數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視“猜想”

猜想，就是猜測(cè)、猜度，也就是猜測(cè)想象，是人們依據(jù)事實(shí)，憑借直覺作出的一種假設(shè)。而數(shù)學(xué)猜想則是關(guān)于數(shù)學(xué)方面的猜測(cè)與假設(shè)，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略。可以說，“猜想”是發(fā)展數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要途徑之一。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不可忽視“猜想”。

一、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“猜想”

一說起“猜想”，人們馬上就會(huì)聯(lián)想到著名的“哥德巴赫猜想”“四色猜想”等等，好像猜想都應(yīng)該很了不起。其實(shí)，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，猜想不過是解決數(shù)學(xué)問題的一種方式，并非一定要出現(xiàn)像“哥德巴赫猜想”那樣的著名推斷，其主要目的是鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過程。也有人認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門講求嚴(yán)密邏輯的科學(xué)，猜想既然是一種直覺的猜測(cè)與假設(shè)，過分注重猜想，可能會(huì)影響學(xué)生思維的邏輯性。實(shí)際上數(shù)學(xué)猜想與論證推理是思維的兩種形式、兩個(gè)方面，它們之間并不矛盾，在數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明過程中是起交互作用的。

在教學(xué)中，學(xué)生的猜想可能是經(jīng)過周密思考的，很富邏輯性，但更可能是稚嫩的，毫無根據(jù)的，有的甚至是漫無邊際的異想天開，這都是正常的。人類知識(shí)的進(jìn)步和完善正是通過對(duì)正確結(jié)論的不斷肯定和對(duì)錯(cuò)誤結(jié)論的否定實(shí)現(xiàn)的。即使學(xué)生的猜想不正確，教師也要保護(hù)學(xué)生猜想的良好愿望，也一樣值得我們鼓勵(lì)與贊賞。

二、合理運(yùn)用數(shù)學(xué)猜想

1.在課堂教學(xué)中巧妙運(yùn)用猜想

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生不斷提供猜想的機(jī)會(huì)，提出有探索性、挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，大膽猜想，并借助猜想去探索新知。如，本學(xué)期我在教學(xué)“平行四邊形”一章時(shí)，不管哪種圖形，我都先讓學(xué)生通過觀察猜想圖形的性質(zhì)，然后引導(dǎo)他們找出理由驗(yàn)證。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與課本上基本一致時(shí)，他們會(huì)感受到猜想的樂趣，就會(huì)以更大的熱情投入到對(duì)新知的探求中去，從而提高學(xué)習(xí)效率。當(dāng)然，學(xué)生的猜想也可能不正確，如在教學(xué)勾股定理一課時(shí)，先讓學(xué)生畫一個(gè)兩直角邊長分別為3厘米和4厘米的直角三角形，測(cè)量斜邊的長度（5厘米），然后我說如果把兩直角邊改為4厘米和5厘米，猜猜斜邊為多少，同學(xué)們幾乎異口同聲地回答“6厘米”。這時(shí)候教師不必著急，要通過引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證讓學(xué)生自己否定自己的猜想，同時(shí)激發(fā)他們想知道正確答案的欲望，引發(fā)新一輪猜想。無論是對(duì)正確猜想的肯定還是對(duì)錯(cuò)誤猜想的否定，也無論猜想的層次是深刻還是膚淺，讓同學(xué)們經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證猜想—獲得真知”的過程，都會(huì)給他們留下深刻的印象，使他們對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解更透徹、更清晰，從而牢牢地記住正確的結(jié)論。

2.引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)與作業(yè)中正確運(yùn)用猜想

實(shí)際上，初中數(shù)學(xué)尤其是初中幾何證明題的解答本身就離不開猜想，也可以說猜想是解答幾何證明題必不可少的環(huán)節(jié)，它可幫助我們更快捷地尋找解題思路和解題方法。許多時(shí)候，我們往往是先猜想“可能這兩個(gè)三角形全等”“可能這兩條線段相等”或者“這個(gè)角是一個(gè)直角”等，然后再去尋找理由進(jìn)行驗(yàn)證。在解答中，自己的猜想可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)自己的猜想是錯(cuò)誤的時(shí)候，我們就要調(diào)整自己的思維，引發(fā)再猜想，再驗(yàn)證。所以，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在練習(xí)中的猜想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)猜想在解答數(shù)學(xué)題中的重要作用。

三、加強(qiáng)猜想訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)猜想質(zhì)量

1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

真正的數(shù)學(xué)猜想是人們依據(jù)某些已知事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系做出的一種似真推斷，是合情的推理，而不是不合理的亂猜。因此，教學(xué)中必須加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的推理能力，提高數(shù)學(xué)猜想的合理性和有效性。

2.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)

數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的基礎(chǔ)，在學(xué)生還沒有掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)之前，就去猜想、去發(fā)現(xiàn)，必然是盲目的，只有具備了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人，才可能產(chǎn)生合乎數(shù)學(xué)情理的猜想和新的見解。所以教學(xué)中必須注重基礎(chǔ)知識(shí)的教育，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。

3.訓(xùn)練學(xué)生的觀察力

觀察是智力的門戶，是接受辨別事物的前哨，是啟動(dòng)思維活動(dòng)的按鈕。觀察越仔細(xì)、越準(zhǔn)確、越全面，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)越深刻，越容易抓住事物的本質(zhì)特征。觀察的質(zhì)量，決定著辨別、思維的結(jié)果取向。因此，觀察能力是合情推理的基礎(chǔ)，它決定著猜想的合理性。所以，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，仔細(xì)觀察，抓住本質(zhì)，這樣才可能避免胡亂的、沒有根據(jù)的猜想。

4.教給學(xué)生猜想的方法

猜想雖然是猜測(cè)想象，是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，具有較強(qiáng)的探索性和靈活性。但是，數(shù)學(xué)猜想也并非神秘莫測(cè)，不可捉摸，而是有一定規(guī)律可循的，如，類比的規(guī)律、歸納的規(guī)律等。因此，在教學(xué)中教給學(xué)生一些常見的數(shù)學(xué)猜想方法，讓學(xué)生懂得怎樣猜想是非常必要的。平常用的較多的數(shù)學(xué)猜想方法有運(yùn)用特殊值法進(jìn)行猜想、直覺洞察進(jìn)行猜想、類比聯(lián)想猜想等。教學(xué)中要結(jié)合具體問題，引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇猜想方法，做出合理猜想。

實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常有意識(shí)地運(yùn)用猜想，不但可以使學(xué)生已有的知識(shí)得到鞏固、深化和發(fā)展，而且能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。因此，我們要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，讓猜想伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全過程。

（作者單位 四川省青川縣涼水九年制學(xué)校）