中國股市非理性泡沫的實證分析

【摘要】文章引入了對數周期冪律模型，通過對2006～2007年金融危機前和2009年救市政策出臺后的中國進行股票市場的非理性泡沫進行實證檢驗，得出中國股市存在非理性泡沫的結論，并根據研究結果提出了相應的政策建議，以避免股市泡沫的破裂。

【關鍵詞】中國股市 非理性泡沫 對數周期冪律模型 禁忌搜索算法 政策建議

一、引言

股票市場泡沫是指股票的價格持續偏離了其基礎價值（Fundamental value）的過程，即股票價格脫離市場基礎持續急劇上漲的過程或狀態，又指股票價格高于市場決定的合理價格部分。在西方資產價格泡沫理論中，股市泡沫分為理性泡沫（Rational bubbles）和非理性泡沫(Irrational bubbles)兩類：理性泡沫理論基于市場有效性和經濟主體理性假設，資產的價格由市場基礎價值和理性泡沫成分構成，但是理性泡沫理論的假設條件過于理想化，現實中的中國股市并不是完全有效的，而且中國的投資者，尤其是散戶，在很多時候表現得很不理性，所以使用理性泡沫理論來研究中國股市并不是十分合理的，從非理性泡沫理論的角度來研究中國股市更具有現實意義。

非理性泡沫理論的基礎是“金融噪聲”理論。該理論認為噪聲交易者（Noise trader）的存在使得市場并不總是有效，而信息也并非完全，投資者的預期可能存在著差異。在這種情況下，交易者的行為將偏離理性，在過高或者過低的價格上繼續購買或者拋出股票導致泡沫或者反泡沫的產生。很多學者從股票市場參與者的投資行為來解釋其成因，比如：噪聲交易者、羊群行為、正反饋理論等等。非理性泡沫的形成及其迅速膨脹或收縮的特性具有高度的非線性以及復雜性特征，傳統的金融數學工具無法對其進行準確的描述，這一領域的研究吸引了很多物理學家的關注，他們利用物理學的理論對金融市場規律進行了提取和抽象，在研究房地產和股市泡沫中取得了很大的成功。本文將利用物理學家Didier Sornette等人提出的對數周期冪律模型對中國股市的非理性泡沫狀況進行分析。

二、對數周期冪律模型

（一）對數周期冪律模型原理

對數周期冪律模型LPPL（Log-periodic Power Law）是一個關于泡沫和崩盤的理性預期模型。模型中有以下幾個假設：

第一，交易者作決定時受他們“鄰居”的決定的影響。

第二，交易者通過互相模仿可能在一瞬間達成全部統一的交易狀態（賣出）。

第三，全部統一的交易狀態（賣出）會引起崩盤。

模型中假設世界上所有的交易者是通過一個網絡（家庭、朋友、同事等等）聯系在一起的，他們通過這個網絡互相影響對方的決策。假設一個交易者直接與個其他的交易者聯系在一起，那么影響這個交易者決策的有兩個因素：臨近的個人的觀點和全部網絡中的信息以及這個交易者自己的觀點。總的來看，前一個因素會造成所有交易者交易狀態的一致性，后一個因素會造成交易狀態的不一致性。當交易狀態的一致性占據上風時（所有的人有相同的觀點：賣出），崩盤就會發生，但是通常來說，不一致性會占據主導地位（交易者互相不同意對方的觀點）。但是通過不斷地相互模仿帶來的正反饋和缺乏信息導致的“羊群效應”等從眾行為，所有交易者有可能在某一個時刻達到相同的交易狀態（賣出），造成市場崩盤。

Didier Sornette和Anders Johansen運用物理學上的“平均場”理論、價格動力學理論和復雜系統等理論對上面所談到的人類的相互模仿、正反饋以及羊群效應進行了建模，得到了對數周期冪律模型，模型中，股市崩盤前的資產的價格運動可以用如下公式進行描述：

（1）

公式中是時刻的資產價格。是復雜系統達到“臨界點”（Critical point）的時刻，這個時刻的市場是最有可能發生崩盤的。代表了資產價格的加速度，，體現了冪律的形式，越小，資產價格上升的速度也就越快，泡沫存在的可能性也就越大，因此通過對的比較就可以判斷資產價格是否存在泡沫。說明是加速度是向上的。是對數周期的頻率，越大代表振蕩的頻率越大，即市場中交易者正反饋、負反饋和惰性機制之間的競爭越激烈，由于資產價格在崩盤前對數周期表現得越發明顯，于是越大說明存在泡沫導致崩盤的可能性越大。是一個相位常數，是參數。

對數周期冪律模型可以找到掩蓋在對數周期規律下的資產價格增長速度高于指數律的證據，現實中資產價格以高于指數律的速度增長是不能持續的，不僅存在泡沫而且會產生崩盤。在這個模型中，冪律形式代表了正反饋機制的作用，而對數周期規律反映了正反饋、負反饋和惰性機制之間的競爭關系。使用本模型對資產價格時間序列進行擬合可以鎖定這些參數，并通過比較參數大小就可以判斷資產價格是否存在泡沫。

（二）對數周期冪律模型擬合方法

1.模型擬合的預處理

對式（1）的擬合時采用最小二乘法來確定待估參數，但是在擬合資產價格時間序列之前需要進行一些預處理。式（1）一共有七個待估參數，其中是線性待估參數，是非線性待估參數。擬合含有這么多待估參數的公式不僅浪費了很多自由度而且會產生很大的擬合誤差。因此最佳步驟是將最小二乘目標函數中的線性待估參數使用非線性待估參數表示出來，這樣目標函數就只剩下四個待估參數，再進行最小二乘擬合可以大大提高擬合精度，節約自由度。假設一共采集了個資產價格的時間序列數據，那么最小二乘的目標函數為：

（2）

其中是時刻的擬合值，是時刻的時間序列數據。代表所有非線性參數：。將線性待估參數用非線性待估參數表示出來，等價于求解如下方程組：

求解方程組（3）得到的就是用表示的，于是目標函數中的待估參數只剩下了。

2.目標函數最小化算法

基于數據的帶噪特性及擬合函數至少具有四參數且高度非線性的事實，最小二乘目標函數式（2）具有多個局部極小值。為了達到全局最優點而不是局部最優點，最佳策略是先進行網格搜索，然后從網格上的所有局部最優點啟動一個優化算法，尋找全局最優點[5]。在擬合對數周期冪律模型時，一般采用禁忌搜索算法進行全局尋優，優化性能較好。

禁忌搜索是對局部鄰域搜索的一種拓展，禁忌搜索最重要的思想是標記已搜索過的區間，并在以后的尋優過程中盡量避開這些區間（而不是絕對禁止搜索），從而可以有效地跳出局部最優。在擬合對數周期冪律的過程中，最小二乘目標函數式（2）經過預處理之后還有4個待估參數：，根據以往的經驗值，將解區間在這四個維度上分別分成均勻的3塊，于是解空間就被分割成了81個區間。在這81個區間上進行禁忌搜索就可以有效地對式（2）進行最小化，得到最優的待估參數以及擬合曲線。

三、實證研究

在本節中，我們將應用對數周期冪律模型對金融危機前的中國股市和中國政府采取救市措施之后的股市進行資產泡沫的檢驗和分析。

（一）股票價格指標的選取

本文選取了一個交易日的收盤價作為股票價格的代表，因為它反映了一天中買賣雙方博弈的結果，并且可以作為下一個交易日的參照價格。同時，為了全面的反映中國股市的泡沫狀況，本文中選擇了滬深300指數來體現中國股市的價格水平。選擇滬深300指數主要有以下原因：首先，滬深300指數樣本覆蓋了滬深市場六成左右的市值，具有良好的市場代表性；其次，指數試運行結果顯示，滬深300指數與上證180指數及深證100指數之間的相關性高，表明滬深300指數能夠充分代表滬深市場股價變動情況；最后，在滬深300指數的樣本股選取上，剔除了ST股票、股價波動異常或者有重大違規行為的公司股票，集中了一批質地較好的公司，是市場中主流投資的目標。因此，滬深300指數能夠反映滬深市場主流投資的動向。總之，選取滬深300指數來代表中國股市的價格狀況進行資產泡沫的研究是合理的。

（二）數據采集

為了研究金融危機前的中國股市，本文選取從2006年10月9日起到2007年10月16日的滬深300指數每日收盤價，共249個數據點。所有的收盤價都進行了派息和除權的調整，如圖一所示。從圖1中可以看出：中國股市在2007年出現了很明顯的上升趨勢，從2007年1月份到10月份，滬深300指數上升了4000點之多。另外，通過觀察可以發現，滬深300指數呈現出周期性振蕩的上升狀態，每一次上升之后伴隨著短暫的下行，然后繼續上升。

在研究救市措施出臺之后的中國股市時，本文選取了從2008年11月4日到2009年7月28日的每日收盤價作為數據集，一共180個點。所有的收盤價都進行了派息和除權的調整，如圖2所示。滬深300指數在2008年11月4日到達近兩年來的最低點1686點，在2008年11月18日，中國政府推出了“四萬億救市計劃”，為我國股市注入了信心，從此股價就一路上漲。2009年上半年，中央銀行繼續執行適度寬松的貨幣政策，2009年前6個月，新增貨幣貸款數量已過7萬億元，而6月的新增貸款量超過市場預期的1萬億元，達到1.3萬億元。在流動性充裕的情況下，部分企業將銀行貸款投資于股市和房地產，導致股票市場可能會形成泡沫，圖二中可以看出滬深300指數在2009年處于快速的上升過程中，同時伴隨著很明顯的周期性振蕩，而且振蕩頻率越來越高。根據對數周期冪律模型，中國股市可能出現了泡沫，需要進行曲線擬合以進一步檢驗泡沫的存在性。

（三）曲線擬合結果

為了應用對數周期冪律模型研究中國股市的泡沫，本文對圖一和圖二的滬深300指數收盤價曲線進行最小二乘擬合，擬合曲線時采用禁忌搜索算法對最小二乘的目標函數值即擬合誤差平方和進行最優化求解，得到最小的最小二乘目標函數值，即：擬合誤差平方和，此時得到的參數值就可以作為判斷泡沫的標準。

禁忌搜索算法是一種智能優化算法，像其他智能算法一樣，在每一次求解時并不能保證達到全局最優，但是在迭代達到一定次數之后求解的結果就會趨于穩定，接近于全局最優解。在實證研究中，通過不斷的迭代，我們發現在迭代30000次之后所得到的擬合結果已經相當穩定，可以作為最優解進行下一步分析了。下面的表1是對圖1的數據序列分別進行了30000次、50000次迭代后得到的擬合結果，表2是對圖2的數據分別進行了30000次、50000次迭代后得到的擬合結果。兩表中擬合結果均保留兩位小數。

從表1中可以看出，在30000次和50000次迭代時得出的值基本在一個很小的范圍內波動，結果比較穩定，說明禁忌搜索算法的穩定性是可以保證的。根據擬合誤差平方和最小的原則，本文選擇實驗4的結果作為最優的擬合結果進行下面的分析，此時，即在大約第270個點（2007年11月）附近股市達到臨界時刻，此時最有可能發生股市的崩盤下跌。

同理，從表2中亦可以看出擬合的結果相對比較穩定，根據合誤差平方和最小的原則，選擇實驗6的結果作為最優的擬合結果。此時，說明股市在大約第183個數據點（2009年8月）附近會到達臨界狀態，最有可能發生股市大幅下跌。

使用表1和表2中的最優擬合結果，對圖1和圖2進行擬合，得到的擬合曲線如圖3和圖4所示，圖3是金融危機前滬深300指數的時間序列曲線，圖4是中國政府出臺救市措施之后滬深300指數的時間序列曲線。

從擬合出來的曲線可以看出：圖4，即：出臺救市措施之后的滬深300曲線在不斷上升的過程中，振蕩的頻率也越來越高，這是因為值相對于圖3的來說較大，說明市場中交易者正反饋、負反饋和惰性機制之間的競爭爭越激烈，在對數周期冪律模型里資產價格在崩盤前對數周期性質表現得越發明顯，于是越大說明股市存在泡沫導致崩盤的可能性越大。同時圖4的值相對與圖3而言比較小，說明資產價格的增長速度更快，于是圖4中的股市更有可能存在泡沫。

為了進一步確定中國股市的泡沫存在情況，本文把中國股市的最優擬合結果與1929年和1987年全球股市崩盤以及1998年美國股市下跌時的擬合結果進行了對比。Anders Johansen和Didier Sornette的文章中對這幾次股市泡沫進行了分析，對比結果如表三所示。經過表三的對比可以明顯地看到，在與以往股市崩盤時相比，中國股市在金融危機前以及出臺救市政策后的相差不大，說明中國股市已經存在與以往股市崩盤時相似的泡沫結構。同時，出臺救市措施后的中國股市非常大，說明中國股市在最近的一段時間處在非常不穩定的狀態，已經接近于復雜系統中的臨界狀態，出現股市大幅下跌的可能性極大。

四、結論及政策建議

經過本文的分析，2007年金融危機發生前的股市和2009年出臺救市措施之后的中國股市均存在不同程度的非理性泡沫。其中2009年的泡沫狀況更加嚴重一些，因為2009年的股市上漲更多的是由中國政府推出救市措施導致的流動性過剩引起的，缺乏足夠的實體經濟的支撐，而且對于未來股市的走向投資者的并沒有很大的信心，股市處于越來越頻繁的波動中，對數周期性質表現得尤為突出，即模型中的參數非常大，在這種情況下，中國股市出現大幅下跌的可能性越來越大。

正如前文提到，股市泡沫破裂會對實體經濟產生負面影響，影響宏觀經濟運行效率，最終會導致我國從經濟危機中復蘇的速度大大減慢，為了保持股市的穩定，發揮股市資源配置的作用，我國政府應當立即從以下幾方面采取措施，減少股市暴跌的風險：

第一，控制貸款規模，嚴格審核貸款申請人的還款能力，將風險控制在萌芽狀態。央行應當加大對國有商業銀行放貸的監控力度，同時嚴厲制止其他非國有商業銀行互相攀比放貸額度的行為，使銀行體系的不良貸款大大降低。

第二，在發放貸款的過程中，各大銀行應嚴格限制貸款的流向，確保貸款能發放到實體經濟中。嚴防貸款通過各種渠道流向股市及房市，造成流動性過剩，進一步增大股市的泡沫。

第三，加大監管力度，減少信息不對稱。繼續完善上市公司信息披露制度，使廣大的投資者的信息獲取更加真實迅速。嚴厲打擊股市內幕交易和價格操縱行為，因為它們嚴重地擾亂市場秩序，增加股市的異常波動，助長投機泡沫的惡性膨脹，進而加大股市的風險。

參考文獻

[1] A.Johansen， D. Sornette.Critical Crashes[J]. RISK， 1999， 12:91-94.

[2] Wei-Xing Zhou， D. Sornette. Analysis of the real estate market in Las Vegas:Bubble， seasonal patterns， and prediction of the CSW indices[J].Physica A，2008(387):243-260.

[3] D.Sornette. Why Stock Market Crash:Critical Events in Complex Financial Systems[M].Princeton:Princeton University Press， 2003.

[4] Wei-Xing Zhou， D. Sornette. 2000–2003 real estate bubble in the UK but not in the USA[J]. Physica A，2003(329):249-263.

[5] 周煒星．金融物理學導論[M]. 上海：上海財經大學出版社， 2006.

[6] 王凌．智能優化算法及其應用[M]. 北京:清華大學出版社， 2001.

[7] 李長林，陳敏．中國股市泡沫現象研究：基于上證綜指和紅利指數的分析[J]. 中國科學院研究生院學報， 2008(25):677-681.

[8] 趙鵬，曾劍云．我國股市周期性破滅型投機泡沫實證研究[J]. 金融研究， 2008(4):174-187.

作者簡介：謝冶博（1984-），男，湖南人，任職于農信銀資金清算中心。

（責任編輯：劉影）