一般院校開設數學實驗課的探索與思考

摘要：數學實驗是大學開設的新課程，國內數學實驗始于20世紀90年代初。盡管它還不成熟甚至有些稚嫩，卻以其獨特的學科特點，迅速受到了國內外學者的推崇和青睞，國內外越來越多的大學都開設了這門課。但在這門課上每個學校的教學模式、內容等迥異，教學的效果也不盡相同。在此背景下，如何在一般院校建設數學實驗課程，提高教學效果，是值得思考的課題。結合北京石油化工學院的（一般院校代表）教學實踐，匯報開設這一課程的一些具體做法、經驗教訓和困惑，也提出了一些思考，希望同行參與討論，使之日臻成熟完善。

關鍵詞：數學實驗；數學建模；大學數學；教學質量；教學探索

一、國內開設數學實驗課的概況

數學實驗作為一門新課程，是大學數學CAI教學的重要形式，是大學數學教學體系、內容和方法改革的一項大膽的嘗試。在國內，這門課的教學體系比較成熟的做法大體可分為三類：第一類是以北京航空航天大學為代表的基礎實驗，通過對Mathematica軟件的詳盡介紹，使學生能用Mathematica軟件學習高等數學并解決一些實際問題；第二類是以清華大學為代表的數學模型實驗，以數學知識為主線，采用案例教學，通過用數學來學數學；第三類是以中國科學技術大學為代表的研究性實驗，以案例為主，解決案例需要什么就學什么，并介紹一些現代數學的基本方法和原理。從目前國內出版的教材來看，采用第一類的院校比較普遍，不過所使用的數學軟件除了Mathematica外，還有Matlab，Maple等，而且覆蓋了大學數學課中的線性代數、概率統計甚至復變函數與積分變換、計算方法等。從時間安排來看，也分為三類：第一類把數學實驗安排在各門課程結束后進行，如高等數學結束后，安排相關內容的數學實驗，概率統計結束后，安排概率統計實驗等；第二類是在學完大學三門數學課程之后，將數學實驗與數學建模類課程作為選修課開設；第三類把數學實驗課作為一門系列課程來開設，把數學實驗課分散到第四、五個學期里，每學期占的學時也不同，循序漸進地推進。一年一度的全國數學建模競賽，極大地調動了學生學數學、用數學的熱情，也引起了各高校對數學建模與數學實驗類課程的重視。據不完全統計，目前全國開設數學實驗課的高校不低于500所。但坦率地說，由于種種原因，不少院校的教學效果不盡如人意。

二、我校開設這門課程的幾個階段及做法

我校從1995年開始設立數學實驗課，至今已經有十幾年了，我校開設課程大致經歷了四個階段。

1.開始階段，時間從1995年～1999年

將數學實驗作為高等數學教學的輔助，服務于高等數學的教學，把如何使用Mathematica軟件解決高等數學中的一些計算問題和繪圖問題作為授課的重點內容，在講授高等數學的同時，講授數學實驗課，學生邊聽教師講解邊上機操作練習，面向的對象是計算機科學與技術專業95級和97級的大一學生。

2.過渡階段，時間從2000年～2001年

數學實驗由為高等數學服務向單獨設課過渡，率先在我?；瘜W工程與工藝專業98級和工科部分專業99級學生中開設了數學實驗課，課程的性質是選修，學時為32，其中22學時為上機，每個實驗教師先講授大約半小時，其余學時學生上機，教師巡視指導，及時解答學生的問題。教學實踐表明，這樣的教學形式和方法還是很成功的，學生愛學愛問，很多同學在教師的指導下，自己親手操作，發現、解決了問題，增強了自信心，激發了學習熱情和興趣，鞏固了所學的數學知識，還鍛煉了動手和解決問題的能力。

3.單獨設課階段，時間從2001年～2006年

在這一階段，我們的數學實驗課成了全校各工科專業的選修

課和試點專業的必修課。對于面向全校工科專業的數學實驗選修課，我們仍然安排32學時，而對于面向試點專業的數學實驗必修課，定為24學時，安排在大一的下學期，每周3學時。

4.總結完善擴展階段，時間從2006年至今

隨著試點專業教改的結束，我們對數學實驗課程進行了總結完善，目前數學實驗課由三門選修課《Matlab及其應用》《SAS及其應用》《Mathematica及其應用》所組成。2010年，我校被批準為教育部“卓越工程師教育培養計劃”首批試點學校，于是我們把數學軟件Matlab融入了大學數學的教學中，將數學實驗的教學擴展到卓越工程師教育培養中，提高了學生的動手能力。

三、我校開設這類課程的困惑與思考

雖然我校只是一所市屬市管的一般工科院校，但我校的數學實驗課卻走在國內前列，近二十年來一直在大膽地改革，不斷地摸索、改進、提高，積累了一些成功的經驗，也總結了不少教訓。2002年完成了《高等數學實驗講義》，2004年由國家林業出版社出版了我們的教材《數學實驗與數學建模教程》。2003年參加全國大學生數學建模競賽有一隊獲全國一等獎，兩隊獲全國二等獎。但是，在我們的教學實踐中也碰到不少問題，令我們感到困惑，值得去思考。

1.上機學時不足

我們目前的數學實驗課程，上機學時太少。數學實驗倡導，以問題為載體，以計算機為手段，以數學軟件為工具，以學生為主體，應用數學知識建立數學模型，通過實驗解決問題，培養學生思維能力、創新能力及分析問題、解決問題的能力。課程強調學生親手實踐，親身體驗，激發求知欲，培養創造性思維，這就決定了應該把更多的時間留給學生，發揮他們的主體作用。

2.課程考核難度大，考核問題至今仍讓我們感到很束手無策

數學實驗不同于物理、化學等的實驗課，也不同于高級程序設計語言課，考查的目的是檢查學生運用數學知識、數學軟件解決實際問題的能力。為了檢查教學效果，評定學生的成績，我們不斷進行著考核方式的探索。在過渡階段，我們采用開卷筆試來考查，試卷由若干具有難易分散的題目組成，學生按照題目的要求寫出相應的Mathematica或Matlab程序，根據程序的對錯評定成績。但這種考查方式的弊端是顯然的，既然是實驗課程，這樣的筆試違背了課程的性質。于是，我們嘗試上機考試，學生獨自在規定時間在機

房完成教師布置的數學實驗題，這種考查客觀公正，能真實反映學生的水平和解決實際問題的能力。但這樣的考核實在太費時，小班（30人左右）也許可以實行。但面對著一百多人的教學班，任課教師只能是心有余而力不足。我們也在想方設法改革考核方式，比如，加大平時成績的比重，布置大作業，但大作業抄襲嚴重，全班作業就七八個版本?，F在這門課的考核采取交實驗報告的形式，學生在所做的實驗中選擇幾個實驗，遞交打印的實驗報告，教師根據實驗報告的完成情況評定學生成績。總之，如何考核數學實驗課，是擺在我們教學實踐中的一個難題，令我們困惑。

3.教學素材的取舍不容易把握

目前國內外已出版的數學實驗教材很多，但幾乎都來源于一些名牌、重點大學的教師講義，如清華大學蕭樹鐵主編的《數學實驗》，姜啟源等主編的《大學數學實驗》，中國科大（現北航）李尚志主編的《數學實驗》等，作為一般院校，由于生源問題，不能照搬上述教材。如何選擇適合自己學生的素材是一個在教學中不好把握的問題。我們覺得應當遵循以下四個原則：（1）量力性，素材的選取要適合學生的水平，過難過易都不可取，對一般院校來說，教學素材的選擇尤為重要，絕不能超出學生的理解水平，否則學生會放

棄，我們有過這方面的教訓；（2）趣味性，選擇能激發學生興趣，啟迪思維，引人入勝的教學素材，如選取日常生活中熟悉的實際問題或熱點問題作為數學實驗素材；（3）開放性，所選素材要有讓學生可以進一步深入的空間，以便他們盡情發揮；（4）對計算機、數學軟件的依賴性。我們都知道，不是所有的問題都要靠計算機、數學軟件來完成的。對計算機、數學軟件的依賴性不強的問題不適合作為數學實驗的素材。如很多教材上都有的“商人安全渡河問題”，就三名商人三名隨從，學生用簡單的邏輯推理就想出了安全的渡河方案，你再講學生都不愛聽了。所選的素材要讓學生感到離開計算機和數學軟件靠手算非常繁雜，甚至不可能。此外，選取素材時也可以結合學生的專業，選擇有專業性的素材，如對財經金融專業的學生，選擇分期還款的例子，就屬于這種素材，做到授課學生的專業不同，選擇的素材也不同。當然，這就對教師提出了更高的要求。選擇素材工作量很大，要選取恰如其分的素材需教師付出很大工

夫和心血。選擇符合上述四個原則的數學實驗素材對這門課的教學效果、質量會起到十分重要的作用，因此教師為此付出心血也

值得。

我校是一所以工科為主的一般院校，在數學實驗教學中我們遇到的問題具有普遍性。希望同行參與交流、討論，使該課程的建設日臻成熟完善。

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（作者單位 北京石油化工學院數理系）