北京市財政收入主要影響因素的計量分析

【摘要】財政收入是衡量一國政府財力的重要指標(biāo)。國家在社會活動中提供公共物品和服務(wù)，而這些公共物品與服務(wù)恰恰依賴于財政收入。本文通過對北京市歷年來的財政收入及各項數(shù)據(jù)的分析，建立了線性回歸模型，利用最小二乘法研究了財政收入的影響因素。通過逐步回歸模型，確定了對財政收入影響最顯著的因素，進(jìn)行了相關(guān)的檢驗。最后對這些實證研究分析了其經(jīng)濟學(xué)意義，提出了政策建議。

【關(guān)鍵詞】財政收入 地區(qū)生產(chǎn)總值 最小二乘法 逐步回歸

一、引言

財政收入是指政府為履行其職能、實施公共政策和提供公共物品與服務(wù)需要而集中的一切資金的總和。財政收入是衡量政府財力的重要指標(biāo)，政府在社會經(jīng)濟活動中提供公共物品和服務(wù)的范圍和數(shù)量，很大程度上取決于財政收入的充裕狀況。同時，財政收入也是政府對經(jīng)濟實行宏觀調(diào)控的重要經(jīng)濟杠桿，可以通過財政的增收和減收，發(fā)揮總量的調(diào)控作用。因此，對財政收入影響因素的研究能夠幫助政府很好的分析經(jīng)濟狀況，為經(jīng)濟決策的提出提供依據(jù)。

近年來，北京市的財政收入保持高速增長的姿態(tài)。但影響財政收入的因素很多，什么才是影響財政收入的關(guān)鍵因素也引起了很多學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)認(rèn)為，財政收入的主要影響因素包括：第一產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、就業(yè)人口總數(shù)和其他收入。文獻(xiàn)認(rèn)為，財政收入的主要影響因素包括：重大工業(yè)項目、國民生產(chǎn)總值和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。經(jīng)過分析和結(jié)合北京市的實際情況，本文選擇了第一產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、就業(yè)人口數(shù)和稅收收入作為初始的影響因素，并通過計量分析，找出了真正影響北京市財政收入的主要因素，并建立計量關(guān)系，經(jīng)過統(tǒng)計檢驗結(jié)果表明模型能夠較好地解釋北京市財政收入的影響因素。

二、逐步回歸和多重共線性分析

（一）數(shù)據(jù)分析及解釋變量的提出

令Y表示財政收入，作為因變量，并定義五個解釋變量：X1表示第一產(chǎn)業(yè)增加值，X2表示第二產(chǎn)業(yè)增加值，X3表示第三產(chǎn)業(yè)增加值，X4表示就業(yè)人數(shù)，X5表示稅收。為了能夠量化研究影響北京市財政收入的因素，通過《北京統(tǒng)計年鑒2011》找到了1978-2010年的相關(guān)數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)見附錄。

為了能夠大致分析因變量Y和解釋變量之間的關(guān)系，首先我們利用原始數(shù)據(jù)做出了Y對X1，X2，…，X5的散點圖，如圖1所示。

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，各解釋變量與因變量之間并不完全是線性關(guān)系，例如X2、X3、X5與Y之間有著較明顯的二次關(guān)系。因此，做如下定義：

則因變量Y和解釋變量X1，X2，…，X10之間均可能存在線性關(guān)系。但每一個解釋變量X1～X10不一定每項都對財政收入Y有顯著影響，并且各項內(nèi)容之間也可能存在很強的相關(guān)性。為了能夠得到一個簡單有效對該問題進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，找到對財政收入有顯著影響的解釋變量，本文采用了逐步回歸的方法。

（二）逐步回歸模型的建立

雖然在2.1中給出了10個解釋變量，但是我們希望從中挑選出對因變量Y影響顯著的解釋變量來建立回歸模型，而影響不顯著的解釋變量都不選入模型。逐步回歸就是一種從眾多自變量中有效地選擇重要變量的方法。

逐步回歸的基本思路是，先確定一個包含若干自變量的初始集合，然后每次從集合外的變量中引入一個對因變量影響最大的，再對集合中的變量進(jìn)行檢驗，從變得不顯著的變量中選出一個影響較小的，依此進(jìn)行，直到不能引入和移除為止。引入和移除都以給定的顯著性水平為標(biāo)準(zhǔn)。

本文利用Matlab對以上10個解釋變量進(jìn)行了逐步回歸。經(jīng)過三次回歸檢驗，最終得到的回歸結(jié)果如圖2所示。

圖2 逐步回歸結(jié)果圖

從圖2可以得到，只有X2和X8的回歸系數(shù)對Y的影響是顯著的，因此回歸模型可以表示為：

Y=β0+β1X2+β2X8+u （1）

求解該模型的回歸系數(shù)估計值及置信區(qū)間（置信水平α=0.05）、檢驗統(tǒng)計量R2，F(xiàn)，p的結(jié)果如表1所示。

從表1可知，R2=0.9960指因變量Y的99.6%可有模型確定，F(xiàn)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過F檢驗的零界值，p遠(yuǎn)小于α，因而模型從整體上來看是可用的。需要注意的是，雖然β2的估計值的置信區(qū)間非常接近零，但是這是由于Y和X8之間的數(shù)量關(guān)系導(dǎo)致β2的估計值值很小（接近于零），但是置信區(qū)間中不包含0，即影響是顯著的。

（三）逐步回歸結(jié)果的分析

在最終的回歸變量中只有X2和X8，為了分析其他變量沒有進(jìn)入最終模型的原因，本文計算了Y，X1～X10的相關(guān)系數(shù)，得到11個變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，如表2所示。

一般認(rèn)為，兩個變量的相關(guān)系數(shù)超過0.85是才會有顯著的相關(guān)關(guān)系，由相關(guān)性系數(shù)矩陣可知，與Y相關(guān)關(guān)系顯著的只有X2，X3，X5，X6，X7，X8，X10，而X2和X7之間有平方關(guān)系（相關(guān)性系數(shù)r27=0.9583），所以只需要選其中的一個即可。同理，X3和X8中也只需要選擇一項即可。而X5和X2，X8的相關(guān)關(guān)系系數(shù)顯著（相關(guān)性系數(shù)r25=0.9713，r85=0.9749），即X5和X2，X8和之間存在多重共線性，應(yīng)該從模型中去除，同理X6和X10也被從模型中去除。最終從對因變量的影響顯著水平來看，選擇了X2和X8作為解釋變量。

就業(yè)人口數(shù)與財政收入之間關(guān)系較小，這一點與圖1中，Y和X1，X4之間幾乎沒有線性關(guān)系相吻合。稅收收入對財政雖然有較大影響，但是與第二、第三產(chǎn)業(yè)增加值多重線性相關(guān)，也沒有選入模型。最終，財政收入與第二產(chǎn)業(yè)增加值線性相關(guān)，與第三產(chǎn)業(yè)增加值的平方線性相關(guān)。

三、自相關(guān)的檢驗及校正

經(jīng)過以上分析，模型的擬合度很高。但是該模型并沒有考慮財政收入的數(shù)據(jù)是一個時間序列。實際上，對時間序列數(shù)據(jù)做回歸分析時，模型的隨機誤差項可能會存在相關(guān)性，違背了殘差對時間相互獨立的假設(shè)。如在第2部分的模型中，第二產(chǎn)業(yè)增長值和第三產(chǎn)業(yè)增長值平方之外的因素（比如政策等因素）對財政收入的影響包含在隨機誤差中，如果它的影響成為隨機誤差的主要部分，則由于政策等因素的連續(xù)性，它們對財政收入的影響也有時間上的延續(xù)，即隨機誤差會出現(xiàn)自相關(guān)性。

殘差可以作為隨機誤差ut的估計值，畫et～et-1的散點圖，能夠從直觀上判斷ut的自相關(guān)性。散點圖如圖3所示。

圖3 et～et-1的散點圖

從圖3可得，大部分的點都落在第1，3象限，表明ut存在正的相關(guān)性。為了量化確定隨機誤差是否存在自相關(guān)性，對殘差進(jìn)行了D-W檢驗。D-W檢驗是一種常用的診斷自相關(guān)的統(tǒng)計方法，計算方法如式(2)所示。

根據(jù)DW的具體數(shù)值確定ut是否存在自相關(guān)，通過在給定的檢驗水平下，依照樣本容量和回歸變量數(shù)目，查D-W分布表，得到檢驗的臨界值dL和dU，然后通過圖4中DW所造的區(qū)間來決定。

通過計算可得，模型DW=1.1934，對于顯著性水平α=0.05，n=30，k=3，查表可得檢驗的臨界值dL=1.21和dH=1.65，根據(jù)圖4中可得DW

檢驗結(jié)果判定存在自相關(guān)，因此需要對該模型進(jìn)行校正。首先要對自相關(guān)系數(shù)ρ進(jìn)行估計，首先通過式（3）計算初始估計值。

(3)

然后做變換

Yt*=Yt-ρYt-1，Xit*=Xit-ρXi，t-1，i=2，8 （4）

則模型可以變換為：

Yt*=β0*+β1X2t*+β2X8t*+ut （5）

其中，β0*=β0(1-ρ)，ut相互獨立且服從均值為零的正態(tài)分布。對該模型做最小二乘估計，并得到的估計值：

變形得到：

（6）

利用β0%，β2%和β8%計算殘差：

et%=Yt-β0%-β2%X2t-β8%X8t （7）

根據(jù)殘差e%t再次求ρ的估計值：

(8)

判斷是否滿足終止條件

當(dāng)δ值小于0.001時得到的就是ρ的估計值，否則將ρ%代替，帶入式（4）進(jìn)行迭代，直到計算結(jié)果滿足精度要求。

經(jīng)過多次迭代之后，得到估計值=0.2369，帶入式（4）做變換，利用變換后的變量重建建立回歸模型，用最小二乘法求解該模型得到結(jié)果如表3所示。

再次對該模型做自相關(guān)檢驗，得到DW=1.3597，通過和臨界值dL=1.21和dH=1.65的比較，結(jié)合圖（4），自相關(guān)的校正模型在一定程度上改善了殘差的自相關(guān)性，但是由于DW值落在（dL，dH）區(qū)間，表示不能確定是否存在自相關(guān)，說明該方法還有一定的局限性，需要通過其他方面的分析進(jìn)一步對模型進(jìn)行改進(jìn)和校正。

四、異方差的檢驗及校正

在線性模型的基本假設(shè)中，ut關(guān)于方差不變的假設(shè)不成立，其他假定不變的情形成為異方差。這是ut的方差在不同的時點取值相異，為了檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲钚裕龀鰵埐頴t和解釋變量X2的散點圖，如圖（5）所示。

圖5 殘差和解釋變量X2的散點圖

從圖中可以明顯看到，殘差在平均值兩側(cè)的分布情況隨著X2的增大而不斷變化，即很有可能存在異方差性。為了能夠量化檢驗異方差是否存在，將X2分成X2<1000（樣本容量為n1）和X2≥1000（樣本容量為n2）兩組，分別計算其方差，并定義F統(tǒng)計量如式（9）所示。

其中，σ21和σ22分別是第一、二組數(shù)據(jù)的方差。該統(tǒng)計量在誤差項一定的零假設(shè)下服從自由度為(n2-k，n1-k)的F分布。當(dāng)F≥F(n2-k，n1-k)時，即認(rèn)為存在異方差性，其中k是模型中包含參數(shù)的個數(shù)。經(jīng)過計算，得到F=43.5076，經(jīng)過查表得到F(12，16)=2.60，滿足異方差存在的零界條件，即模型存在異方差性。

求出模型的殘差et，并對式（10）運用最小二乘法確定參數(shù)估計值。

et2=α1+α2X2t*+α8X8t*+誤差項 （10）

根據(jù)參數(shù)的估計值，給出σt2的估計值：

(11)

利用σt2的估計值對模型進(jìn)行變換得到：

(12)

對式（12）應(yīng)用最小二乘法，求解得到結(jié)果表4所示。

再次計算F統(tǒng)計量，得到F=2.0324，小于零界檢驗值，可見異方差校正之后，可以認(rèn)為模型不存在異方差性，并且DW值也得到改善，不再表現(xiàn)正相關(guān)性。所以兩次的校正之后模型能夠較正確全面的反應(yīng)問題的實質(zhì)。

五、結(jié)論及政策建議

綜合以上分析，認(rèn)為以上模型能夠較好地反應(yīng)影響北京市財政收入的主要因素，及它們之間的數(shù)量關(guān)系，將Yt*，X2t*和X8t*還原為原始變量Yt，X2t和X8t得到的結(jié)果為

從經(jīng)濟學(xué)的角度來看，北京市的經(jīng)濟以第二和第三產(chǎn)業(yè)為主，第一產(chǎn)業(yè)所占比例較低，對于財政收入的影響也較小。這也表明第三產(chǎn)業(yè)的增長將更快的促進(jìn)財政收入的增加，北京政府為了提高財政收入，也應(yīng)當(dāng)首先以扶持二、三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展為主，而加速二、三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，又應(yīng)當(dāng)以構(gòu)建完善產(chǎn)業(yè)鏈，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)高級化為主。

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作者簡介：彭惟（1991-），女，漢族，北京理工大學(xué)人文與社會科學(xué)學(xué)院2009級本科學(xué)生，經(jīng)濟學(xué)專業(yè)，研究方向：計量經(jīng)濟學(xué)。

（責(zé)任編輯：龍大為）