數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略探析

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)應(yīng)用題 教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889(2012)02B-0061-02

基礎(chǔ)教育課程改革帶來(lái)的新課程體系在課程功能、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容等方面都較原來(lái)的課程有了重大的突破。七年級(jí)數(shù)學(xué)新教材的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題隨章節(jié)編排，習(xí)題的難易跨度較大，沒(méi)有設(shè)置有關(guān)數(shù)量關(guān)系的專門訓(xùn)練，而是讓學(xué)生自己去探索、去感悟，這對(duì)教師的課堂教學(xué)是一種挑戰(zhàn)。筆者在教學(xué)中進(jìn)行探索，獲得了一些體會(huì)。

一、讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感

在《整式的加減》一章的教學(xué)中，應(yīng)適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)量關(guān)系方面的訓(xùn)練，重視列(含字母)算式、求未知量的教學(xué)。七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)偤锰幱趶木唧w數(shù)字向抽象字母過(guò)渡的階段，在例題和習(xí)題的教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些與生活密切相關(guān)的求算式的簡(jiǎn)單問(wèn)題，如這樣一組問(wèn)題：(1)我們班上有同學(xué)52人，女生有a人，那么男生有多少人?(2)若你平均每天用m元錢，從星期一到星期四你一共用了多少錢?(3)我們學(xué)校到“紅八軍紀(jì)念館”有4千米，你的速度為x千米／小時(shí)，你要用多少時(shí)間才能從學(xué)校走到“紅八軍紀(jì)念館”?你和老師分別從學(xué)校和紀(jì)念館出發(fā)，相向而行，老師的速度為y千米／小時(shí)，多少時(shí)間后你們相遇?

設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要注意：?jiǎn)栴}要適應(yīng)大多數(shù)學(xué)生，以中下等水平為主；要貼近學(xué)生的生活，盡量以學(xué)生熟悉的事或物為原型編寫訓(xùn)練題，要讓學(xué)生產(chǎn)生想探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的欲望；要符合由淺到深的設(shè)計(jì)原理，問(wèn)題要難易適中，讓學(xué)生有一定思考的空間，讓“人人學(xué)有用的、不同的數(shù)學(xué)”；要隨時(shí)在課堂教學(xué)中穿插靈活運(yùn)用實(shí)例，可以是在課前導(dǎo)入時(shí)用，也可以是在學(xué)生迷惑不解時(shí)用，還可以是在學(xué)生走神時(shí)用(用來(lái)調(diào)節(jié)課堂氣氛)。這樣做主要目的是讓學(xué)生能從實(shí)際背景中抽象出數(shù)量關(guān)系，逐步建立符號(hào)感，培養(yǎng)學(xué)生的初步分析能力，使學(xué)生在用已知數(shù)求未知量時(shí)會(huì)用符號(hào)表達(dá)需要建立的數(shù)量關(guān)系，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、幫助學(xué)生弄清實(shí)際背景中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。”在應(yīng)用題的教學(xué)中，我們可以通過(guò)多樣、開(kāi)放的信息呈現(xiàn)問(wèn)題，如以圖片、表格、對(duì)話、表演等形式引入應(yīng)用題。由于學(xué)生有了列代數(shù)式的基礎(chǔ)，教學(xué)可以以學(xué)生為主體，教師提出問(wèn)題后，由學(xué)生討論、交流，開(kāi)展互助式學(xué)習(xí)。對(duì)教材中的問(wèn)題可適當(dāng)降低難度，將它分成若干個(gè)列算式的小問(wèn)題，以幫助學(xué)生弄清所有的已知量和未知量(包含題目中用不到的量)，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。問(wèn)題的難度要適合中下等水平的學(xué)生，讓大多數(shù)學(xué)生都對(duì)問(wèn)題感興趣，有解決、探索問(wèn)題的欲望。如數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)第104頁(yè)探究1：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧損25％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或者是不贏不虧?本例題涉及的基本概念多且關(guān)系較復(fù)雜，相關(guān)概念有售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率等。為把難度降低，在講此題前，可以創(chuàng)設(shè)如下問(wèn)題情境：(1)某老板以30元的價(jià)格賣出一件衣服，而衣服的進(jìn)價(jià)是20元，問(wèn)他盈利多少錢?盈利百分之幾(即利潤(rùn)率是多少)?(2)某老板以10元的價(jià)格賣出一件衣服，而衣服的進(jìn)價(jià)是15元，問(wèn)他盈利多少元?盈利百分之幾(即利潤(rùn)率是多少)?(3)你能說(shuō)出計(jì)算利潤(rùn)、利潤(rùn)率的公式嗎?(4)如何判斷盈利和虧損?通過(guò)這些小問(wèn)題幫助學(xué)生理解相關(guān)概念及其相互之間的關(guān)系，然后融入方程理念，運(yùn)用相等關(guān)系，學(xué)生就能順利完成例題的解答。

三、引導(dǎo)學(xué)生掌握一般的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維

在開(kāi)放的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師不傳授固定的解題模式，而是從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，教學(xué)生學(xué)會(huì)在開(kāi)放的環(huán)境中將親身經(jīng)歷的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解決問(wèn)題。對(duì)傳統(tǒng)的應(yīng)用題型分類，如工程、行程、效率、調(diào)配等問(wèn)題，教師不對(duì)學(xué)生進(jìn)行專門的分類訓(xùn)練，因?yàn)槿绻搭}型進(jìn)行分類教學(xué)，學(xué)生解題往往以模仿為主，容易使學(xué)生囿于固有的思維模式，受現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)、方法的框框約束，只會(huì)往一個(gè)方向思考，而不會(huì)靈活地解決問(wèn)題，而且遇到新類型的問(wèn)題，就會(huì)無(wú)從下手。要改變按題型教學(xué)這個(gè)傳統(tǒng)的做法，在七年級(jí)的應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)著重貫穿“總量=各分量之和”“代數(shù)式1=代數(shù)式2”的思想，并靈活運(yùn)用這個(gè)思想。

例1：整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成。現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作?(七年級(jí)上冊(cè)101頁(yè)例5)

分析：本題列方程所依據(jù)的相等關(guān)系是“總量=各分量之和”，在本題中總量是指完成的總工作量1，各分量之和是指由一部分人先做4小時(shí)的工作量+增加2人后一起做8小時(shí)的工作量。

例2：電氣機(jī)車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時(shí)出發(fā)相對(duì)而行，磁懸浮列車的速度比電氣機(jī)車的速度的5倍還快20千米／小時(shí)，半小時(shí)后兩車相遇。兩車的速度各是多少?(七年級(jí)上冊(cè)102頁(yè)第6題)

分析：本題列方程所依據(jù)的相等關(guān)系也是“總量=各分量之和”，其中總量是指298千米，各分量之和是指電氣機(jī)車行駛半小時(shí)的路程+磁懸浮列車行駛半小時(shí)的路程。

例3：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個(gè)班有多少學(xué)生?(七年級(jí)上冊(cè)89頁(yè)問(wèn)題2)

分析：本題的相等關(guān)系是“代數(shù)式1=代數(shù)式2”，其實(shí)質(zhì)就是用兩種不同的表示形式來(lái)表示相同的量。

設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，如果每人分3本，這批書(shū)共有(3x+20)本；每人分4本，這批書(shū)共有(4x-25)本。不管怎樣分，這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)固定不變的值，所以表示它的兩個(gè)式子相等，即3x+20=4x-25。

在教學(xué)中就應(yīng)該這樣來(lái)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程(組)解題的一般思路，而不是讓學(xué)生死記一些題型。

四、開(kāi)發(fā)生活中的應(yīng)用題課程資源，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。”在七年級(jí)的方程章節(jié)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理規(guī)律，盡可能選擇他們樂(lè)于接受、有價(jià)值的實(shí)際生活題材來(lái)編應(yīng)用題，給數(shù)學(xué)找到生活中的原型，讓學(xué)生體驗(yàn)到“學(xué)數(shù)學(xué)”不是在“練數(shù)學(xué)”，而是在“做數(shù)學(xué)”。如在教學(xué)中設(shè)計(jì)這樣一道題：“實(shí)施義務(wù)教育工程以后，國(guó)家上學(xué)期撥給我校內(nèi)宿生生活補(bǔ)助款55000元，其中每生500元，七年級(jí)的內(nèi)宿生與九年級(jí)的內(nèi)宿生人數(shù)相等，八年級(jí)的內(nèi)宿生比七年級(jí)的內(nèi)宿生的一半多50人，問(wèn)我校有多少內(nèi)宿生享受生活補(bǔ)助款?”這樣的應(yīng)用題既是學(xué)生生活中的實(shí)際問(wèn)題，又是學(xué)生非常關(guān)注的問(wèn)題，學(xué)生學(xué)起來(lái)就會(huì)感到很親切。心里輕松了，解題就會(huì)得心應(yīng)手。又如給學(xué)生安排這樣一道課外作業(yè)：根據(jù)家長(zhǎng)對(duì)自己每周的經(jīng)濟(jì)配額，列出自己一周的經(jīng)費(fèi)支出表，并以“生活費(fèi)”、“其他費(fèi)用”為未知數(shù)編寫一道用二元一次方程組來(lái)解答的應(yīng)用題。安排這樣的作業(yè)，能提高學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的生活自理能力，可謂一舉多得。

應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)涵豐富。在教學(xué)中教師要堅(jiān)持以學(xué)生為本，根據(jù)學(xué)生的需要靈活處理和把握教材。創(chuàng)造性地使用教材，讓學(xué)生覺(jué)得應(yīng)用題離自己并不遙遠(yuǎn)，學(xué)會(huì)解答應(yīng)用題很有價(jià)值。這樣才能讓學(xué)生喜歡應(yīng)用題，愿意通過(guò)自己的努力掌握應(yīng)用題的解答方法，從而提高應(yīng)用題教學(xué)的效率。

(責(zé)編 王學(xué)軍)