新課程理念下數學原理的教法與學法

新課程理念下，數學原理的教法應把課堂還給學生，讓學生嘗試著去體驗數學原理，這是新課程、新教法所倡導的新學法。數學原理泛指公理、定律、定理、法則、性質公式等，它們是數學學科的核心內容，學生必須有體驗、有認知，知其然知其所以然。為此，教師在教學中要做好以下幾個方面的工作。

一、聯系學生的感性基礎，引導體驗，切實理解每一條公理的意義

數學公理是人們在長期實踐中總結出來的一些基本數學事實，它的正確性不必懷疑，它反映的是一些基本數學規律，無需用推理的方式來證明。數學公理是進行判斷、推理和推證數學定理、公式的基本依據，教師在教學中通過一定的實例或操作來幫助學生認知公理的含義和公理的合理性，并設計一些實際問題引導學生主動嘗試解決，最終形成靈活運用公理解決實際問題的能力。例如，在教學中，教師可以在一塊木板上釘一個釘子，然后將釘子取出，木板上留下一個釘眼，此時教師須引導學生發揮其想象力，可以想象這個釘眼似黑板上的一個點，然后在此基礎上要求學生嘗試操作：把一根木條釘在一塊木板上，此時木條可以繞著釘子轉動，而當用兩個釘子釘在一塊木板上時，木條就被固定，讓學生得出一個結論：“過兩點有且只有一條直線”，使學生能理解這個結論的含義和合理性。又如，在一條河的同一側有A、B兩村莊，現在要在兩村莊之間的河岸建一碼頭，碼頭須建在河岸的什么位置，到兩村莊的路程之和最短？此例學生可探討性地運用公理“兩點之間直線最短”解決實際問題。

二、理性認知，在探究中掌握題設與結論之間的因果關系，領悟定理與定理之間的關系

每一個定理都是一個真命題，它們都有題設和結論兩部分組成，題設與結論之間存在著因果關系。在教學中，教師一方面要讓學生知道每一個定理的條件和結論各是什么，另一方面要引導學生進行探究，并通過對定理的證明培養學生的邏輯推理能力。如我們在探究學習“梯形中位線定理”，即學習“梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半”時，首先要根據定理的內容畫出相應的幾何圖形，然后根據定理的題設和結論，相應地寫出定理的已知和求證各是什么，在此基礎上完成定理的證明，以此理解“梯形中位線定理”所提示的數學規律，進而形成數學定理。為提高學生的學習興趣和充分調動學生的學習積極性，在對數學問題進行探究時，教師可以創設問題情境，讓學生自主大膽地進行猜想，在探究中發現規律，以此讓學生獲得探究的快樂和成功的體驗，并喚起學生內在的學習動力。在完成推證“梯形中位線定理”后，教師可充分地讓學生聯系思考與“三角形中位線定理”的關系，圖形與圖形之間的關系，通過變更輔助線的位置，在探究中發現兩定理之間的關系。

三、開拓思路，在猜想中發現數學對象所具有的性質

數學性質是一定的數學對象所具有的內存特征。一般來說，數學性質所反映的是數學對象所具有的數量關系或位置關系，如“梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半”，這一性質是梯形的中位線的內在特征，它包含了兩方面的含義：1.“梯形的中位線平行于兩底”，反映的是梯形的中位線所具有的位置關系；2.“梯形的中位線等于兩底和的一半”，反映的是梯形的中位線所具有的數量關系。教學時，教師要引導學生從數量關系和位置關系以及數量關系與位置關系的依存關系上去分析探究某一數學對象所具有的屬性。如教學“平行四邊形”的性質時，我們可以先出示一個平行四邊形的模型，讓學生通過觀察后引導學生猜想：平行四邊形的兩組對邊有什么樣的關系？然后對所得的猜想加以分析論證。教師可以運用同樣的思想讓學生來學習探究三角形、長方形、正方形、菱形、圓等幾何對象所具有的性質，這樣學生不但易于接受，而且易于理解和掌握，并能使學生在探究中獲得發現和成功的體驗，進而滿足學生求知的欲望。

四、明確法則，在自主學習中提高學生的認知能力和計算能力

數學計算貫穿數學學習的始終，培養學生的計算能力是數學教學的重要目標。一般來講，每一種運算都有其自身的運算法則，如“同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減”“異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減”，這是分式的加減法法則，當然，還得注意運算順序和正確地使用符號法則，不然，很容易導致計算和化簡的錯誤。如對“3÷■×■－（３－x）”的計算，有位學生解答如下：解：原式=3×1－3-x＝-x。

究其原因，這位學生的解答，一是搞錯了運算順序，二是弄錯了去括號法則。如初學分數加法時，學生極其容易犯諸如“■+■=■=■”這類錯誤，對此，教師一方面要幫助學生切實理解各條運算法則；另一方面要設計好相關的練習，讓學生在練習中提高對運算法則、運算順序及符號法則的認知能力。

當然，教無定法，這就要求教師在認真把握教材的基礎之上，了解學生的學習狀況，在教學中探索出既適合學生實際，又有助于學生理解和掌握的教學方法，做到因材施教，實現學生的全面發展，把新課程理念滲透到教學過程中。

【責編 馮立偉】