出一副似信非信的樣子。

師：真的不信?

生：不信!

師：那我們來試一試。

教師在黑板上畫了一個小圓圈，問：“如果上有1個頭，下有2只腳，雞、兔各幾何?”“一只雞，零只兔”學生立即回答。

“如果上有3個頭，下有8只腳，雞、兔各幾何?”不一會兒，學生紛紛說道：“2只雞，一只兔。”有的學生還解釋道：“如果全部都是雞，就只有6只腳，說明肯定有兔。減少一只雞，增加一只兔，正好就是8只腳了。”

師：能把你的想法畫出來嗎?

學生很快在黑板上邊畫邊講解，獲得孩子們一片掌聲。

師：咦，不是說不相信嗎?怎么都會解答呢?”

生(豁然開朗地)：把大數變成小數容易想，把復雜的問題變得簡單，有利于我們找到解決問題的方法。

三、獨立嘗試，理解假設法

師：如果“上有8頭，下有26腳，雞兔各幾只?”你能用自己的方法解答了嗎?

學生埋頭獨立嘗試，然后指名講解。

生l邊講邊板書：2×8=16(只)

26-16=10(只)

10÷(4-2)=5(只) 兔

8-5=3(只) 雞

(此處略去學生的具體語言，該生對10÷(4-2)的算理講解的并不清楚，同學們都表示沒有聽明白。)

師：有沒有想法和她一樣，但你能保證讓每個孩子都聽I董你的想法?

生2：我的想法跟她差不多，但我是用畫圖的方法。(邊畫邊講)我先畫了8只雞。

這樣，一共有16只腳，比實際的26只腳少了10只，算式是“2×8=16(只)”和“26-16=10(只)”。比實際的26只腳少了10只腳，說明籠子里面肯定有兔。如果把其中一只雞換成一只兔，增加了2只腳。這樣就需要看10里面有多少個2，所以要用10÷(4-2)來求兔的只數。

(學生們紛紛表示弄明白算式的意思了)

師：還有其他方法嗎?

生3：我用的是列表法。

生4：我假設全部都是兔。

生5：我列的是方程。

(學生的具體過程略)

評析：

兩次試教《雞兔同籠》都順利完成了任務，這兩節課的共同點在于都力求引導學生通過介紹數學歷史文化激發學生的學習數學的欲望，通過作圖、列表初步滲透假設的思想，在此基礎上讓學生通過自主嘗試，獨立探究“雞兔同籠”問題的典型解法，最終實現數學建模。應該說，在兩節課中，都充分利用了圖形和列表來幫助學生數形結合地理解抽象的算理，都立足于將復雜、抽象的知識簡單化、形象化、具體化。這一流程符合小學生思維處于“具體運算階段”的年齡特點。

但仔細分析，在處理的過程中卻體現出很大的不同。第一節課，當教師調查到任課班級中只有少數學生會解決“雞兔同籠”問題的時候，直接告訴這些不會的學生：“老師給你們準備了學習材料，你可以畫圖來思考，也可以列表來解答。”并對作圖進行了示范。在學生獨立用各種方法嘗試后，按照“作圖法——列表法——算術法”的流程依次進行了評講。看似很正常的教學流程的背后，不難看出教者領著學生按照課前設計的程序亦步亦趨進行，“引”的痕跡很重。而第二節課中，充分尊重了學生認知結構。教師在出示了“雞兔同籠”的原題之后，絕大多數學生表示不會解答。這時，教師設置了一個懸念：“如果我改兩個數，你一定會。”一下子就調動了學生的興趣，學生紛紛表示“不信”。于是，教師把數據改成最簡單的，讓學生一下子就能“猜出”雞和兔的只數。并讓學生想辦法把自己的想法畫出來，或記錄下來，非常自然地滲透了作圖法和列表法。在學生獨立嘗試以后進行反饋時，也沒有嚴格按照“作圖法——列表法——算術法”的預設程序，而是由學生自己進行講解。此時的學生，通過前期較小數據的理解，在作圖和列表的過程中，對假設法已經有了初步的認識，已經有了“躍躍欲試”的沖動。于是，教師就任由學生充分表達自己的想法。當學生用自己的語言實在無法解釋清楚假設法的算理時，再引導學生借助作圖或列表來闡明算理，充分體現了“導”在困惑處。在這個過程中，作圖和列表不再是由教師硬生生地遞給學生，而是在學生最需要的時候主動地采用的一種手段，在教師巧妙的引導下，幾種方法有機地融為一個整體。

“親親”課堂“親”的質就是要尊重學生，以學生為主體。他不是簡單的摸摸學生的頭哪種肌膚之親，或者簡單的“你真棒”那種形式淺薄之親，更不是老師滿堂課眉飛色舞、汗流浹背地按照自己的預設按部就班地“辛勤勞動”之親。我們的課堂應該從學生的需要出發，因勢利導，讓他們在活動中去發現問題，通過師生互動、生生互動，不斷地在思想的碰撞中去解決問題，進而點燃學生創新的火花。這樣的課堂才是情感靈動，思緒飄揚的課堂，這樣的課堂才是“親親課堂”要努力追求的教學境界。

(作者單位：重慶市南岸區珊瑚實驗小學)

(責任編校：白水)