漫談“問題解決”中的習題設計

在“問題解決”中習題設計是新授課的延續。數學知識的掌握、技能的形成、各種能力的培養以及良好學習習慣的養成，都要通過適當的習題來實現。同時習題具有“教學、教育、發展、反饋”等功能，它對學生的理解起著點“睛”的作用，往往會使學生“頓悟”。本文就依據新理念，就練習課的練習設計談談個人見解。

一、“問題解決”中的發展性練習

讓學生進行局部的專項練習或半獨立性“依樣畫葫蘆式”的練習，只是鞏固新知識中基本的一步，要使學生對新知識的理解達到全面、深刻、穩定，還必須再進行鞏固重點的發展性練習。例如，在按比例分配的練習中，可設計習題：（1）用一根長80分米的鐵線，制成一個長與寬的比是7∶3的長方形，這個長方形的長與寬各是多少？（2）用一根長80分米的鐵線，制成一個長寬高的比是5∶2∶3的長方體，這個長方體的長寬高各是多少？（3）小明家第一季度平均每月交電費70元，一月、二月、三月用電費比是2∶3∶2。第一季度每個月實際用電費多少元？

二、“問題解決”中的綜合性練習

在設計這種練習時，不但要考慮到運用當時學的知識，而且要考慮到運用以前學過的知識，把新舊知識有機地結合起來，以達到培養學生的創新能力。例如，在圓錐體積的練習課中，可設計習題。出示一個標有直徑與高的圓錐體圖，問：根據圖中數據你會提出或聯想到哪些數學問題？并列式計算。在練習中有的學生應用本節課的內容求出圓的體積、底面積，有的學生通過聯想，求出與它等底等高的圓柱體的體積。還有的學生求與它等底等高的圓柱體表面積。

三、“問題解決”中的伸縮性練習

同班學生的智力因素與非智力因素都有差異，為使每個學生能夠吃得了，吃得飽，達到下有保底、上不封頂的目的，在進行統一要求的練習后，可設計伸縮性的練習供不同程度的學生選用。例如，在圓柱體積練習課中，可設計習題，某工廠買來一塊長3米、寬2米的鐵皮準備做一個煙囪（接頭處忽略不計），（1）請你設計一下煙囪的形狀，你能設計幾種款式？（2）需要的鐵皮相等嗎？（3）它們一次排煙的體積各是多少？（4）如果你是廠長，你會選擇哪種款式的煙囪？為什么？通過伸縮性練習，體現了“人人學習有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同發展”的新理念。

四、“問題解決”中的典型性練習

習題課所選取的內容是否具有代表性，這對保證習題課的質量至關重要。教師選擇的習題既要體現教材的基本要求，又要符合學生的現有知識水平和潛在發展水平，要有利于活躍學生的思維，拓寬學生思路。例如，在分數計算練習課時，可設計這樣一組習題：■×■÷■×■，■-■×■，■-■+■×■，7÷■-■÷7。通過練習，讓學生明白了應認真審題、觀察數字特征、靈活解答，同時也活躍了學生的思維，拓寬了學生的思路。

五、“問題解決”中的趣味性練習

有趣味的作業學生，樂于花時間去完成。我們應當努力設計使學生感興趣的練習，以吸引自制力尚處在薄弱階段的學生，使之懷著預約的心情去做每一道題。例如，在圓的面積練習課時，可設計習題：一位公主由于國家戰敗，帶領著幾個貼身侍衛逃亡到了黑人部落，公主請求酋長給她一塊地。酋長說：“好，你們可以在海邊劃去一塊羊皮那么大的土地。”一塊羊皮的面積實在太小了！同學們有沒有好的方法幫助公主得到面積最大的一塊土地呢？同學們的注意力被這一新穎有趣的學習方式所吸引，思維極其活躍，有的說：“長方形面積最大，應圍成長方形。”有的說：“正方形面積更大，應該圍成正方形。”又有學生指出：“圓的面積最大，應該圍成圓形。”這時，又有學生叫道：“應該利用海岸線，圍成半圓，這樣面積肯定最大！”這時，教師給出羊皮條的長度100米，讓學生分組投入緊張的計算中。通過計算和比較，學生發現利用海岸線圍成半圓面積最大。這樣的練習，使學生體驗到了運用數學知識解決實際問題的成功感和愉悅感。

六、“問題解決”中的開放性習題

開放題習題是最富有教育價值的一種數學題型，是培養學生創新能力、發展學生個性、激活學生思維的一個切入口。它具有的靈活性、多向性有利于擴大學生思維的空間，使學生把機械的模仿轉化為探索創造，可分為條件開放、問題開放、策略開放、答案開放等習題。例如，在分數應用題練習課時，可設計習題，甲、乙兩輛車相距100千米，甲車每小時行60千米，乙車的速度是甲車的■，經過幾小時兩車相距500千米？要求學生從實際情況出發，對所要解決的問題條件進行全面分析、思考。可有以下幾種方法解答。

第一種：兩車相向運動，先相遇后相距。

列式為（500+100）÷（60+60×■）=5■（小時）；

第二種：兩車相背運動，列式為（500-100）÷（60+60×■）=3■（小時）；

第三種：兩車同向快車在前，（500-100）÷（60-60×■）=40（小時）；

第四種：兩車同向慢車在前，（500+100）÷（60-60×■）=60（小時）。

通過練習，讓學生面對條件、問題相同的題目，讓學生明白從不同角度的思考、分析，可獲得不同的答案，這樣既訓練學生的求異思維，又培養學生辯證地認識問題以及時性培養學生的創新精神。

總之，練習材料要根據練習目的、學生實際情況以及學習和生活上的實際需要加以選擇；要加強基本技能的訓練，努力促進學生技能的積極遷移，使學生能舉一反三、觸類旁通，發展他們的實際操作能力和創造能力，讓他們感到數學就在身邊。

（作者單位 福建省永安市第二實驗小學）