錯(cuò)誤成就數(shù)學(xué)之美

在課堂中，我們常常發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生犯錯(cuò)的時(shí)候往往會(huì)害羞，不敢再說(shuō)。有學(xué)生甚至偷偷地和我說(shuō)：“老師，您少叫我回答問(wèn)題，我害怕說(shuō)錯(cuò)。”往往這時(shí)候我都會(huì)和他們說(shuō)：“你們知道嗎？錯(cuò)誤的鄰居就是真理，錯(cuò)誤有什么可怕？學(xué)校就是允許你在知識(shí)上犯錯(cuò)再改正的地方。”這樣，學(xué)生就會(huì)釋然很多。有時(shí)候，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生犯的一個(gè)錯(cuò)誤往往會(huì)讓教師更透徹地分析學(xué)生思考問(wèn)題的方式、方法，從而尋求更好的教學(xué)方式幫助他們發(fā)現(xiàn)和改正錯(cuò)誤，更好地掌握知識(shí)。

我執(zhí)教的蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的《三位數(shù)除以兩位數(shù)》時(shí)，在課前，我提出了三個(gè)難點(diǎn)，一是如何進(jìn)行試商；二是如何證明用四舍五入試商法計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的可行性；三是如何克服學(xué)生在計(jì)算中當(dāng)試出商卻把商和試商時(shí)的除數(shù)相乘的錯(cuò)誤。我把思考更多地放在了前兩個(gè)問(wèn)題上，我認(rèn)為最后一個(gè)應(yīng)該不成問(wèn)題，然而，在課堂教學(xué)中卻成了最大的問(wèn)題。下面，我就以兩次執(zhí)教的片段談?wù)勎业乃伎肌?/p>

一、課堂實(shí)錄片段1

例題：192÷32，學(xué)生已經(jīng)提出將32想成30來(lái)試商，并說(shuō)明為什么把32當(dāng)30來(lái)試商。

師：既然把32看做30來(lái)試商，這就回到我們之前學(xué)習(xí)的除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，那你能想一想，這里商幾？為什么？

生：商6，我想的是192里面最多有6個(gè)30。

學(xué)生一致認(rèn)可。

師：說(shuō)得真好。那這個(gè)6是不是就是192÷32的商，我們還不能確定，我們繼續(xù)來(lái)算一算，第二步算什么？

生1：算30×6。（板書(shū)30×6）

生2：不是，應(yīng)該是32×6。（板書(shū)32×6）

師：到底是30×6還是32×6，為什么？

生2：應(yīng)該是32×6，因?yàn)?2才是真正的除數(shù)。

生1：應(yīng)該是30×6，因?yàn)檫@個(gè)6是用30試出來(lái)的，所以要乘也要和30相乘。

生3：我認(rèn)為他說(shuō)的不對(duì)，雖然我們是用30來(lái)試商的，但是192除以的是32，我們知道做除法的時(shí)候都是用商去乘除數(shù)，這里的除數(shù)是32，所以要乘32。

師：同學(xué)們說(shuō)得都非常有道理，那么你們認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)的更有理一些呢？（一些學(xué)生指著生2和生3）

師：確實(shí)如此，這里的30并不是真正的除數(shù)，我們只是用它來(lái)試商。要驗(yàn)證商是不是就是原來(lái)除法的商，我們可以來(lái)驗(yàn)算一下。

算出結(jié)果，32×6正好等于被除數(shù)192，通過(guò)乘法驗(yàn)算得到商就是6。

練習(xí)反饋：我自認(rèn)為每個(gè)細(xì)節(jié)上都講清楚了。然而，在隨后的計(jì)算練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，仍有大量學(xué)生將商與試商的除數(shù)相乘。我當(dāng)時(shí)還想：學(xué)生肯定是會(huì)的，只不過(guò)因?yàn)樵嚿痰某龜?shù)寫(xiě)在了除數(shù)上面，學(xué)生看錯(cuò)了才出錯(cuò)的。

課后反思：雖然課堂上糾正了學(xué)生的錯(cuò)誤，然而課后仍舊繼續(xù)犯，這引起了我的思考，為什么會(huì)把商和原來(lái)的除數(shù)相乘，我課上那樣講學(xué)生是否都理解了？我順著學(xué)生的思路去想，這節(jié)課前學(xué)生的基礎(chǔ)是用除數(shù)是整十?dāng)?shù)的方法來(lái)試商，第一步和以前一樣，想被除數(shù)里面最多有幾個(gè)整十?dāng)?shù)，第二步用商去乘整十?dāng)?shù)。想到這里，我突然發(fā)現(xiàn)，既然這節(jié)課是用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決新的問(wèn)題，學(xué)生習(xí)慣了這種思維方式，計(jì)算時(shí)就是用商乘整十?dāng)?shù)，今天整十?dāng)?shù)又出現(xiàn)，當(dāng)然還是會(huì)去乘整十?dāng)?shù)。我一下子豁然開(kāi)朗，原來(lái)是思維定式讓他們一而再地犯錯(cuò)，既然這樣的話，原來(lái)的方法根本行不通，學(xué)生認(rèn)為自己的想法是正確的時(shí)候往往就會(huì)一意孤行，任憑怎么比較，學(xué)生可能都無(wú)法認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤。問(wèn)題的原因找到了，那如何糾正呢？必須讓學(xué)生自己認(rèn)識(shí)并改正，我看著教學(xué)設(shè)計(jì)并回想上課時(shí)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，一下子發(fā)現(xiàn)有好多切入點(diǎn)都可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而避免犯類(lèi)似的錯(cuò)誤。帶著這樣的思考，我進(jìn)行了第二次執(zhí)教。

二、課堂實(shí)錄片段2

同樣講到把32當(dāng)做30來(lái)試商，并試出商是6。

師：那這個(gè)6是不是就是192÷32的商，我們還不能確定，我們一起繼續(xù)算下去，第二步算什么？

生1：用30×6=180。（這時(shí)候下面有同學(xué)議論，并想舉手反對(duì)）

師：好，30×6=180，（并把180寫(xiě)在豎式中被除數(shù)192的下面）

生1：192-180=12。（教師隨即板書(shū)）

師：說(shuō)得很好，余數(shù)沒(méi)有超過(guò)除數(shù)，看來(lái)結(jié)果就是6余12。算得對(duì)不對(duì)呢？我們一起來(lái)驗(yàn)算一下。

生2：用商乘除數(shù)加余數(shù)，所以用30×6=180，再加上12等于192。

師：正好等于被除數(shù)，對(duì)了。（這時(shí)候我發(fā)現(xiàn)生1舉手了）

生1：錯(cuò)了，驗(yàn)算要用32乘6再加12，因?yàn)榱谐龅乃闶街谐龜?shù)是32不是30。（順著他的說(shuō)法我指了指原來(lái)的橫式，許多學(xué)生非常響應(yīng)他的想法）

師：說(shuō)得有道理，我的除數(shù)明明是32嘛，那我們重新來(lái)驗(yàn)算。

生1：32×6=192，192+12，啊呀，錯(cuò)了。

師：怎么了？還沒(méi)說(shuō)完就錯(cuò)了？

生1：32×6已經(jīng)等于192了，再加上12就是204超過(guò)被除數(shù)192了。

師表?yè)P(yáng)他：你很厲害，居然能發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，同學(xué)們你們看到了嗎？

學(xué)生集體點(diǎn)頭贊成。

師：那現(xiàn)在還是委托你找一找，你在哪犯錯(cuò)了？其他同學(xué)也一起幫他找找他哪里錯(cuò)了？

許多學(xué)生都舉起了手。

生1（想了一會(huì)）：我知道了。我剛才在做除法的第二步時(shí)算了30×6，而應(yīng)該算32×6，（他不好意思地笑了笑）跟那個(gè)驗(yàn)算犯了同樣的錯(cuò)誤，應(yīng)該乘原來(lái)的除數(shù)。

師：你很不錯(cuò)，剛才發(fā)現(xiàn)了別人的錯(cuò)誤，現(xiàn)在又帶著相同的眼光發(fā)現(xiàn)了自己的問(wèn)題，了不起。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

生2：恩，因?yàn)?0是我們用來(lái)試商的，不是真正的除數(shù)。

師：是啊，原來(lái)它是假冒貨啊！（學(xué)生笑了）我們什么時(shí)候用到它的啊？

生集體：試商的時(shí)候。

師：對(duì)啊，我們只是借它來(lái)幫助我們?cè)嚦錾痰摹Ｉ坛鰜?lái)了和我們還有關(guān)系嗎？

生集體：沒(méi)有。

師：沒(méi)有的話我們就要趕走它，別讓它擋著我們了。（我在30上面用紅筆加了一個(gè)括號(hào)，又用黃筆把32重重描了一遍）

練習(xí)反饋：練習(xí)的時(shí)候，我特別在教室轉(zhuǎn)了一圈，發(fā)現(xiàn)只有3個(gè)同學(xué)乘了試商的除數(shù)，其余學(xué)生都乘對(duì)了。我對(duì)三位同學(xué)進(jìn)行了個(gè)別輔導(dǎo)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生都在試商的整十?dāng)?shù)上加上了括號(hào)。

課后反思：再次回看這節(jié)課，我突然發(fā)現(xiàn)一下子豐滿了許多，課堂不再那么生硬地將知識(shí)灌輸給學(xué)生，同時(shí)學(xué)生能夠經(jīng)歷一個(gè)自我認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤進(jìn)而糾正錯(cuò)誤的過(guò)程，這遠(yuǎn)比讓別人指出錯(cuò)誤，又要強(qiáng)迫他接受的方法好得多。

從這節(jié)課兩次執(zhí)教讓我深刻地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生會(huì)犯錯(cuò)誤是正常的，他們會(huì)這樣做，是因?yàn)樗麄兯莆盏闹R(shí)有限，這時(shí)候就需要教師從旁幫助他們，指導(dǎo)他們利用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行自我反思，自己來(lái)改正錯(cuò)誤。老師的工作就是幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤，幫助他們朝著真理的方向前進(jìn)！數(shù)學(xué)是很美的，只是我們有時(shí)候過(guò)多地關(guān)注于學(xué)生的錯(cuò)誤而嚴(yán)于批評(píng)，其實(shí)數(shù)學(xué)的美正來(lái)自于這些錯(cuò)誤！就讓這些錯(cuò)誤讓我們的課堂更加人本化吧！

（作者單位 江蘇省常州市博愛(ài)小學(xué)）