在中學數學建模教學中培養學生的能力

【關鍵詞】中學數學 建模教學 培養能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889(2012)02B-0029-02

數學建模是指對于現實世界中的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構，用它來解釋特定現象的現實性態，預測對象的未來狀況，提供處理對象的優化決策和控制。一般來說，數學建模過程可用下圖來表明：

由此可見，數學建模就是把實際問題轉換成數學問題。因此，我們在數學建模教學中要注重轉化，這對培養學生思維的靈活性，開發學生的智力，培養學生的能力是十分有益的。數學建模本身就是一個創造性的思維過程，需要創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。知識有創造性，方法有創造性，結果有創造性，應用有創造性，這些無不在數學建模的過程中得到體現。

一、數學建模教學的作用

1 培養學生的合作精神和交流能力

現代科學技術突飛猛進地發展，各研究領域相互滲透，只有集聚多學科、多專業的人才組成團隊，進行合作與交流，才能在本研究領域獲得成功。數學建模教學有利于團結協作精神和交流表達能力的培養。數學建模競賽一般采取三人一隊的形式，三位同學在競賽的過程中，互相磋商，尊重他人，求同存異，取長補短，團結合作，充分發揮個人的智慧。最后得出一個較好的結果、一份優秀的問題解決方案。在這其中，創新與特色是必不可少的，所以必須實行“人力資源”的最優組合，使個人智慧與團隊精神有機地結合在一起，這正是數學建模競賽的優勢所在。

2 培養學生的發散思維和創造能力

大多數數學建模問題沒有現成的答案，沒有現成的模式，也沒有惟一的方法，要靠充分發揮人的創造性去解決，這就要求學生必須有創造意識，利用自己已有的知識，選擇合適的思路和方法，巧妙而有效地解決問題。另外，數學建模中的新思想、新方法來源于發散思維，發散思維是創造能力的主要組成部分，數學建模為學生提供了鍛煉發散思維的環境和空間，它能使學生思維活躍，有利于學生掌握新知識、新方法和新技能。

3 培養學生的計算機應用能力

運用計算機技術解決建模問題，是現代數學的重要手段。其一，計算機能對復雜的實際問題和繁瑣的數據進行技術處理，這些問題和數據若用手工計算來處理其難度是可想而知的。同時，還可用計算機來考量將要建立的模型的優劣。其二，模型建立后，還要利用計算機進行編程或利用現成的軟件包來完成大量復雜的計算和圖形處理，沒有計算機，想完成這些任務是非常困難的。因此，開展數學建模教學活動有利于提高學生的計算機應用能力。

二、在數學建模教學中培養學生的能力

數學建模教學最重要的是告訴學生如何提取實際問題中的數學內涵，并使用數學技巧來解決問題。因此，在數學建模教學中，不僅要使學生學習和理解模型分析過程中的邏輯推理，而且要使學生了解怎樣對實際問題組建模型、求解模型，然后回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，以達到解決問題、培養學生能力的目的。

1 在課堂教學中設計數學建模問題

目前，有些學生還沒有意識到生活中處處存在著可用數學建模解決的問題。在課堂教學中利用學生在生活中能接觸到的事例作背景，編制數學建模問題，能提高學生的建模意識和解決實際問題的能力。

例如，在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。

某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可銷售100件。現在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法，增加利潤。已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問：他將售價定為多少時，才能賺得最大利潤?并說明理由。

解題過程如下：

①將實際問題轉化為數學模型：設每件提價x元(x≥0)，利潤為y元，則每天銷售額為(10+x)(100-10x)元，進貨總價為8(100-10x)。

∵利潤=銷售總價－進貨總價，

∴有y=(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。

即原問題轉化為數學模型——二次函數的最值問題。

②對數學模型求解：

y=(2+x)(100-10x)

＝-10(x-4)²+360(0≤x≤10)

當x=4時，y_max=360。即當將售價定為10+4=14元時，利潤最大。

2 在課外練習中進行數學建模訓練

適當選編應用性習題可對學生進行數學建模訓練，培養學生的能力，尤其是發散思維能力。發散思維是指從同一來源材料探求問題不同答案的思維。加強發散思維能力的訓練是培養學生創造思維的重要環節。在教學中培養學生的發散思維能力，應該讓學生聯想多種結論，改變學生的思維角度，進行變式訓練，培養學生的個性，鼓勵學生創優創新，形式上可采用一題多解、一題多變、一題多思等形式。數學建模教學能彌補以往習題教學中發散思維訓練的不足，為發散思維訓練注入新的活力。教材中實際應用方面的問題較少，在教學中應盡可能地給學生提供發現問題，用數學建模來分析問題、解決問題的機會。

3 鼓勵學生參加數學建模競賽

數學建模競賽的宗旨是鼓勵學生對范圍不固定的各種實際問題予以闡明、分析并提出解決方法，強調通過完整的模型構造過程，促進學生學會應用數學建模知識，培養學生的能力。

數學建模競賽的題目由工程技術、管理科學等領域的實際問題簡化加工而成，要求參賽者結合實際靈活運用數學、計算機以及其他學科的知識，通過建立、求解、評估、改善數學模型，發揮其聰明才智和創造精神來解決實際問題。它在一定程度上模擬了學生在以后的工作中遇到的問題。開展數學建模競賽既豐富、活躍了學生的課外生活，也為學生提供了發揮能力的舞臺，能充分考驗學生的洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合分析能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力、合作能力，等等。確實能使學生“一次參賽，終生受益”。

教育本質上是一種素質教育。數學教學不僅僅是數學知識傳授，它更應該注重學生對學科精神的領會。只有學會運用知識來解決實際問題，學生在現實的社會問題面前才不會束手無策，才能有所發現與創造。數學建模教學的目的就是要適應這個要求，所以開展數學建模教學很有必要，我們應加強數學建模教學。

(責編 王學軍)