一元二次不等式解法的教學反思

一元二次不等式的解法是高中數學教學的重點之一，是研究函數的定義域、值域等問題的重要工具，它幾乎可滲透到中學數學的所有領域中，對高中的數學學習起著十分重要的作用。從內容上看，二次不等式與二次方程、二次函數密不可分，該內容涉及的知識點較多且應用廣泛。從思想層次上看，它涉及數形結合、分類轉化、方程、函數等數學思想。

二次不等式的解法通常采用以下兩種教學模式。

第一種模式側重于公式化。即在利用三個二次的關系得到一元二次不等式的解集以后，強調一種規則化解題步驟：將二次項系數化為正數后，利用“大于取兩邊，小于取中間”就可以寫出不等式解集，方程無解另外考慮。此模式將一元二次不等式的解法規范化，便于操作，且通俗、形象、好記，能較好地規避錯誤，可以讓學生在短時間內掌握解法步驟，快速得到一元二次不等式的解集，學生利用它可以做到直覺化的反應，高效化的思考。但此模式具有極大的局限性，只強調規范化步驟，不利于學生理解解法本質，在遇到含參數不等式或恒成立這種需要“高級數學思想”的問題時就顯出了它的不足。

第二種模式側重于數形結合。即利用三個一次的關系研究三個二次的關系，基本解法是先求相應一元二次方程的根，然后畫出相應的一元二次函數的草圖，最后寫出不等式的解集。還可以制作多媒體課件，運用動畫效果向學生展示圖形的位置變化情況，讓學生通過圖形理解三個二次的關系，能夠準確地將六種圖形分類整理出來。使學生在解一元二次不等式時做到“圖在心中留”，不再是機械化地套用解題流程。如此一來，學生在解決含有參數的一元二次不等式，或恒成立之類的深層次，需要“高級數學思想”的問題時就能更加得心應手，能夠更好地做到理解概念本質，做好知識的遷移。

兩種模式都有著自己的優缺點，目前的高考中強調基礎，注重基礎，所以我們有必要注重第一種模式中的規則化解題步驟，注重通法通則的整理、歸納、應用，使學生將這些通法通則作為標題式記憶，善于通法通則，做到思維的“自動化”是提高解題效率的一條重要途徑。

同時，現在的高考也注重創新，注重能力的考查。創新能力的提高建立在掌握數學思想、數學方法的基礎上，所以平時的教學更要注重數學思想、數學方法的滲透、理解、應用，使學生能夠深入地思考問題，理解問題的本質，使思維水平達到一定的高度，之后才能夠做到思維的遷移。比如，在二次不等式的解法中強調了數形結合，那么在較難的三角函數不等式部分就有了解題方法，還可以應用到不能求解的方程的解的個數中去。

（作者單位 陜西省鎮安縣第二中學）