漫談“問題解決”中的習(xí)題設(shè)計(jì)

在“問題解決”中習(xí)題設(shè)計(jì)是新授課的延續(xù)。數(shù)學(xué)知識的掌握、技能的形成、各種能力的培養(yǎng)以及良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，都要通過適當(dāng)?shù)牧?xí)題來實(shí)現(xiàn)。同時(shí)習(xí)題具有“教學(xué)、教育、發(fā)展、反饋”等功能，它對學(xué)生的理解起著點(diǎn)“睛”的作用，往往會使學(xué)生“頓悟”。本文就依據(jù)新理念，就練習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)談?wù)剛€(gè)人見解。

一、“問題解決”中的發(fā)展性練習(xí)

讓學(xué)生進(jìn)行局部的專項(xiàng)練習(xí)或半獨(dú)立性“依樣畫葫蘆式”的練習(xí)，只是鞏固新知識中基本的一步，要使學(xué)生對新知識的理解達(dá)到全面、深刻、穩(wěn)定，還必須再進(jìn)行鞏固重點(diǎn)的發(fā)展性練習(xí)。例如，在按比例分配的練習(xí)中，可設(shè)計(jì)習(xí)題：（1）用一根長80分米的鐵線，制成一個(gè)長與寬的比是7∶3的長方形，這個(gè)長方形的長與寬各是多少？（2）用一根長80分米的鐵線，制成一個(gè)長寬高的比是5∶2∶3的長方體，這個(gè)長方體的長寬高各是多少？（3）小明家第一季度平均每月交電費(fèi)70元，一月、二月、三月用電費(fèi)比是2∶3∶2。第一季度每個(gè)月實(shí)際用電費(fèi)多少元？

二、“問題解決”中的綜合性練習(xí)

在設(shè)計(jì)這種練習(xí)時(shí)，不但要考慮到運(yùn)用當(dāng)時(shí)學(xué)的知識，而且要考慮到運(yùn)用以前學(xué)過的知識，把新舊知識有機(jī)地結(jié)合起來，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，在圓錐體積的練習(xí)課中，可設(shè)計(jì)習(xí)題。出示一個(gè)標(biāo)有直徑與高的圓錐體圖，問：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)你會提出或聯(lián)想到哪些數(shù)學(xué)問題？并列式計(jì)算。在練習(xí)中有的學(xué)生應(yīng)用本節(jié)課的內(nèi)容求出圓的體積、底面積，有的學(xué)生通過聯(lián)想，求出與它等底等高的圓柱體的體積。還有的學(xué)生求與它等底等高的圓柱體表面積。

三、“問題解決”中的伸縮性練習(xí)

同班學(xué)生的智力因素與非智力因素都有差異，為使每個(gè)學(xué)生能夠吃得了，吃得飽，達(dá)到下有保底、上不封頂?shù)哪康模谶M(jìn)行統(tǒng)一要求的練習(xí)后，可設(shè)計(jì)伸縮性的練習(xí)供不同程度的學(xué)生選用。例如，在圓柱體積練習(xí)課中，可設(shè)計(jì)習(xí)題，某工廠買來一塊長3米、寬2米的鐵皮準(zhǔn)備做一個(gè)煙囪（接頭處忽略不計(jì)），（1）請你設(shè)計(jì)一下煙囪的形狀，你能設(shè)計(jì)幾種款式？（2）需要的鐵皮相等嗎？（3）它們一次排煙的體積各是多少？（4）如果你是廠長，你會選擇哪種款式的煙囪？為什么？通過伸縮性練習(xí)，體現(xiàn)了“人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展”的新理念。

四、“問題解決”中的典型性練習(xí)

習(xí)題課所選取的內(nèi)容是否具有代表性，這對保證習(xí)題課的質(zhì)量至關(guān)重要。教師選擇的習(xí)題既要體現(xiàn)教材的基本要求，又要符合學(xué)生的現(xiàn)有知識水平和潛在發(fā)展水平，要有利于活躍學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生思路。例如，在分?jǐn)?shù)計(jì)算練習(xí)課時(shí)，可設(shè)計(jì)這樣一組習(xí)題：■×■÷■×■，■-■×■，■-■+■×■，7÷■-■÷7。通過練習(xí)，讓學(xué)生明白了應(yīng)認(rèn)真審題、觀察數(shù)字特征、靈活解答，同時(shí)也活躍了學(xué)生的思維，拓寬了學(xué)生的思路。

五、“問題解決”中的趣味性練習(xí)

有趣味的作業(yè)學(xué)生，樂于花時(shí)間去完成。我們應(yīng)當(dāng)努力設(shè)計(jì)使學(xué)生感興趣的練習(xí)，以吸引自制力尚處在薄弱階段的學(xué)生，使之懷著預(yù)約的心情去做每一道題。例如，在圓的面積練習(xí)課時(shí)，可設(shè)計(jì)習(xí)題：一位公主由于國家戰(zhàn)敗，帶領(lǐng)著幾個(gè)貼身侍衛(wèi)逃亡到了黑人部落，公主請求酋長給她一塊地。酋長說：“好，你們可以在海邊劃去一塊羊皮那么大的土地。”一塊羊皮的面積實(shí)在太小了！同學(xué)們有沒有好的方法幫助公主得到面積最大的一塊土地呢？同學(xué)們的注意力被這一新穎有趣的學(xué)習(xí)方式所吸引，思維極其活躍，有的說：“長方形面積最大，應(yīng)圍成長方形。”有的說：“正方形面積更大，應(yīng)該圍成正方形。”又有學(xué)生指出：“圓的面積最大，應(yīng)該圍成圓形。”這時(shí)，又有學(xué)生叫道：“應(yīng)該利用海岸線，圍成半圓，這樣面積肯定最大！”這時(shí)，教師給出羊皮條的長度100米，讓學(xué)生分組投入緊張的計(jì)算中。通過計(jì)算和比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用海岸線圍成半圓面積最大。這樣的練習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)到了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的成功感和愉悅感。

六、“問題解決”中的開放性習(xí)題

開放題習(xí)題是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)題型，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、發(fā)展學(xué)生個(gè)性、激活學(xué)生思維的一個(gè)切入口。它具有的靈活性、多向性有利于擴(kuò)大學(xué)生思維的空間，使學(xué)生把機(jī)械的模仿轉(zhuǎn)化為探索創(chuàng)造，可分為條件開放、問題開放、策略開放、答案開放等習(xí)題。例如，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題練習(xí)課時(shí)，可設(shè)計(jì)習(xí)題，甲、乙兩輛車相距100千米，甲車每小時(shí)行60千米，乙車的速度是甲車的■，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距500千米？要求學(xué)生從實(shí)際情況出發(fā)，對所要解決的問題條件進(jìn)行全面分析、思考。可有以下幾種方法解答。

第一種：兩車相向運(yùn)動(dòng)，先相遇后相距。

列式為（500+100）÷（60+60×■）=5■（小時(shí)）；

第二種：兩車相背運(yùn)動(dòng)，列式為（500-100）÷（60+60×■）=3■（小時(shí)）；

第三種：兩車同向快車在前，（500-100）÷（60-60×■）=40（小時(shí)）；

第四種：兩車同向慢車在前，（500+100）÷（60-60×■）=60（小時(shí)）。

通過練習(xí)，讓學(xué)生面對條件、問題相同的題目，讓學(xué)生明白從不同角度的思考、分析，可獲得不同的答案，這樣既訓(xùn)練學(xué)生的求異思維，又培養(yǎng)學(xué)生辯證地認(rèn)識問題以及時(shí)性培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

總之，練習(xí)材料要根據(jù)練習(xí)目的、學(xué)生實(shí)際情況以及學(xué)習(xí)和生活上的實(shí)際需要加以選擇；要加強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練，努力促進(jìn)學(xué)生技能的積極遷移，使學(xué)生能舉一反三、觸類旁通，發(fā)展他們的實(shí)際操作能力和創(chuàng)造能力，讓他們感到數(shù)學(xué)就在身邊。

（作者單位 福建省永安市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）