團(tuán)隊(duì)思考 讓教學(xué)走向智慧——“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的校本教研活動(dòng)方案

仲崇恒

（昆山市玉峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 昆山 215300）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中對(duì)在4～6年級(jí)教學(xué)負(fù)數(shù)提出的要求是“在熟悉的生活情境中，理解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題”。根據(jù)這一教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，各種版本教材都在第二學(xué)段安排了基于現(xiàn)實(shí)生活的負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。2005年以來(lái)，“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”或“生活中的負(fù)數(shù)”在各級(jí)各類公開課中多次登臺(tái)亮相。如今，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將其修訂為“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。”這里的改動(dòng)只有兩處:一是教學(xué)要求有所降低,變“理解”為“了解”；二是學(xué)習(xí)指向更加具體,變“一些問題”為“一些量”。為了有的放矢地學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn),為了全方位地了解負(fù)數(shù)的歷史，把握認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀，為了促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，以便大家對(duì)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的教學(xué)能有所突破，從而形成有智慧、有個(gè)性的創(chuàng)新課堂，在此提出“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的校本教研活動(dòng)方案，以供參考。

[研討目的]

（1）理解相反意義的量，能夠立足“0”和數(shù)軸認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)；能夠從數(shù)學(xué)文化和兒童數(shù)學(xué)的視角理解認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的教學(xué)。

（2）通過閱讀、思考、解答與同伴交流,引導(dǎo)教師們經(jīng)歷研究負(fù)數(shù)相關(guān)問題的過程，形成校本教研的良好習(xí)慣，進(jìn)一步提升教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[活動(dòng)時(shí)間]

建議集中活動(dòng)時(shí)間為1～2課時(shí)，教研組根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況調(diào)整活動(dòng)時(shí)間。主持人提前一周發(fā)布該主題活動(dòng)方案，細(xì)化思考、討論、交流的問題，也可以讓教師自由拓展相關(guān)的研究?jī)?nèi)容，不同年齡不同教學(xué)水平的教師允許有不同的選擇，從而使得不同的教師在校本教研活動(dòng)中得到不同的發(fā)展。

[活動(dòng)準(zhǔn)備]

請(qǐng)每一位教師獨(dú)立解決以下問題，并準(zhǔn)備在小組與大組中交流。（注：以下帶“※”的問題有一定難度，供選用）

1.精讀與調(diào)研

（1）查閱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，了解對(duì)在小學(xué)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的教學(xué)提出了哪些要求。

（2）研讀至少兩種以上不同版本的教材，歸納出幾種教材“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”編寫中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

（3）為了有效地實(shí)現(xiàn)以學(xué)定教，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩至三個(gè)教學(xué)前測(cè)題，有條件的可以安排前測(cè)，并對(duì)前測(cè)情況作出必要的分析。

2.思考與歸納

先想一想你覺得為什么要有負(fù)數(shù)，然后閱讀下面的資料并歸納要點(diǎn)。

德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克（Leopold kronecker）有一句名言，“上帝創(chuàng)造了自然數(shù)，其他一切都是人造的。”古人最早認(rèn)識(shí)的數(shù)都是正整數(shù)，后來(lái)又認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，才出現(xiàn)了負(fù)數(shù)和零的概念。

負(fù)數(shù)最早出現(xiàn)在中國(guó)西漢時(shí)期的一部數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》（公元前1世紀(jì)）中，由于解方程往往會(huì)出現(xiàn)未知數(shù)系數(shù)為負(fù)的情形，《九章算術(shù)》中指出：“兩兩得失相反，要令正負(fù)以名之。”負(fù)數(shù)概念的提出，是人類關(guān)于數(shù)的歸納的一次重大飛躍。我國(guó)古算中記載了正負(fù)數(shù)的三種表示方法：一是以算籌顏色區(qū)分，正算用紅色，負(fù)算用黑色；二是以算籌的形狀區(qū)分，正算的截面為三角形，負(fù)算的截面為方形；三是將算籌直列為正，斜列為負(fù)，以示區(qū)別。南宋數(shù)學(xué)家李治感覺用筆記錄時(shí)換色的不便，便在《測(cè)圓海鏡》（1248年）中用畫“一杠”表示負(fù)數(shù)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝在負(fù)數(shù)后面寫個(gè)“負(fù)”字。印度是中國(guó)以外最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家。公元7世紀(jì)出現(xiàn)了負(fù)數(shù)概念和記法。用小點(diǎn)或小圈記載數(shù)字上表示負(fù)數(shù)。

西方數(shù)學(xué)界對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)落后我國(guó)1500年左右，普遍存在不承認(rèn)負(fù)數(shù)又使用負(fù)數(shù)的矛盾，把負(fù)數(shù)稱為“荒謬的數(shù)”“虛假的數(shù)”的人不在少數(shù)。比如，德國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾(1487—1567)在《整數(shù)贊術(shù)》中稱從零中減去一個(gè)大于零的數(shù)，得到的數(shù)“小于一無(wú)所有”，是“荒謬的數(shù)”。帕斯卡認(rèn)為：從0減去4純粹是胡說，韋達(dá)、笛卡爾也不承認(rèn)負(fù)數(shù)，把它叫做“不合理的數(shù)”。1572年，意大利數(shù)學(xué)家邦別利（R.Bombelli)在《代數(shù)學(xué)》一書中正式給出負(fù)數(shù)的明確定義。1629年，荷蘭數(shù)學(xué)家吉拉爾（A.Girard)在《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》中第一個(gè)提出用減號(hào)“－”表示負(fù)數(shù)。從此，負(fù)數(shù)符號(hào)“－”逐漸得到人們認(rèn)可，并沿用至今。我國(guó)采用正號(hào)“＋”、負(fù)號(hào)“－”是從清末開始的。

3.聽課與分析

下面是有關(guān)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”一課的兩個(gè)不同教學(xué)設(shè)計(jì)，請(qǐng)你讀一讀這兩個(gè)設(shè)計(jì)的主要教學(xué)過程，想一想各有什么特點(diǎn)？你喜歡哪個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)？為什么？（或者百度視頻中搜索認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的課堂視頻，在線聽課，然后分析）

[教學(xué)設(shè)計(jì)A]

一、從“生活事例”引入——了解負(fù)數(shù)的來(lái)源

這個(gè)溫度計(jì)上顯示的是昨天的最高氣溫，你能看出最高氣溫是多少嗎?

二、由“相反關(guān)系”展開——理解負(fù)數(shù)的意義

1.教學(xué)例1：初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)

出示天氣預(yù)報(bào)中三個(gè)城市的最低氣溫。

學(xué)生分別讀出上海、南京、北京的最低氣溫。南京正好0℃，上海零上4℃，北京零下4℃。這是一組相反的量。怎樣記錄這兩個(gè)相反的氣溫?

學(xué)生討論交流自己的設(shè)想，老師選擇性板書：+4℃或4℃，－4℃等，并講解負(fù)號(hào)、正號(hào)以及它們的讀寫。

選擇合適的數(shù)表示各地的氣溫：分別出示西寧、哈爾濱、香港等城市溫度計(jì)圖，學(xué)生分別寫出它們的最低氣溫。

2.教學(xué)例2：深入理解負(fù)數(shù)

出示珠穆朗瑪峰圖：它有多高？（8844米）這個(gè)高度是從哪兒到峰頂?shù)木嚯x?

學(xué)生回答后，在添加8844米前面添加”海拔”，并在圖上添加一條海平面的水平虛線。

世界上也不是每個(gè)地方都比海平面高的，比如吐魯番盆地就低于海平面155米。

學(xué)生討論表示出這兩個(gè)海拔高度。（板書：+8844米，－155米）

小結(jié)：通過剛才的研究，我們看到，在表示氣溫時(shí)，以0℃為界，高于0℃時(shí)用正數(shù)表示，低于0℃時(shí)用負(fù)數(shù)表示；在表示海拔高度時(shí)，以海平面為界，高于海平面用正數(shù)表示，低于海平面用負(fù)數(shù)表示。

三、以“比較反思”提升——深化概念的內(nèi)涵

觀察這些數(shù)（課件出示），你能把它們分類？按什么分？分成幾類？小組討論。

小結(jié)：像+4，40、+8844 這樣的數(shù)都是正數(shù)，像－4，－7，－11，－155 這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。

討論：0屬于正數(shù)或負(fù)數(shù)呢?

統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0。

出示“你知道嗎？——中國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家”。

四、用“多層練習(xí)”鞏固——拓展負(fù)數(shù)的的外延

[教學(xué)設(shè)計(jì)B]

一、鋪墊

（課前欣賞國(guó)家形象宣傳片《人物篇》）

出示五位體育明星，一共幾位？（板書:5）

隱去5位明星，剩下背景圖，現(xiàn)在人數(shù)可以用幾表示？（板書：0）

觀察直尺上的“0”刻度，示意測(cè)量，公布體育明星們的身高數(shù)據(jù)。（郎平184厘米，丁俊暉174厘米，郭晶晶164厘米）

問：把郭晶晶的身高當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，看做0，丁俊暉和郎平的身高可以記作多少？

學(xué)生交流。

隨學(xué)生回答，板書兩道減法算式。（生：174-164=10，所以，丁俊暉的身高可以記作10；184-164=20，郎平的身高記作20）

用豎線上的點(diǎn)表示這三個(gè)數(shù)。（隨學(xué)生回答，教師在直線上相應(yīng)的點(diǎn)旁標(biāo)上0、10、20）

二、激疑

問：現(xiàn)在把丁俊暉的身高174厘米當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，看做0。那郎平和郭晶晶的身高怎么記？哪個(gè)能用算式來(lái)說說你是怎么想的？

教師根據(jù)學(xué)生回答把數(shù)據(jù)填入表格。

學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn):兩個(gè)都是10,這樣表示看不出是高10還是矮10。

學(xué)生思考區(qū)分方法。

三、探究

學(xué)生在作業(yè)紙的表格里重新記錄，尋找新的記錄方法，然后進(jìn)行交流。

預(yù)設(shè)1：用文字，郎平記錄為：高10，郭晶晶記錄為：矮 10。

預(yù)設(shè)2：在表示郭晶晶的身高數(shù)據(jù)前，加了減號(hào)“-”，表示還少 10。

師小結(jié)：數(shù)學(xué)家們?yōu)榱吮硎鞠喾匆饬x的量，想了很多方法，自20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家們開始在數(shù)前面加符號(hào)“+”“-”，而且這種方法一直使用至今。分別讀作正10、負(fù)10，這里的符號(hào)分別是正號(hào)和負(fù)號(hào)，正數(shù)前的正號(hào)可以省略，負(fù)號(hào)不能省略。

學(xué)生在豎線上的點(diǎn)表示－10、0和10。

小組探索：以郎平的身高為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，兩個(gè)人的身高可用哪些數(shù)表示。

學(xué)生按照要求，先填表，然后在直線上找點(diǎn)，最后交流。

四、提煉

教師手指板書中的數(shù)：這些正負(fù)數(shù)是怎么來(lái)的？

預(yù)設(shè)：都是和標(biāo)準(zhǔn)比出來(lái)的，比標(biāo)準(zhǔn)身高高的就是正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)身高矮的就是負(fù)數(shù)。

教師結(jié)合生活實(shí)際舉例：以這個(gè)鉛筆盒的價(jià)錢為標(biāo)準(zhǔn)，那么比這個(gè)價(jià)格貴的是什么數(shù)？比這個(gè)價(jià)格便宜的記作什么數(shù)？

學(xué)生舉例。

五、運(yùn)用

（1）這些數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

討論：0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

（2）氣溫情境中正負(fù)數(shù)的運(yùn)用。

教師簡(jiǎn)介攝氏度的由來(lái)。

觀察表格，并把幾個(gè)氣溫按照由冷到暖的順序排一排。

（3）某校對(duì)五年級(jí)男生進(jìn)行了雙飛跳繩的測(cè)試，以能做20個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中第一小組6名男生的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

姓名 李× 張× 陳× 沈× 高× 孫×數(shù)量 -5 0 9 -2 -3 7

你知道他們分別跳多少個(gè)嗎？這個(gè)組平均每人跳多少個(gè)？

（4）問題與對(duì)策（※）

①通過上述過程的研習(xí)，自己對(duì)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的教學(xué)還有什么困惑？困惑來(lái)自數(shù)學(xué)史還是生活素材？是預(yù)設(shè)方面的，還是生成方面的？試著想一想對(duì)策。

②一位教師在“0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)教學(xué)時(shí)，組織學(xué)生討論，出現(xiàn)下面討論情況。如果是你，你該在什么時(shí)候介入？怎樣引導(dǎo)？

師：0，它到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？請(qǐng)大家發(fā)表意見。

生1：0是正數(shù)。0下面是負(fù)數(shù)，0上面是正數(shù)。

生2：0也是正數(shù)。0前面沒有負(fù)數(shù)的符號(hào)。

生3：我不同意他的說法。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的數(shù)。

生4：0是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)。

生5：0作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，把0看做正數(shù)或者負(fù)數(shù)都不合適。

生6：0在正數(shù)和負(fù)數(shù)中間，是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)，也可以說兩個(gè)都不是。

③認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)與認(rèn)識(shí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)、認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)、認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)等內(nèi)容都屬于數(shù)的初步認(rèn)識(shí)的內(nèi)容，這些內(nèi)容在編排和教學(xué)上有什么共同之處？

[活動(dòng)過程]

校本主題研修過程是一個(gè)匯報(bào)、討論、思辨和提升的過程，交流和討論時(shí)要緊緊圍繞上面問題。

（1）分年級(jí)組交流。每個(gè)人都要在小組里發(fā)言，小組成員對(duì)本組觀點(diǎn)進(jìn)行綜述。

（2）大組交流。每個(gè)小組推薦一名教師向大組匯報(bào)本組的主要觀點(diǎn)及所想的問題。大組主要討論解決問題的方法。

（3）總結(jié)和回顧。主持人根據(jù)小組及大組的發(fā)言情況，形成書面材料，再轉(zhuǎn)發(fā)給每位教師進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

（4）上課和提高。進(jìn)度許可的情況下，可以由一兩位教師同課異構(gòu)。課后結(jié)合前期研習(xí)情況組織教師進(jìn)一步議課，共同提高。

有條件的學(xué)校可以通過校園網(wǎng)或論壇，開設(shè)專題研討貼，這樣可以使活動(dòng)更加開放，思考更加深刻持久。