例談小學數學思想方法及其在教學中的滲透

摘 要：數學思想方法是對數學規律的理性認識，讓學生通過數學學習形成一定的數學思想方法，已經成為數學課程的一個重要培養目標，應在教學中加以滲透。結合教學實踐，舉例談談數形結合、分類討論、轉化、符號等數學思想方法及其在教學中的滲透。

關鍵詞：小學數學；思想方法；數形結合；轉化；分類討論；符號

以往的教學中教師只重視數學知識，從而忽略了思想方法。隨著新課程改革的實施，小學數學作為義務教育階段一門重要的學科，與其他學科一樣，形成了適合自身特點的思想方法。

數學思想方法是以具體數學內容為載體，又高于具體數學內容的一種指導思想和普遍使用的方法。因此，在教學中，教師不僅要重視知識形成的過程，還要重視發掘蘊藏在知識背后的重要思想方法。下面，筆者結合自己的教學實踐，舉例談談數形結合、轉化、分類討論、符號這幾種數學思想方法在教學中的滲透。

一、數形結合思想在教學中的滲透

數形結合就是研究數學問題時，由數思形、以形思數，數形結合考慮問題的一種思想方法。“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維與抽象思維的協調發展，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。

例如，在復習“長方形和正方形的面積”一課時，我設計了這樣一道練習題：有一個長方形，長10米，寬6米，如果將這個長方形的長增加2米，長方形面積增加了多少平方米？

學生的回答是這樣的：生1：10+2=12（米），12×6=72（平方米），10×6=60（平方米），72-60=12（平方米）；生2：6×2=12（平方米）。我問學生：“為什么生1用四步計算才解決這一問題，而生2卻只用了一步計算就解決了呢？”通過交流，同學們知道了生2之所以這么簡便地解決了這個問題，是因為他采取了“畫示意圖”的策略，很快就知道了增加部分的小長方形長就是原長方形的寬。在這個交流過程中，學生學會了不一樣的解題策略，并挖掘出了隱含其中的數學思想方法。

二、轉化思想在教學中的滲透

轉化思想是指在研究和解決有關數學問題時，利用某種手段，把一個問題轉化成另外一個問題來解決。一般是將未解決的問題轉化成已解決的問題，將復雜的問題轉化成簡單的問題，將難解的問題轉化成容易解決的問題。

如在教學“平行四邊形的面積”一課時。我先在格子圖中出示如下一個不規則圖形，告訴學生，每個小方格是1平方厘米，問學生：“除了數方格的方法外，你還可以怎么求出它的面積？”引導學生用割補法使圖形等積變換成長方形，再用長方形的面積公式求出面積。

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接著，我在格子圖中又出示了一個平行四邊形，問學生：“不用數方格的方法，怎樣求平行四邊形的面積？”由于前面已經滲透了轉化的數學思想方法，學生面對計算平行四邊形面積這一新問題時，就會很自然地想到把它轉化成長方形。這時，我再引導學生觀察平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的關系，從而推導出平行四邊形面積的計算公式。

三、分類討論思想在教學中的滲透

分類討論既是一種數學思想，又是自然科學及至社會科學研究中的基本邏輯方法。數學中的每個結論都有其成立的條件，每種方法都有其使用的范圍。因此，掌握分類討論的思想方法有助于學生理解數學概念、解決數學問題。

如在教學“分數的意義”一課時，在學生已基本掌握了分數的意義后，我出示了一道思考題：一根小棒的■與■米比，哪個更長？我先讓學生獨立思考，發現有些學生感到束手無策。過了一會兒，有個學生提問：“老師，這個題做不來，因為小棒的長度沒告訴我們。”我馬上反問他：“那我們能不能分情況來討論呢？”班上的許多聽了我們的對話后頓時有了想法，在經過全班交流之后得出：如果這根小棒比1米長，那么就是這個小棒的■長；如果這根小棒等于1米，那么一樣長；如果這根小棒比1米短，那么就是■米長。

四、符號思想在教學中的滲透

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想方法。在數學中各種量的關系、量的變化以及量與量之間進行的推導和驗算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，把復雜的語言文字敘述，用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，便于運用。

例如，在教學《搭配問題》一課時，我設計了這樣一個環節，在學生初步能夠表示多種搭配方案后，出示生活中的例子：早餐搭配、衣服搭配、午餐搭配（本質上用符號來表示是相同的），請學生選擇其中的一幅圖，用自己喜歡的方式把搭配方案表示出來。學生反饋時，如果用文字或畫圖表示，我們一看就知道學生表示哪幅圖；當一位學生用符號或數字來表示時，我問道：“大家猜猜看這位同學表示的是哪幅圖？”這個問題引起了學生的思考，也使學生了解了用符號表示的優點，原來用符號可以表示這三幅圖。不僅如此，它還可以表示更多其他的搭配。在這個過程中，學生形象、感性地認識了符號思想，初步理解了符號思想的內涵，親身感受符號思想的優點，并能初步學會用這種思想方法思考問題。

數學思想方法的內涵極為豐富，除了上述的數學思想方法外，還有諸如：極限思想方法、集合思想方法、數學模型思想方法等等。數學思想方法的形成是一個循序漸進的過程。學生在獲取知識的過程中，對知識所蘊含的思想方法產生感性認識，在豐富的感性認識的基礎上，通過教師有意識地滲透才能形成。

隨著新課程改革的不斷推進，我們教師在平時的數學教學過程中，必須重視數學思想方法的挖掘、提煉和研究，加強對學生數學思想方法的指導。同時，還應該讓學生積極參與教學過程，獨立思考、合作交流、積累數學活動經驗，逐步感悟一些數學思想方法。

參考文獻：

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［4］吳炯圻，林培榕.數學思想方法：創新與應用能力的培養.廈門大學出版社，2009-08.

（作者單位 浙江省杭州市求知教育集團學校）