對(duì)高等數(shù)學(xué)教材的靈活把握

摘 要：以高等數(shù)學(xué)中的幾個(gè)常見問題為例，說明對(duì)于教材應(yīng)該打破思維定式，達(dá)到知識(shí)的靈活運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：等價(jià)無(wú)窮小；反三角函數(shù)；復(fù)合函數(shù)；冪指函數(shù)

一、關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小的靈活運(yùn)用

等價(jià)無(wú)窮小在求極限中有很廣泛的應(yīng)用。例如，當(dāng)x→0時(shí)，

ex-1~x，這是我們比較熟悉的。由此可推知，當(dāng)x→0時(shí)，ax-1=exlna-1~xlna這個(gè)公式用起來(lái)也很方便。我們知道，用無(wú)窮小的等價(jià)求極限只能對(duì)分子分母的整體才能直接代換。實(shí)際上，對(duì)于整式（看做分母是1）也可以用等價(jià)無(wú)窮小代換。導(dǎo)數(shù)這章中，導(dǎo)數(shù)概念是重點(diǎn)，它的由來(lái)及用法需要重點(diǎn)掌握。從理論上來(lái)講，所有的求導(dǎo)用導(dǎo)數(shù)的定義式都能求出來(lái)，只是有時(shí)用定義式比較復(fù)雜，所以我們推導(dǎo)出了一些導(dǎo)數(shù)公式。這里需要大家注意，在無(wú)窮小的等價(jià)中，本著由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的思想，我們常常采用公式sinα~α（α是無(wú)窮小）從左到右的用法，而在某些特殊的題目中，我們也應(yīng)該會(huì)逆用，這也就需要我們打破思維定式。