讓學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”的魅力

【關(guān)鍵詞】學(xué)生 感受 數(shù)形結(jié)合 魅力

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2012）05A-0016-01

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不單純是數(shù)的計(jì)算與形的研究，更多的是用數(shù)形結(jié)合思想解題。在新課程理念下，教學(xué)中我注重“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透，讓學(xué)生充分感受到“數(shù)形結(jié)合”的思想魅力，使學(xué)生的能力得到了很大的提升。下面是我在《平行四邊形與三角形面積、底、高之間的關(guān)系》一課中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想的實(shí)踐，希望同行們在探索“數(shù)形結(jié)合方法”上得到一些有益的啟迪。

一、以形助數(shù)，直觀理解數(shù)學(xué)概念

《平行四邊形與三角形面積、底、高之間的關(guān)系》一課中的“數(shù)”是指用數(shù)學(xué)術(shù)語、數(shù)學(xué)公式及語言文字的呈現(xiàn)方式；“形”是指幾何圖形呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息的方式。“數(shù)形結(jié)合”體現(xiàn)在課堂上，首先是讓學(xué)生動(dòng)手把兩個(gè)完全一樣的三角形分別拼成一個(gè)大三角形和一個(gè)平行四邊形，再由教師呈現(xiàn)這三個(gè)直觀關(guān)系圖形，讓學(xué)生觀察這個(gè)大三角形與平行四邊形的面積、底和高，尋找出三角形與平行四邊形的圖形特點(diǎn)，從而探尋出平行四邊形與三角形面積、底、高的三個(gè)關(guān)系，并體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系，在觀察中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。加上課件直觀演示兩個(gè)完全一樣的三角形分別剪拼成大三角形和平行四邊形的過程，讓學(xué)生借等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半的直觀關(guān)系圖更深理解并記憶這個(gè)概念。同理，讓學(xué)生借助面積相等底（高）也相等的三角形的高是平行四邊形高（底）的2倍直觀關(guān)系圖加深理解并記憶這個(gè)概念，幫助學(xué)生建立起實(shí)物圖形與概念間的聯(lián)系，借助“形”的生動(dòng)和直觀性認(rèn)識(shí)“數(shù)”。即以“形”為手段，“數(shù)”為目的；這樣以“形”助“數(shù)”，把抽象變具體形象，化難為易，把學(xué)生的聽覺和視覺充分協(xié)調(diào)利用起來，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化，加快知識(shí)理解，實(shí)現(xiàn)了精講多練，提高了課堂教學(xué)效率。

總之，借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，為理解數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。教師通過以形助數(shù)，促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維有機(jī)結(jié)合，化繁為簡，化難為易，讓學(xué)生用多種感覺器官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象和聯(lián)想，以達(dá)到理解數(shù)學(xué)概念，解決數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)思想的目的。

二、由數(shù)到形，直觀拓展解題思路

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀形象，使數(shù)量的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路。由數(shù)到形，就是把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖中的直觀特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。

在學(xué)生概括出平行四邊形與三角形面積、底、高的關(guān)系中，概括歸納出三個(gè)關(guān)系（規(guī)律）后，我讓學(xué)生說關(guān)系（規(guī)律）想著關(guān)系圖，再看關(guān)系圖說關(guān)系（規(guī)律），接著設(shè)計(jì)讓學(xué)生利用這三個(gè)關(guān)系（規(guī)律）畫出面積都是8平方厘米的平行四邊形和三角形的練習(xí)，借助于“數(shù)”精確和規(guī)范地闡明“形”的屬性；此時(shí)，“數(shù)”是手段。這是一個(gè)從數(shù)到形的過程，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思想方法；化抽象為具體，促使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提高學(xué)生的作圖水平和學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)中有形，形中有數(shù)”的意識(shí)。同時(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)《圓柱與圓錐的體積、底面積、高之間的關(guān)系》作鋪墊，使學(xué)生能通過遷移舊知識(shí)來學(xué)習(xí)新知識(shí)，達(dá)到舉一反三的效果。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的無盡魅力。

（責(zé)編 羅永模）