VaR在我國證券市場中的應用

【摘要】VaR作為金融界度量市場風險的主流方法，不僅是各大金融機構量化金融資產潛在風險、調節資產頭寸的重要工具，而且在我國證券市場的風險管理中也被廣泛運用。本文主要通過對我國滬深300指數的分析來反映我國股市的風險狀況，同時基于滬深300指數作為我國股指期貨的標的指數，對其分析也可以為我國的期貨監管機構確定具體的保證金比率、保證風險可控和提高監管的有效性提供一定的參考意義。

【關鍵詞】滬深300指數 GARCH VaR

一、引言

金融類時間序列作為我國金融研究領域的重要部分，一直是理論界分析的重點。大量實證分析表明，金融類時間序列尤其是收益率時間序列具有明顯的非正態性、異方差性、波動集聚性和長記憶性等統計特征。

風險是金融類資產最本質的特征，因此通過對風險（即波動性）的量化與預測，一方面可以幫助我們相應地測定某項資產的風險溢價，另一方面則有利于我們進行有效的風險管理。作為業界刻畫風險最常用的VaR更已經發展成為目前使用頻率最高的風險量化工具。

二、模型簡介

（一）GARCH模型

美國經濟學家Robert F.Engle 于1982年在研究英國通貨膨脹率序列變化規律時提出的自回歸條件異方差模型（ARCH 模型），是現今描述方差隨時間而呈現異變性問題最具有代表性的計量方法，其基本思路是模型誤差項在t時刻的方差依賴于前期(t-1，t-2，…) 的模型實際誤差的平方。1986 年，Bollerslev 在Engle 的ARCH 模型基礎上對方差的表現形式進行了直接的線性擴展，形成了應用更為廣泛的GARCH 模型。

相對于ARCH（p）模型，GARCH（p，q）模型的優點在于：模型中增加了q 個自回歸項，可用低階的GARCH 模型代表高階的ARCH模型，從而解決了ARCH 模型的固有缺點，使待估參數數量大為減少的同時提高了準確性。

（二）VaR模型

VaR方法由JP Morgans率先提出，目前已經成為國際金融機構廣泛采用的風險管理技術，其含義是指：在市場正常波動下，某一金融資產或證券組合的最大可能損失。用公式表示為：

Prob（ΔP≤-VaR）=1-c

在上式中，ΔP為資產在持有期內的損失；VaR為資產在置信水平c下處于風險中的價值；c為置信水平。

VaR主要用于對金融資產未來風險的度量，根據歷史數據推出金融資產的收益分布，從而得到作為該分布的一個百分位數的VaR值，計算VaR的方法主要有三種：歷史模擬法；方差—協方差法；蒙特卡羅模擬法，其中歷史模擬法和方差—協方差方法因其計算方法簡單快捷而最為常用，采用方差—協方差方法度量金融資產的VAR時，其計算公式為：

VaR=δP （2.1）

式中，α表示在標準正態分布下對應一定置信水平的分位點，σ表示資產收益率的波動，P代表金融資產的市值。

因此，在隨后的實證分析中，我們將主要采用方差—協方差方法，通過估計收益率時間序列的波動性參數，進而對金融資產的風險進行有效的刻畫和度量。

三、實證分析與建模

（一）樣本選取與數據處理

本文的樣本數據以滬深300指數從2007年1月4日至2012年5月14日的日收盤價作為研究對象，共計1302個觀測值。之所以選取滬深300指數作為本文的研究對象，一方面是因為滬深300指數是由上海和深圳證券市場中選取300只A股作為樣本編制而成的成分股指數，具有良好的市場代表性；另一方面則是因為滬深300指數作為我國股指期貨的標的指數，通過對其研究可以為我國股指期貨市場的風險管理提供一定的理論依據。本文所有的結果均通過Excel2003、Eviews6.0計算得出。為使收益率的時間序列更為平穩，本文在計算滬深300指數收益率時將采用對數收益率進行數據處理，計算公式為：

yt=ln（pt）-ln（pt-1）

其中：yt代表t日的滬深300指數收益率；pt代表t日滬深300指數收盤價，pt-1為t-1日的滬深300指數收盤價。

（二）統計特征描述與分析

1.自相關性檢驗

根據Ljung-Box Q統計量和對應P值并經反復試驗，可以判斷該樣本序列至少在滯后1期內存在自相關。

2.正態性檢驗

采用峰度（K）、偏度（S）以及JB檢驗聯合判斷樣本序列的正態性檢驗（見圖1），結果表明樣本序列存在明顯的尖峰厚尾現象，顯著地異于正態分布。

圖1 樣本序列正態性檢驗

3.平穩性檢驗

對樣本序列進行ADF單位根檢驗，由于該序列圍繞零均值上下波動，不存在明顯的趨勢，故檢驗選擇無常數項和趨勢項類型（見表1），檢驗結果表明ADF檢驗的t統計量為-28.77164，明顯低于顯著性水平1%的臨界值，因此，應當拒絕樣本序列存在單位根的原假設，說明樣本序列具有平穩性。

4.異方差性檢驗

采用ARCH-LM檢驗法對樣本序列進行異方差檢驗，當取滯后階數為1時，結果（見表2）顯示樣本序列在1%的顯著性水平下，殘差序列存在ARCH效應，說明樣本序列具有異方差性。

（三）建立GARCH模型

根據對以上的統計特征所做的分析，我們發現滬深300指數對數日收益率時間序列為平穩時間序列，且具有方差時變性，同時又近似服從正態分布，所以建立GARCH模型可以很好地評估滬深300指數的風險。在建立GARCH模型前，經試算，判斷滯后階數（p，q）為（1，1）比較合適，經過回歸，得出以下模型結果：

均值模型：

由以上的模型結果可知，模型系數的伴隨概率值均小于5%的顯著性水平，說明GARCH模型的各項系數均是顯著的；再對所建模型進行ARCH-LM檢驗，此時的伴隨概率為0.3123，因此接受不存在異方差的原假設，因此該殘差序列不存在ARCH效應，進而說明了GARCH（1，1）模型消除了單純的AR（1）模型的ARCH效應。同時波動模型中的ARCH 和GARCH項的系數和為0.9918<1，滿足參數約束條件，因而具有良好的預測能力，所以我們可以在歷史交易數據的基礎上預測下一交易日的收益率波動狀況。

四、VaR計算與模型檢驗

（一）VaR計算過程

根據GARCH模型，我們可以相應地預測在一定的置信水平下，金融資產第t個交易日漲跌率的條件方差，條件方差開方后即可得到σ，此時我們便可以根據VaR計算方法中的參數法估算出t日金融資產的在險價值。

1.在上述GARCH模型中，我們可以預測出條件方差為0.000562。

2.在GARCH模型預測的標準差基礎上σ1302 =0.023707，取顯著性水平為5%，此時查表可得α=1.65 ，根據公式（2.1），我們可以計算滬深300合約資產在第1302個交易日的VaR：VaR=102.3 。

（二）GARCH模型模擬效果比較

GARCH模型模擬效果檢驗主要通過將其與滬深300指數的漲跌狀況進行對比，進而來說明GARCH模型在描述滬深300指數波動狀況的有效性（見圖2，圖3）。

從上圖可以看出，由于受國際金融危機的沖擊，我國滬深300指數收益率時間序列的條件標準差一直在0.015的高位運行，市場波動性明顯加劇，從而也說明了我國股市具有明顯的長記憶性，受外界不利因素沖擊影響也較持久，同時也預示著各個投資主體對風險的管控需求的進一步加強。從圖2和圖3也可以看出，兩者的走勢與波動狀況基本一致，進一步驗證了GARCH模型在刻畫滬深300指數波動狀況的有效性和可靠性。

五、結語

本文主要運用GARCH模型對2007年1月4日至2012年5月14日滬深300指數收益率數據進行統計擬合分析，得出其對數收益率時間序列存在尖峰厚尾和異方差性等統計特征，同時根據波動性模型可以看出，GARCH模型在預測條件方差方面具有一定的有效性。VaR作為重要的風險管理手段則為我們進行有效的風險管理提供了重要手段。我們可以通過GARCH模型進行條件方差的預測，以此為基礎估算出相應的VaR。投資者可以根據自己的風險承受能力，以VaR為依據制定投資決策，正確地選擇出入市時機，鎖定風險，實現收益最大化。

同時滬深300指數作為我國股指期貨的標的指數，我們在運用GARCH模型進行VaR的測算時，也可以根據VaR測算的有效性以及相關的失敗率檢驗，為我國期貨監督管理部門確定合理的期貨保證金水平提供重要的參考標準。

最后將GARCH模型的預測結果與滬深300指數的實際波動狀況進行比較，不難發現GARCH模型在某種程度上存在高估風險的問題，這與VaR模型本身存在的缺陷是分不開的，因此為了提高預測的精準性，我們應當盡可能地運用多種方法進行測算，確保VaR計算的有效性。

參考文獻

[1]黃滿池，鄭江南.上交所國債市場波動率的實證研究[J].財經理論與實踐，2007(145).

[2]惠曉峰，柳鴻生，胡偉，何丹青.基于GARCH模型的人民幣匯率預測[J].金融研究，2003(05).

[3]牛方磊，盧小廣.基于ARCH類模型的基金市場波動性預測[J].統計與決策，2005(12).

[4]蔣虹，曲丹丹.基于VaR的滬深300股指期貨風險管理實證研究[J].經濟問題，2008(12).

作者簡介：溫禮勤（1988-），女，安徽宿州人，安徽大學2011級金融碩士生，研究方向：金融市場、公司理財。

（責任編輯：劉晶晶）