高一學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的調(diào)查研究

摘 要：數(shù)學(xué)試題的解答往往少不了運(yùn)算，這方面的得失，對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)的影響很大。運(yùn)算能力是一項(xiàng)最基本的數(shù)學(xué)能力。中學(xué)教學(xué)大綱中把它列在各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力的首位，而且許多問題的思路也一定要通過運(yùn)算才能體現(xiàn)出來。在調(diào)查了解的基礎(chǔ)上，通過對(duì)高一學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的測(cè)試，了解高一學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀以及如何改進(jìn)。

關(guān)鍵詞：高一學(xué)生；數(shù)學(xué)運(yùn)算；運(yùn)算能力

一、問題提出

運(yùn)算是指在運(yùn)算規(guī)律的指導(dǎo)下，對(duì)具體的數(shù)學(xué)式進(jìn)行恒等變形的過程，包括數(shù)值計(jì)算、方程或不等式的求解、集合的運(yùn)算、函數(shù)的運(yùn)算等等。運(yùn)算能力是指不但會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑。運(yùn)算能力有四個(gè)要素：準(zhǔn)確、合理、簡(jiǎn)捷、快慢。

運(yùn)算是數(shù)學(xué)試題解答的關(guān)鍵，在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)中具有十分重要的作用。相關(guān)研究及理論闡述說明了運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)教育中的重要性，以及在數(shù)學(xué)問題解決中具有的重要意義。

目前，中學(xué)生運(yùn)算能力的狀況是很差的，連簡(jiǎn)單的運(yùn)算都過不了關(guān)，甚至數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生運(yùn)算結(jié)果也經(jīng)常出錯(cuò)。有些同學(xué)一拿到數(shù)學(xué)題提筆就做，做了就錯(cuò)，長(zhǎng)期飽受打擊。運(yùn)算能力差的學(xué)生很少有算對(duì)的體驗(yàn)，為此會(huì)產(chǎn)生消極情感，進(jìn)而認(rèn)為自己不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的料，這樣會(huì)形成惡性循環(huán)。因此，調(diào)查學(xué)生運(yùn)算能力出現(xiàn)問題的原因和培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力尤為重要。

本文以學(xué)生的心理和數(shù)學(xué)解題的理論為依據(jù)，通過對(duì)部分高一學(xué)生在運(yùn)算能力方面的調(diào)查研究，試圖尋找高一學(xué)生在運(yùn)算方面的差異及出現(xiàn)問題的原因，并希望對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)提供參考。

二、調(diào)查方法

1.被試

調(diào)查對(duì)象為南寧市一所示范性中學(xué)高一的兩個(gè)平行班。總被試110人，發(fā)放試卷110份，收回有效試卷103份。

2.測(cè)試材料

本研究采用自編的《高一數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的測(cè)試題》，測(cè)試時(shí)不命名，是為了不暴露測(cè)試目的。測(cè)試題是在初中計(jì)算和高一函數(shù)等內(nèi)容基礎(chǔ)上，引用測(cè)試運(yùn)算的基礎(chǔ)題、易錯(cuò)題和技巧題，并做幾次修改，最后形成一份考查高一學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的測(cè)試題。包括數(shù)的計(jì)算、式的計(jì)算、化簡(jiǎn)求值、解方程和不等式、函數(shù)等。

三、結(jié)果分析

先計(jì)算每個(gè)同學(xué)在初中運(yùn)算的得分，然后統(tǒng)計(jì)正確率。再計(jì)算新知識(shí)的運(yùn)算，然后統(tǒng)計(jì)正確率，最后優(yōu)差生再進(jìn)行比較。

從調(diào)查的結(jié)果來看，學(xué)生出現(xiàn)的問題很多。主要是由于概念模糊不清，公式、性質(zhì)記憶不準(zhǔn)確、對(duì)運(yùn)算缺乏檢驗(yàn)和反思、審題不仔細(xì)等等。

四、典型例題分析

為了更清晰地了解學(xué)生對(duì)試題回答的特點(diǎn)，我們針對(duì)典型例題進(jìn)行進(jìn)一步分析。

例1.計(jì)算20-（■）3×（-2）3

此題是一道基礎(chǔ)數(shù)學(xué)計(jì)算題。主要考查學(xué)生對(duì)計(jì)算過程的表達(dá)。學(xué)生對(duì)于此式后一項(xiàng)（■）3×（-2）3，有的同學(xué)的做法是■×（-8），有的同學(xué)運(yùn)用公式anbn=（ab）n，算得（-1）3。在這里，也有一些同學(xué)出現(xiàn)問題。看到題很簡(jiǎn)單，提筆就做，一些同學(xué)忽略后一項(xiàng)中有個(gè)負(fù)號(hào)，算得最后結(jié)果為0。另外還有一些同學(xué)書寫習(xí)慣存在問題，例如，原式=1-（■×-8），還有原式=1-■×-8=■×-8。由此可見有些錯(cuò)誤是平常不注意書寫習(xí)慣造成的。

例2.已知x2+x-2=0，試求（x-1）（2x-1）-（x-2）2-1的值。

在解答過程中，大部分學(xué)生根據(jù)已知條件先求出x的值，得x1=1，x2=-2，然后將兩根分別代入多項(xiàng)式，求得最后結(jié)果。另外，在解此方程時(shí)，也有個(gè)別同學(xué)不會(huì)因式分解，而是用一元二次方程求根的一般公式進(jìn)行求解。可見部分學(xué)生基礎(chǔ)掌握不牢，不會(huì)應(yīng)用有效的方法，影響數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度。只有少數(shù)學(xué)生會(huì)想到先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，得到x2+x-4，再由已知方程變形得x2+x=2，最后求得結(jié)果-2。

此題反映學(xué)生的基礎(chǔ)和解答的一般思路，大部分學(xué)生拿到題就做，常規(guī)思路是先解出x的值，再代入多項(xiàng)式求得結(jié)果。這種做法對(duì)解方程和代入求值都需要花很多步驟和時(shí)間。只有少數(shù)同學(xué)審題認(rèn)真，想到先化簡(jiǎn)，再求值是最快最好的辦法，相對(duì)的運(yùn)算能力也較高。

例3.解不等式■>1

此題考查學(xué)生如何將分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，然后進(jìn)行求解。此題學(xué)生出錯(cuò)最多，一般都是不等式兩邊同乘（x+3）的時(shí)候，忽略了（x+3）的符號(hào)情況，得到一個(gè)結(jié)果x>4，在這里容易忽略x+3<0的情況。這與平常的解題習(xí)慣有關(guān)，也可能是概念不清。最好的解法是化成■的形式，再轉(zhuǎn)化成（x-a）（x-b）>0的形式進(jìn)行求解。

五、討論

從上面的分析可知，學(xué)生對(duì)運(yùn)算能力的掌握是有差距的，優(yōu)等生審題仔細(xì)，對(duì)概念、公式、性質(zhì)等掌握較好，在解題中，會(huì)分析條件，尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；運(yùn)算能力稍差的學(xué)生存在問題很多。

1.書寫是否規(guī)范的問題

雖然在一次測(cè)驗(yàn)中沒有出現(xiàn)問題，若長(zhǎng)期進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，依然不改正書寫規(guī)范問題的話，總有一次會(huì)因?yàn)榭村e(cuò)而算錯(cuò)，這是必須重視的問題，會(huì)做而做不對(duì)是很可惜的。

2.運(yùn)算習(xí)慣方面

很多同學(xué)看完題，提筆就做，完全不考慮是否會(huì)有簡(jiǎn)捷的辦法。解題的快慢也是運(yùn)算能力的一項(xiàng)要求，而且大部分?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)算都有簡(jiǎn)捷的途徑。

3.運(yùn)算的結(jié)果要準(zhǔn)確，這是最重要的一點(diǎn)

受學(xué)生自身基礎(chǔ)和基本技能的影響，這導(dǎo)致無論從解題過程和結(jié)果上來說，不同學(xué)生在運(yùn)算能力方面存在很大差異。有的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，有的沒有細(xì)致的觀察力，審題不仔細(xì)。

六、結(jié)論

1.不同學(xué)生的運(yùn)算能力水平不一

優(yōu)等生基礎(chǔ)知識(shí)掌握較牢，能準(zhǔn)確理解和掌握各種運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則，審題仔細(xì)，能根據(jù)條件找出最簡(jiǎn)單的方法，對(duì)解題的目標(biāo)和運(yùn)算過程做到心中有數(shù)。而一般的學(xué)困生這方面比較弱。

2.運(yùn)算能力的好壞與學(xué)生的解題習(xí)慣也有一定的關(guān)系

對(duì)于一些急躁的學(xué)生，做題不看清條件，看完題認(rèn)為會(huì)做，提筆就做，這種情況出錯(cuò)的可能性很大。

3.運(yùn)算能力是一種綜合能力，想要提高綜合能力不是一蹴而就的，需要一個(gè)長(zhǎng)期的過程

影響運(yùn)算能力的因素，可能遠(yuǎn)非以上幾條，在此僅拋磚引玉，以便和同行們一起研究、探索學(xué)生運(yùn)算能力主要與哪些因素有關(guān)以及如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］劉明.高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000（2）.

［2］陳云峰.數(shù)學(xué)運(yùn)算失誤剖析［J］.中國(guó)考試：高考版，2006（5）.

（作者單位 廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院<學(xué)科

教學(xué)>）