試談“遞等式”的創新應用——“線段式”

小學數學的整數、小數、分數四則混合運算，傳統的表達式是用“遞等式”計算。從教材的例題選編，到教師的知識傳授，再到學生的掌握應用，都是按“遞等式”方法要求。本人在多年的教學實踐中，長期嘗試應用另一種四則混合運算的表達式，簡稱為“線段式”，學生容易掌握應用，教學效果很好。例如：計算30＋14×5－40

對比兩種表達方式，“線段式”的表達方法具有如下優越性：

一、層次分明，直觀簡潔

1.直接呈現運算順序

運算順序是小學數學四則混合運算的教學重點。“線段式”的表達方法，層次結構分明，能直觀簡潔地體現運算順序。如上例，第一條線段畫在“14×5”的下面，表示“先算”；第二條線段畫在“30＋70”下面，表示“再算”；第三條線段畫在“100－40”下面，表示“最后算”。因為線段與運算順序緊密聯系，一目了然，可以幫助我們驗證運算順序是否正確，從而有效防止運算順序的失誤，為計算結果的正確奠定可靠的前提和基礎。

2.直接呈現計算結果

每一條線段之下只有一個數據，即該步計算的結果，簡潔而不拖帶任何的其他數據和運算符號，可以十分簡捷地從線段下的數據看出該步的計算結果。如上例，“70”是“14×5”的結果，“100”是“30＋70”的結果，“60”是“100－40”的結果。

3.順序與結果一一對應

每一條線段下就有一個計算結果，每一個結果上面就有一條線段，使順序和計算結果捆綁在一起，把每一步的“過程與結果”一一對應，因果聯系簡捷突顯。可以根據兩個數據及其運算符號很容易地找出計算出的得數；也可以根據得數馬上找到是由哪兩個數據和什么運算符號計算而來的。如上例，第一步“14”和“5”相乘，結果是“70”；反之，某個計算結果是由哪兩個已知數據及其運算符號得來的也是一目了然，第三步的“60”是由“100”和“40”相減得到的。這就好比把“條件和問題”從抽象中具體出來，便于操作，也便于檢驗。同時，順序與結果一一對應，各自形成相對獨立的小整體，就等于把三步計算的試題，自動分成3個一步計算的試題，大大降低了計算操作的難度。

二、化繁為簡，省時少誤

1.線段替代等號

“線段式”不用等號，被線段代替了，“線段”具有等號的功能。

2.不抄數據，不抄符號

用“線段式”方法計算，不需照搬照抄還沒參加運算的數據、符號，也不寫等號，節省了很多時間。如上述例子中的“遞等式”計算，整個題目做下來，照搬照抄了3次數據、3次運算符號與3次等號。這樣機械照搬照抄運算符號和數據，對思維訓練沒有意義，卻要花一定的時間和精力，并且還潛在搬抄失誤的危險。“線段式”方法的“線段”一筆寫成，節省了時間，提高了速度，避免搬抄失誤。

三、思路清晰，構成網絡

1.從上往下看，類似“綜合法”

“綜合法”是解答應用題的基本思路之一，方法是從兩個已知條件推出問題的結果。用“線段式”方法計算應用題里列出的綜合算式，其計算過程和操作步驟，跟解答應用題分析數量關系時采用的綜合法思路，兩者形式吻合、順序同步。

例如：七匹狼服裝廠計劃做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？

列綜合算式解答：

答：平均每天要做95套。

從綜合算式計算的全過程看，兩個已知條件推出一個“問題”（結果）；又把這個“問題”（結果）當做一個新的條件，與另一個條件組成兩個已知條件，便又可以推出第二個“問題”（結果）……用“線段式”表達形式與用綜合法的解題思路形式完全同步而吻合，在采用“線段式”方法計算的過程中，可以反復多次地驗證所列的綜合算式是否正確，進一步確保應用題解答的正確。從線段式計算操作步驟看，每一個步驟就是獨立而簡潔的一個層次，而每一個層次正好是用分步解答的其中一步，將列綜合算式解答自然轉化為若干個分步解答，使一道應用題的解答，從整體看是列綜合算式解答，從層次看是分步解答，既降低了難度，又實現了解題的目標。

2.從下往上看，類似“分析法”

分析法也是解答應用題的基本思路之一，方法是從問題出發找條件，一直找到兩個條件都是題里直接告訴的。用“線段式“方法計算應用題所列的綜合算式，從下往上看，跟分析法的思路相似、形式吻合、層次同步。（這里不展開具體論述）。由此可見，用“線段式”方法計算，直接架起了四則混合運算和“應用題”之間的橋梁，使二者的聯系更加貼近、更加緊密，兩者還可以起到互為補充、互為驗證的作用。

3.從旋轉看，類似網絡

將“線段式”方法計算的習題，逆時針旋轉90度，倒下來，就像一個簡單的網絡。可以與網絡聯系起來，有利于向學生滲透現代教育技術的相關知識。

總之，用“線段式”方法計算四則混合運算，有諸多優越性。可否推廣應用，請專家指教！

（作者單位 福建省永安市第三實驗小學）